Уравнения дуальности на 4-многообразии конформной связности без кручения и некоторые их решения для нулевой сигнатуры


Цитировать

Полный текст

Аннотация

На 4-многообразии конформной связности без кручения нулевой сигнатуры (--++) найдены условия, при которых матрица конформной кривизны является дуальной (автодуальной или антиавтодуальной). Они представляют собой пять дифференциальных уравнений в частных производных 2-го порядка на 10 коэффициентов угловой метрики и четыре дифференциальных уравнения с частными производными 1-го порядка, содержащие еще и 3 коэффициента внешней 2-формы заряда одной из компонент матрицы конформной кривизны. Составлены уравнения дуальности для метрики диагонального вида. Они образуют систему из пяти дифференциальных уравнений 2-го порядка на три неизвестных функции от всех четырех переменных. Найдены несколько серий решений этой системы. В частности, получены все решения для логарифмически полиномиальной метрики диагонального вида, то есть для диагональной метрики, коэффициенты которой являются экспонентами от многочленов четырех переменных.

Об авторах

Леонид Николаевич Кривоносов

Нижегородский государственный технический университет им. Р. Е. Алексеева

Автор, ответственный за переписку.
Email: l.n.krivonosov@gmail.com

кандидат физико-математических наук, доцент

Россия, 603600, Нижний Новгород, ул. Минина, 24

Вячеслав Анатольевич Лукьянов

Нижегородский государственный технический университет им. Р. Е. Алексеева

Email: oxyzt@ya.ru

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник

Россия, 603600, Нижний Новгород, ул. Минина, 24

Список литературы

  1. Лукьянов В. А., Кривоносов Л. Н., "Уравнения Янга-Миллса на 4-многообразиях конформной связности без кручения с различными сигнатурами", Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 21:4 (2017), 633-650
  2. Акивис М. А., Коннов В. В., "Некоторые локальные аспекты теории конформных структур", УМН, 48:1(289) (1993), 3-40 @@Akivis M. A., Konnov V. V., "Some local aspects of the theory of conformal structure", Russian Math. Surveys, 48:1 (1993), 1-35
  3. Акивис М. А., "О вполне изотропных подмногообразиях четырехмерной псевдоконформной структуры", Изв. вузов. Матем., 1983, № 1, 3-11 @@Akivis M. A., "On completely isotropic submanifolds of a four-dimensional pseudoconformal structure", Soviet Math. (Iz. VUZ), 27:1 (1983), 1-11
  4. Коннов В. В., "Асимптотическая псевдоконформная структура на четырехмерной гиперповерхности и ее вполне изотропные двумерные подмногообразия", Изв. вузов. Матем., 1992, № 6, 71-79
  5. Картан Э., "Пространства конформной связности", Пространства аффинной, проективной и конформной связности, Казанск. ун-т, Казань, 1962, 153-206
  6. Kobayashi Sh., "Automorphisms of G-Structures", Transformation Groups in Differential Geometry, Classics in Mathematics, 70, Springer, Berlin, Heidelberg, 1995, 1-38
  7. Atiyah M. F., Hitchin N. J., Singer I. M., "Self-duality in four-dimensional Riemannian geometry", Proc. Roy. Soc. London. Series A, 362:1711 (1978), 425-461
  8. Кривоносов Л. Н., Лукьянов В. А., "Основная теорема для (анти)автодуальной конформной связности без кручения", Изв. вузов. Матем., 2019, № 2, 29-38
  9. Кривоносов Л. Н., Лукьянов В. А., "Структура основного тензора пространства конформной связности без кручения. Конформные связности на гиперповерхности проективного пространства", Сиб. журн. чист. и прикл. матем., 17:2 (2017), 21-38
  10. Dunajski M., Ferapontov E. V., Kruglikov B., "On the Einstein-Weyl and conformal self-duality equations", J. Math. Phys., 56 (2015), 083501
  11. Фиников С. П., Метод внешних форм Картана в дифференциальной геометрии, ОГИЗ ГИТТЛ, М.-Л., 1948, 432 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Самарский государственный технический университет, 2019

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».