Delta-problems for the generalized Euler-Darboux equation


Cite item

Full Text

Abstract

Degenerate hyperbolic equations are dealing with many important issues for applied nature. While a variety of degenerate equations and boundary conditions, successfully matched to these differential equation, most in the characteristic coordinates reduced to Euler-Darboux one. Some boundary value problems, in particular Cauchy problem, for the specified equation demanded the introduction of special classes in which formulae are simple and can be used to meet the new challenges, including Delta-problems in squares that contain singularity line for equation coefficients with data on adjacent or parallel sides of the square. In this short communication the generalized Euler-Darboux equation with negative parameters in the rectangular region is considered.

About the authors

Irina N Rodionova

Samara National Research University

Cand. Phys. & Math. Sci.; Associate Professor; Dept. of Mathematics & Business Informatics 34, Moskovskoye shosse, Samara, 443086, Russian Federation

Vyacheslav M Dolgopolov

Samara National Research University

Email: paskal1940@mail.ru
Cand. Phys. & Math. Sci.; Associate Professor; Lab. of Mathematical Physics 34, Moskovskoye shosse, Samara, 443086, Russian Federation

Mikhail V Dolgopolov

Samara National Research University

Email: volopoglodahsim@mail.ru
Cand. Phys. & Math. Sci.; Associate Professor; Dept. of General and Theoretical Physics; Head of Laboratory; Lab. of Mathematical Physics 34, Moskovskoye shosse, Samara, 443086, Russian Federation

References

  1. Kal’menov T. Sh. The characteristic Cauchy problem for a certain class of degenerate hyperbolic equations, Differ. Uravn., 1973, vol. 9, no. 1, pp. 84-96 (In Russian).
  2. Volkodavov V. F., Andreev A. A. Two boundary value problems for a certain hyperbolic equation, Volzh. mat. sb. Kuibyshev, 1973, pp. 102-112 (In Russian).
  3. Nakhushev A. M. On the theory of boundary value problems for degenerate hyperbolic equations, Soobshch. Akad. Nauk Gruz. SSR, 1975, vol. 77, pp. 545-548 (In Russian).
  4. Kumykova S. K. A boundary value problem for a degenerate hyperbolic equation in a characteristic crescent, Differ. Uravn., 1979, vol. 15, no. 1, pp. 79-91 (In Russian).
  5. Volkodavov V. F., Kulikova N. A. The problem ∆2 for an equation of hyperbolic type with conjugation of the limits of fractional-order derivatives, Differ. Equ., 2003, vol. 39, no. 12, pp. 1797-1801. doi: 10.1023/B:DIEQ.0000023560.02344.15.
  6. Zainullina G. N. The ∆2 problem for the Euler-Poisson-Darboux equation in the class of unbounded functions, Russ. Math., 2003, vol. 47, no. 3, pp. 13-17.
  7. Volkodavov V. F., Andreev A. A. Kraevye zadachi dlia uravneniia Eilera-Darbu-Puassona [Boundary value problems for the Euler-Darboux-Poisson equations]. Kuibyshev, Kuibyshev. gos. ped. in-t, 1984, 76 pp. (In Russian)
  8. Dolgopolov V. M., Dolgopolov M. V., Rodionova I. N. Construction of special classes of solutions for some differential equations of hyperbolic type, Dokl. Math., 2009, vol. 80, no. 3, pp. 860-866. doi: 10.1134/S1064562409060209.
  9. Dolgopolov M. V., Rodionova I. N. Problems involving equations of hyperbolic type in the plane or three-dimensional space with conjugation conditions on a characteristic, Izv. Math., 2011, vol. 75, no. 4, pp. 681-689. doi: 10.1070/IM2011v075n04ABEH002549.
  10. Dolgopolov M. V., Rodionova I. N., Dolgopolov V. M. On one nonlocal problem for the Euler-Darboux equation, Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 2016, vol. 20, no. 2, pp. 259-275 (In Russian). doi: 10.14498/vsgtu1487.
  11. Gakhov F. D. Boundary value problems. New York, Dover Publ., 1990, xxii+561 pp.
  12. Volovich I. V., Groshev O. V., Gusev N. A., Kuryanovich E. A. On Solutions to the Wave Equation on a Non-globally Hyperbolic Manifold, Proc. Steklov Inst. Math., 2009, vol. 265, no. 1, pp. 262-275. doi: 10.1134/S0081543809020242.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2017 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».