On a question of limiting distribution of series in random binary sequence


Cite item

Full Text

Abstract

Limiting forms of distribution of length of the maximum series of successes in random binary sequences, formed in Bernulli–Markov’s chain and in Polya’s scheme which is an equivalent to local trends of a time series of strictly stationary process are investigated. More simple and added proof of theorems of the law of the big numbers for series of both types is offered. For series of the second type the effect of the cyclic bimorphism of the limiting law with degeneration on one of the phases and the convergence according to the probability on set no more, than four consequent values of the natural series is established.

About the authors

Vitaly A Barvinok

S. P. Korolyov Samara State Aerospace University (National Research University)

Email: barvinok@ssau.ru
(Dr. Sci. (Tech.), Corresponding member of RAS), Head of Dept., Dept. of Manufacture of Flying Machines and Quality Management in Mechanical Engineering 34, Moskovskoe sh., Samara, 443086, Russia

Valery I Bogdanovich

S. P. Korolyov Samara State Aerospace University (National Research University)

Email: bogdanovich@ssau.ru
(Dr. Sci. (Tech.)), Professor, Dept. of Manufacture of Flying Machines and Quality Management in Mechanical Engineering 34, Moskovskoe sh., Samara, 443086, Russia

Andrey N Plotnikov

S. P. Korolyov Samara State Aerospace University (National Research University)

Email: anplotnikov@ssau.ru
(Ph. D. (Tech.)), Associate Professor, Dept. of Manufacture of Flying Machines and Quality Management in Mechanical Engineering 34, Moskovskoe sh., Samara, 443086, Russia

References

  1. Самарова С. С. О длине максимальной серии «успехов» для марковской цепи с двумя состояниями // ТВП, 1981. Т. 26, № 3. С. 510–520.
  2. Успенский В. А., Семёнов А. Л., Шень А. Х. Может ли (индивидуальная) последовательность нулей и единиц быть случайной? // УМН, 1990. Т. 45, № 1(271). С. 105–162.
  3. Вьюгин В. В. О длине максимальной серии «успехов» в индивидуальной случайной последовательности // ТВП, 1997. Т. 42, № 3. С. 608–615.
  4. Савельев Л. Я., Балакин С. В. Совместное распределение числа единиц и числа 1-серий в двоичных марковских последовательностях // Дискрет. матем., 2004. Т. 16, № 3. С. 43–62.
  5. An introduction to probability theory and its applications. Vol. 1. New York: Wiley & Sons, 1968. 509 pp.
  6. Knuth D. The Art of Computer Programming. Vol. 2: Seminumerical Algorithms. Reading, Massachusetts: Addison-Wesley, 1997. xiv+762 pp.
  7. Плотников А. Н. Об одном парадоксе закона больших чисел для максимальных серий в последовательной выборке // Известия Самарского научного центра РАН, 2009. Т. 11, № 5. С. 122–126.
  8. Плотников А. Н. Закон распределения длины максимальной серии и его статистические приложения // Известия Самарского научного центра РАН, 2006. Т. 8, № 4. С. 1047–1056.
  9. Барвинок В. А., Богданович В. И., Плотников А. Н. О спектральной структуре серий в последовательной выборке стационарного процесса, Тезисы докладов XVII Всероссийской школы-коллоквиума по стохастическим методам (Кисловодск, 1–8 мая 2010 г.) // ОПиПМ, 2010. Т. 17, № 3. С. 382–384.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2012 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).