Разрешимость нелокальной задачи для гиперболического уравнения с вырождающимися интегральными условиями

Рассмотрена нелокальная задача с интегральными условиями для гиперболического уравнения. Основное внимание уделено исследованию разрешимости задачи в том случае, когда интегральные условия второго рода вырождаются в некоторых точках рассматриваемого интервала в условия первого рода. При обосновании разрешимости задачи с вырождающимися нелокальными условиями неизбежно возникает ряд трудностей, которые успешно преодолены с помощью предложенного в статье метода, суть которого состоит в переходе к эквивалентной задаче с динамическими нелокальными условиями. Применение этого приема позволило эффективно ввести понятие обобщенного решения, получить априорные оценки и доказать однозначную разрешимость поставленной задачи в пространстве Соболева.

гиперболическое уравнение, нелокальная задача, интегральные условия первого и второго рода, вырождающиеся нелокальные условия, динамические краевые условия, обобщенное решение, пространство Соболева