Отправить статью по E-mail Устойчивость и сходимость разностных схем для уравнения диффузии дискретно-распределенного порядка с обобщенными функциями памяти
- Авторы: Хибиев А.Х.1
-
Учреждения:
- Институт прикладной математики и автоматизации - филиал Кабардино-Балкарского научного центра Российской академии наук
- Выпуск: Том 23, № 3 (2019)
- Страницы: 582-597
- Раздел: Статьи
- URL: https://bakhtiniada.ru/1991-8615/article/view/20637
- DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1690
- ID: 20637
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Методом энергетических неравенств получена априорная оценка решения первой краевой задачи для уравнения диффузии дискретно-распределенного порядка с обобщенными функциями памяти. Построен разностный аналог дробной производной дискретно-распределенного порядка с обобщенными функциями памяти (аналог формулы L1). Исследованы основные свойства этого разностного оператора и на его основе построены разностные схемы второго и четвертого порядков аппроксимации по пространственной переменной и дробного порядка $ 2{-}\\alpha_0 $ по временной переменной. Доказана устойчивость предложенных разностных схем, а также их сходимость в сеточной $ L_2 $-норме со скоростью, равной порядку погрешности аппроксимации. Достоверность полученных результатов подтверждают численные расчеты, проведенные для тестовых примеров.
Полный текст
Открыть статью на сайте журналаОб авторах
Асланбек Хизирович Хибиев
Институт прикладной математики и автоматизации - филиал Кабардино-Балкарского научного центра Российской академии наук
Email: akkhibiev@gmail.com
89 a, Shortanova st., Nal'chik, 360000, Russian Federation
Список литературы
- Oldham K. B., Spanier J., The fractional calculus; Theory and applications of differentiation and integration to arbitrary order, Mathematics in Science and Engineering, 111, Academic Press, New York, London, 1974, xiii+234 pp.
- Podlubny I., Fractional Differential Equations. An introduction to fractional derivatives, fractional differential equations, to methods of their solution and some of their applications, Mathematics in Science and Engineering, 198, Academic Press, San Diego, 1999, xxiv+340 pp.
- Applications of Fractional Calculus in Physics, ed. R. Hilfer, World Scientific, Singapore, 2000, viii+463 pp.
- Kilbas A. A., Srivastava H. M., Trujillo J. J., Theory and Applications of Fractional Differential Equations, North-Holland Mathematics Studies, 204, Elsevier Science B. V., Amsterdam, 2006, xvi+523 pp.
- Jiao Z., Chen Y., Podlubny I., Distributed-Order Dynamic Systems: Stability, Simulation, Applications and Perspectives, Springer Briefs in Control, Automation and Robotics, Springer-Verlag, London, 2012, xiii+90 pp.
- Luchko Y., "Boundary value problems for the generalized time-fractional diffusion equation of distributed order", Fract. Calc. Appl. Anal., 12:4 (2009), 409-422
- Luchko Y., "Initial-boundary-value problems for the generalized multi-term time-fractional diffusion equation", J. Math. Anal. Appl., 374:2 (2011), 538-548
- Gao G. H., Alikhanov A. A., Sun Z. Z., "The temporal second order difference schemes based on the interpolation approximation for solving the time multi-term and distributed-order fractional sub-diffusion equations", J. Sci. Comput., 73:1 (2017), 93-121
- Sandev T., Chechkin A., Kantz H., Metzler R., "Diffusion and Fokker-Planck-Smoluchowski equations with generalized memory kernel", Fract. Calc. Appl. Anal., 18:4 (2015), 1006-1038
- Алиханов А. А., "Априорные оценки решений краевых задач для уравнений дробного порядка", Дифференц. уравнения, 46:5 (2010), 658-664
- Alikhanov A. A., "Boundary value problems for the diffusion equation of the variable order in differential and difference settings", Appl. Math. Comput., 219 (2012), 3938-3946
- Alikhanov A. A., "A time-fractional diffusion equation with generalized memory kernel in differential and difference settings with smooth solutions", Comput. Methods Appl. Math., 17:4 (2017), 647-660
- Alikhanov A. A., "A new difference scheme for the time fractional diffusion equation", J. Comput. Phys., 280 (2015), 424-438
- Alikhanov A. A., "Numerical methods of solutions of boundary value problems for the multi-term variable-distributed order diffusion equation", Appl. Math. Comput., 268 (2015), 12-22
- Алиханов А. А., "Устойчивость и сходимость разностных схем для краевых задач уравнения диффузии дробного порядка", Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 56:4 (2016), 572-586
- Таукенова Ф. И., Шхануков-Лафишев М. Х., "Разностные методы решения краевых задач для дифференциальных уравнений дробного порядка", Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 46:10 (2006), 1871-1881
- Sakamoto K., Yamamoto M., "Initial value/boundary value problems for fractional diffusion-wave equations and applications to some inverse problems", J. Math. Anal. Appl., 382:1 (2011), 426-447
- Luchko Y., "Initial-boundary-value problems for the one-dimensional time-fractional diffusion equation", Fract. Calc. Appl. Anal., 15:1 (2012), 141-160
- Alikhanov A. A., "A difference method of solving the Steklov nonlocal boundary value problem of second kind for the time-fractional diffusion equation", Comput. Methods Appl. Math., 17:1 (2017), 1-16
- Stynes M., O'Riordan E., Gracia J. L., "Error analysis of a finite difference method on graded meshes for a time-fractional diffusion equation", SIAM J. Numer. Anal., 55:2, 1057-1079
- Jin B., Lazarov R., Zhou Z., "An analysis of the L1 scheme for the subdiffusion equation with nonsmooth data", IMA J. Numer. Anal., 36:1, 197-221
- Jin B., Lazarov R., Sheen D., Zhou Z., "Error estimates for approximations of distributed order time fractional diffusion with nonsmooth data", Fract. Calc. Appl. Anal., 19:1, 69-93
- Gao G. H., Sun Z. Z., Zhang H. W., "A new fractional numerical differentiation formula to approximate the Caputo fractional derivative and its applications", J. Comput. Phys., 259 (2014), 33-50
- Samarskii A. A., The Theory of Difference Schemes, Pure and Applied Mathematics, Marcel Dekker, 240, Marcel Dekker Inc., New York, 2001, 786 pp.
- Gao G. H., Sun Z. Z., "A compact finite difference scheme for the fractional sub-diffusion equations", J. Comput. Phys., 230:3 (2011), 586-595
Дополнительные файлы
