Отправить статью по E-mail О дифференциальных операторах и дифференциальных уравнениях на торе
- Авторы: Бурский В.П.1
-
Учреждения:
- Московский физико-технический институт (государственный университет)
- Выпуск: Том 22, № 4 (2018)
- Страницы: 607-619
- Раздел: Статьи
- URL: https://bakhtiniada.ru/1991-8615/article/view/20599
- DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1659
- ID: 20599
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Рассматриваются периодические граничные задачи для дифференциального уравнения, коэффициентами которого являются тригонометрические полиномы. Строятся пространства обобщенных функций, в которых рассмотренные задачи имеют решения, в частности, построено пространство разрешимости периодического аналога уравнения Мизохаты. Строится периодический аналог и обобщение конструкции нестандартного анализа, содержащее в себе не только функции, но и функциональные пространства. В качестве иллюстрации к высказыванию, что не все конструкции на торе ведут к упрощению по сравнению с плоскостью, рассматривается периодический аналог понятия гипоэллиптического дифференциального оператора, где оказываются существенными теоретико-числовые свойства. В частности, оказывается, что если полином с целыми коэффициентами неприводим в рациональном поле, то соответствующий дифференциальный оператор гипоэллиптичен на торе.
Полный текст
Открыть статью на сайте журналаОб авторах
Владимир Петрович Бурский
Московский физико-технический институт (государственный университет)
Email: bvp30@mail.ru
доктор физико-математических наук, профессор; профессор каф. высшей математики Россия, 141700, Московская обл., Долгопрудный, Институтский пер., 9
Список литературы
- Bers L., John F., Schechter M. Partial differential equations / Lectures in Applied Mathematics. Providence, R.I.: Amer. Math. Soc., 1979. xiii+343 pp.
- Дезин А. А. Общие вопросы теории граничных задач. М.: Наука, 1980. 208 с.
- Пташник Б. Й. Некорректные граничные задачи для дифференциальных уравнений с частными производными. Киев: Наук. думка, 1984. 264 с.
- Lax P. D. On Cauchy’s problem for hyperbolic equations and the differentiability of elliptic equations // Comm. Pure Appl. Math., 1955. vol. 8, no. 4. pp. 615-633. doi: 10.1002/cpa.3160080411.
- Bourbaki N. Elements of mathematics. Topological vector spaces. Berlin: Springer Verlag, 1987. vii+364 pp.
- Hörmander L. The analysis of linear partial differential operators. II: Differential operators with constant coefficients / Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften. vol. 257. Berlin: Springer Verlag, 1983. viii+391 pp.
- Lewy H. An example ol a smooth linear partial differential equation without solution // Ann. Math., 1957. vol. 66, no. 1. pp. 155-158. doi: 10.2307/1970121.
- Грушин В. В. Об одном примере дифференциального уравнения без решений // Матем. заметки, 1971. Т. 10, № 2. С. 125-128.
- Garabedian P. R. An unsolvable equation // Proc. Amer. Math. Soc., 1970. vol. 25, no. 1. pp. 207-208. doi: 10.1090/s0002-9939-1970-0252809-6.
- Mizohata S. Solutions nulles et solution non analytiques // J. Math. Kyoto Univ., 1962. vol. 1, no. 2 pp. 271-302. doi: 10.1215/kjm/1250525061.
- Федорюк М. В. Метод перевала. М.: Наука, 1977. 368 с.
- Hörmander L. Linear partial differential operators / Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften. vol. 116. Berlin: Springer Verlag, 1963. vii+285 pp.
- Бухштаб А. А. Теория чисел. М.: Просвещение, 1966. 384 с.
- Davis M. Applied nonstandard analysis / Pure and Applied Mathematics. New York: John Wiley & Sons, 1977. xii+181 pp.
Дополнительные файлы
