Численный метод оценки параметров нелинейного дифференциального оператора второго порядка


Цитировать

Полный текст

Аннотация

Проблема нелинейного оценивания параметров систем различной физической природы, описываемых нелинейным дифференциальным оператором, является важнейшей проблемой математического моделирования. В статье рассматривается новый численный метод оценки параметров нелинейного дифференциального оператора второго порядка с диссипативной силой, пропорциональной n-ной степени скорости движения. В основе численного метода лежит среднеквадратичное оценивание коэффициентов обобщенной регрессионной модели, построенной с учетом разностных уравнений, описывающих результаты измерений импульсной характеристики системы. Реализованная в методе двухэтапная процедура дифференцированного оценивания параметров динамического процесса позволяет обеспечить высокую адекватность построенной модели данным эксперимента. Применение разработанного численного метода позволяет существенно (в несколько раз) повысить точность оценок параметров нелинейного дифференциального оператора по сравнению с известными методами за счет устранения смещения в оценках, обусловленного использованием аппроксимации при моделировании огибающей амплитуд колебаний.

Об авторах

Владимир Евгеньевич Зотеев

Самарский государственный технический университет

Email: zoteev-ve@mail.ru
доктор технических наук, доцент; профессор; каф. прикладной математики и информатики Россия, 443100, Самара, ул. Молодогвардейская, 244

Екатерина Дмитриевна Стукалова

Самарский государственный технический университет

Email: stukalova.ed@samgtu.ru
магистрант; каф. прикладной математики и информатики Россия, 443100, Самара, ул. Молодогвардейская, 244

Елена Викторовна Башкинова

Самарский государственный технический университет

Email: bashkinova-ev@yandex.ru
кандидат физико-математических наук; доцент; каф. прикладной математики и информатики Россия, 443100, Самара, ул. Молодогвардейская, 244

Список литературы

  1. Божко А. Е., Голуб Н. М. Динамико-энергетические связи колебательных систем. Киев: Наук. думка, 1980. 188 с.
  2. Пановко А. Г. Основы прикладной теории колебаний и удара. Л.: Машиностроение, 1976. 320 с.
  3. Пановко Я. Г. Внутреннее трение при колебаниях упругих систем. М.: Физматгиз, 1960. 194 с.
  4. Писаренко Г. С., Яковлев А. П., Матвеев В. В. Вибропоглощающие свойства конструкционных материалов: Справочник. Киев: Наук. думка, 1971. 376 с.
  5. Марков С. И., Минаев В. М., Артамонов Б. И. Идентификация колебательных систем автоматического регулирования / Библиотека по автоматике. Выпуск 543. Л.: Энергия, 1975. 96 с.
  6. Штейнберг Ш. Е. Идентификация в системах управления / Библиотека по автоматике. Выпуск 668. М.: Энергоатомиздат, 1987. 80 с.
  7. Зотеев В. Е. Параметрическая идентификация диссипативных механических систем на основе разностных уравнений. М.: Машиностроение, 2009. 344 с.
  8. Bendat J., Piersol A. Engineering Application of Correlation and Spectral Analysis. New York: Wiley-Interscience, 1980. xiv+302 pp.
  9. Явленский К. Н., Явленский А. К. Вибродиагностика и прогнозирование качества механических систем. Л.: Машиностроение, 1983. 239 с.
  10. Вибрации в технике: Справочник. В 6 т. М.: Машиностроение; Т. 1, 1978. 352 с.; Т. 2, 1979. 351 с.; Т. 5, 1981. 496 с.
  11. Jenkins G. M., Watts D. G. Spectral analysis and its applications / Holden-Day series in time series analysis. San Francisco: Holden-Day, 1968. xviii+525 pp.
  12. Добрынин С. А., Фельдман М. С., Фирсов Г. И. Методы автоматизированного исследования вибраций машин: Справочник. М.: Машиностроение, 1987. 224 с.
  13. Marple S. Lawrence, Jr. Digital Spectral Analysis: With Applications / Prentice-Hall Series in Signal Processing. New York: Prentice-Hall, 1987. xx+492 pp.
  14. Деч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и z-преобразования. М.: Наука, 1971. 288 с.
  15. Nayfeh A. H. Introduction to perturbation techniques. New York: John Wiley & Sons, 1993. xiv+519 pp.
  16. Писаренко Г. С., Матвеев В. А., Яковлев А. П. Методы определения характеристик колебаний упругих систем. Киев: Наук. думка, 1976. 88 с.
  17. Draper N. R., Smith H. Applied Regression Analysis / Wiley Series in Probability and Statistics. New York: John Wiley & Sons, 1998. xix+716. doi: 10.1002/9781118625590
  18. Демиденко Е. З. Линейная и нелинейная регрессии. М.: Финансы и статистика, 1981. 302 с.
  19. Marquardt D. W. An Algorithm for Least-Squares Estimation of Nonlinear Parameters // J. Soc. Indust. Appl. Math., 1963. vol. 11, no. 2. pp. 431-441. doi: 10.1137/0111030.
  20. Hartley H. O., Booker A. Nonlinear Least Squares Estimation // Ann. Math. Statist, 1965. vol. 36, no. 2. pp. 638-650. doi: 10.1214/aoms/1177700171.
  21. Зотеев В. Е. Построение разностных уравнений для повышения точности параметрической идентификации колебательных систем со слабой нелинейностью общего вида // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2000. № 9. С. 169-173. doi: 10.14498/vsgtu44.
  22. Зотеев В. Е. Разработка и исследование линейных дискретных моделей колебаний диссипативных систем // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 1999. № 7. С. 170-177. doi: 10.14498/vsgtu222.
  23. Зотеев В. Е. Параметрическая идентификация линейной динамической системы на основе стохастических разностных уравнений // Матем. моделирование, 2008. Т. 20, № 9. С. 120-128.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML

© Самарский государственный технический университет, 2017

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».