Email this article A criterion for the unique solvability of the Dirichlet spectral problem in a cylindrical domain for multidimensional hyperbolic equations with wave operator
- Authors: Aldashev S.A1
-
Affiliations:
- Kazakh National Pedagogical University
- Issue: Vol 18, No 3 (2014)
- Pages: 21-30
- Section: Articles
- URL: https://bakhtiniada.ru/1991-8615/article/view/20728
- DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1300
- ID: 20728
Cite item
Full Text
Abstract
We consider the Dirichlet spectral problem with the homogeneous boundary conditions in a cylindrical domain of Euclidean space for multidimensional hyperbolic equation with wave operator. We construct the solution as an expansion in multidimensional spherical functions; prove the existence and uniqueness theorems. The obtained conditions of the problem unique solvability essentially depend on the “height” of the cylinder.
Full Text
##article.viewOnOriginalSite##About the authors
Serik A Aldashev
Kazakh National Pedagogical University
Email: aldash51@mail.ru
(Dr. Phys. & Math. Sci.; aldash51@mail.ru), Head of Dept., Dept. of Fundamental and Applied Mathematics 114, prosp. Dostyk, Almaty, 480100, Kazakhstan
References
- Моисеев Е. И. Уравнения смешанного типа со спектральным параметром. М.: МГУ, 1988. 150 с.
- Кальменов Т. Ш. Краевые задачи для линейных уравнений в частных производных гиперболического типа. Шымкент: Гылым, 1993. 328 с.
- Хе К. Ч. О собственных функциях однородных краевых задач для эллиптического уравнения с операторами Бесселя / Неклассич. уравнения матем. физ. Новосибирск: ИМ СО РАН, 2000. 128-135 с.
- Сабитов К. Б., Ильясов Р. Р. О некорректности краевых задач для одного класса гиперболических уравнений // Изв. вузов. Матем., 2001. № 5. С. 59-63.
- Алдашев С. А. Спектральные задачи Дарбу-Проттера для одного класса многомерных гиперболических уравнений // Укр. мат. ж., 2003. Т. 55, № 1. С. 100-107.
- Алдашев С. А. Критерий существования собственных функций спектральной задачи Дарбу-Проттера для вырождающихся многомерных гиперболических уравнений // Диффер. уравн., 2005. Т. 41, № 6. С. 795-801.
- Алдашев С. А. Критерий существования собственных функций спектральных задач Дарбу-Проттера для многомерного уравнения Эйлера-Дарбу-Пуассона // Изв. вузов. Матем., 2006. № 2. С. 3-10.
- Михлин С. Г. Многомерные сингулярные интегралы и интегральные уравнения. М.: Физматгиз, 1962. 254 с.
- Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1965. 703 с.
- Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Т. 2. М.: Наука, 1966. 296 с.
- Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1972. 496 с.
- Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1972. 736 с.
- Алдашев С. А. Корректность задачи Дирихле в цилиндрической области для многомерных гиперболических уравнений с волновым оператором // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук, 2011. Т. 13, № 1. С. 21-29.
- Смирнов В. И. Курс высшей математики. Т. 4, Ч. 2. М.: Наука, 1981. 550 с.
- Aldashev S. A. The Well-Posedness of the Dirichlet Problem in the Cylindric Domain for the Multidimensional Wave Equation // Mathematical Problems in Engineering, 2010. vol. 2010, 653215. 7 pp. doi: 10.1155/2010/653215.
Supplementary files
