К вопросу о корректности обратных задач для неоднородного уравнения Гельмгольца


Цитировать

Полный текст

Аннотация

Для уравнения Гельмгольца в прямоугольной области изучены начально-граничная задача и ее нелокальные модификации, и обратные задачи по его отысканию правой части. Решения прямых задач с нелокальными граничными условиями и обратных задач построены в явном виде как суммы ортогональных рядов по системе собственных функций одномерной спектральной задачи Штурма-Лиувилля. Доказаны соответствующие теоремы единственности решения всех поставленных задач. Установлены достаточные условия на граничные функции, которые гарантируют теоремы существования и устойчивости решения предложенных новых постановок задач.

Об авторах

Камиль Басирович Сабитов

Самарский государственный технический университет; Самарский государственный социально-педагогический университет

Email: sabitov_fmf@mail.ru
доктор физико-математических наук, профессор; профессор, каф. высшей математики ; профессор, каф. физики, математики и методики обучения Россия, 443100, Самара, ул. Молодогвардейская, 244; Россия, 443099, Самара, ул. Горького, 65/67

Нина Викторовна Мартемьянова

Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева

Email: ninamartem@yandex.ru
кандидат физико-математических наук; доцент; каф. высшей математики Россия, 443086, Самара, Московское ш., 34

Список литературы

  1. Сабитов К. Б., Мартемьянова Н. В. Нелокальная обратная задача для уравнения смешанного типа // Изв. вузов. Матем., 2011. № 2. С. 71-85.
  2. Сабитов К. Б., Хаджи И. А. Краевая задача для уравнения Лаврентьева-Бицадзе с неизвестной правой частью // Изв. вузов. Матем., 2011. № 5. С. 44-52.
  3. Сабитов К. Б., Мартемьянова Н. В. Обратная задача для уравнения эллиптикогиперболического типа с нелокальным граничным условием // Сиб. матем. журн., 2012. Т. 53, № 3. С. 633-647.
  4. Сабитов К. Б., Мартемьянова Н. В. Обратная задача для уравнения Лаврентьева-Бицадзе, связанная с поиском элементов правой части // Изв. вузов. Матем., 2017. № 2. С. 44-57.
  5. Сабитов К. Б., Мартемьянова Н. В. Нелокальная обратная задача для уравнения с оператором Лавретьева-Бицадзе в прямоугольной области // Доклады АМАН, 2013. Т. 15, № 2. С. 73-86.
  6. Sabitov K. B., Martemyanova N. V. Nonlocal boundary value problem for the third order equation of mixed type // Contemporary Analysis and Applied Mathematics, 2015. vol. 3, no. 2. pp. 153-169. doi: 10.18532/caam.52633.
  7. Крайко А. Н., Макаров В. Е., Пудовиков Д. Е. К построению головной ударной волны при “обратном” расчете сверхзвукового течения методом характеристик // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1999. Т. 39, № 11. С. 1889-1894.
  8. Крайко А. Н., Пьянков К. С. Построение профилей и мотогондол, суперкритических в околозвуковом потоке идеального газа // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2000. Т. 40, № 12. С. 1890-1904.
  9. Лавретьев М. М., Романов В. Г., Шишатский С. П. Некорректные задачи математической физики и анализа. М.: Наука, 1980. 287 с.
  10. Лавретьев М. М., Резницкая К. Г., Яхно В. Г. Одномерные обратные задачи математической физики. Новосибирск: Наука, 1982. 88 с.
  11. Романов В. Г. Обратные задачи математической физики. М.: Наука, 1984. 264 с.
  12. Романов В. Г., Кабанихин С. И. Обратные задачи геоэлектрики. М.: Наука, 1991. 304 с.
  13. Денисов А. М. Введение в теорию обратных задач. М.: МГУ, 1994. 206 с.
  14. Prilepko A. I., Orlovsky D. G., Vasin I. A. Methods for Solving Inverse Problems in Mathematical Physics / Monographs and Textbooks in Pure and Applied Mathematics. vol. 231. Boca Raton: CRC Press, 2000. xiv+709 pp. doi: 10.1201/9781482292985
  15. Isakov V. Inverse problems for partial differential equations / Applied Mathematical Sciences. vol. 127. New York: Springer, 2006. xiii+346 pp. doi: 10.1007/0-387-32183-7
  16. Кабанихин С. И. Обратные и некорректные задачи. Новосибирск: Сибирское научное изд-во, 2009.
  17. Соловьев В. В. Обратные задачи определения источника для уравнения Пуассона на плоскости // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2004. Т. 44, № 5. С. 862-871.
  18. Соловьев В. В. Обратные задачи для эллиптических уравнений на плоскости. I // Дифференц. уравнения, 2006. Т. 42, № 8. С. 1106-1114.
  19. Соловьев В. В. Обратные задачи для эллиптических уравнений на плоскости. II // Дифференц. уравнения, 2007. Т. 43, № 1. С. 101-109.
  20. Соловьев В. В. Обратные задачи для уравнений эллиптического и параболического типов в пространствах Гельдера: Автореферат диссерт.. д-ра физ.-мат. наук. М., 2014.
  21. Орловский Д. Г. Об одной обратной задаче для дифференциального уравнения второго порядка в банаховом пространстве // Дифференц. уравнения, 1989. Т. 25, № 6. С. 1000-1009.
  22. Орловский Д. Г. К задаче определения параметра эволюционного уравнения // Дифференц. уравнения, 1990. Т. 26, № 9. С. 1614-1621.
  23. Орловский Д. Г. Обратная задача Дирихле для уравнения эллиптического типа // Дифференц. уравнения, 2008. Т. 44, № 1. С. 119-128.
  24. Сабитов К. Б. Уравнения математической физики. М.: Физматлит, 2013.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Самарский государственный технический университет, 2018

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».