Отправить статью по E-mail Применение линейных дробных аналогов реологических моделей в задаче аппроксимации экспериментальных данных по растяжению поливинилхлоридного пластиката
- Авторы: Унгарова Л.Г.1
-
Учреждения:
- Самарский государственный технический университет
- Выпуск: Том 20, № 4 (2016)
- Страницы: 691-706
- Раздел: Статьи
- URL: https://bakhtiniada.ru/1991-8615/article/view/20541
- DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1523
- ID: 20541
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Рассматриваются и анализируются одноосные феноменологические модели вязкоупругого деформирования на основе дробных аналогов реологических моделей Скотт Блэра, Фойхта, Максвелла, Кельвина и Зенера. Получены аналитические решения соответствующих дифференциальных уравнений с дробными операторами Римана-Лиувилля при действии постоянных напряжений с последующей разгрузкой, которые записываются через обобщенную (двухпараметрическую) дробную экспоненциальную функцию, и в зависимости от типа модели содержат от двух до четырех параметров. Разработана методика идентификации параметров моделей на основе базовой информации для экспериментальных кривых ползучести при постоянных напряжениях. Нелинейная задача параметрической идентификации решается двухступенчатым итерационным способом. На первом этапе используются характерные экспериментальные точки диаграмм и особенности поведения моделей при неограниченном возрастании времени и определяются начальные приближения параметров. На втором этапе осуществляется уточнение этих параметров методом покоординатного спуска (методом Хука-Дживса) и минимизации функционала среднеквадратического отклонения расчетных значений от экспериментальных. Методика идентификации реализована для всех рассмотренных моделей на основании известных экспериментальных данных одноосного вязкоупругого деформирования поливинилхлоридного пластиката при температуре 20 ℃ и пяти уровней растягивающего напряжения. Приводятся табличные значения параметров для всех моделей. Выполнен анализ погрешности построенных феноменологических моделей по экспериментальным данным для всего ансамбля кривых вязкоупругого деформирования. Установлено, что для модели Скотт Блэра погрешность составляет 14.17 %, Фойхта - 11.13 %, Максвелла - 13.02 %, Кельвина - 10.56 %, Зенера - 11.06 %. Приводятся графики расчетных и экспериментальных зависимостей вязкоупругой деформации для поливинилхлоридного пластиката.
Полный текст
Открыть статью на сайте журналаОб авторах
Луиза Гадильевна Унгарова
Самарский государственный технический университет
Email: algluiza@gmail.com
аспирант, каф. прикладной математики и информатики Россия, 443100, Самара, ул. Молодогвардейская, 244
Список литературы
- Огородников Е. Н., Радченко В. П., Унгарова Л. Г. Математическое моделирование наследственно упругого деформируемого тела на основе структурных моделей и аппарата дробного интегро-дифференцирования Римана-Лиувилля // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2016. Т. 20, № 1. С. 167-194. doi: 10.14498/vsgtu1456.
- Радченко В. П., Голудин Е. П. Феноменологическая стохастическая модель изотермической ползучести поливинилхлоридного пластиката // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2008. № 1(16). С. 45-52. doi: 10.14498/vsgtu571.
- Volterra V. Sulle equazioni integro-differenziali della teoria dell’elasticità // Rend. Acc. Naz. Lincei, 1909. vol. 18. pp. 295-301.
- Volterra V. Theory of functionals and of integral and integro-differential equations. New York: Dover Publ., Inc., 1959. 226 pp.
- Boltzmann L. Theorie der elastischen Nachwirkung (Theory of elastic after effects) // Wien. Ber., 1874. vol. 70. pp. 275-306; Boltzman L. Zur Theorie der elastischen Nachwirkung (On the elastic after effect) // Pogg. Ann. (2), 1878. vol. 5. pp. 430-432; Boltzman L. Zur Theorie der elastischen Nachwirkung / Wissenschaftliche Abhandlungen. vol. 2 / Cambridge Library Collection; ed. Friedrich Hasenöhrl. Cambridge: Cambridge University Press, 2012. pp. 318-320. doi: 10.1017/CBO9781139381437.015.
- Работнов Ю. Н. Равновесие упругой среды с последействием // ПММ, 1948. Т. 12, № 1. С. 53-62.
- Duffing G. Elastizität und Reibung beim Riementrieb (Elasticity and friction of the belt drive) // Forschung auf dem Gebiet des Ingenieurwesens A, 1931. vol. 2, no. 3. pp. 99-104. doi: 10.1007/BF02578795.
- Gemant A. A Method of Analyzing Experimental Results Obtained from Elasto-Viscous Bodies // J. Appl. Phys., 1936. vol. 7. pp. 311-317. doi: 10.1063/1.1745400.
- Gemant A. On fractional differentials // Philos. Mag., VII. Ser., 1938. vol. 25. pp. 540-549.
- Бронский А. П. Явление последействия в твердом теле // ПММ, 1941. Т. 5, № 1. С. 31-56.
- Слонимский Г. Л. О законах деформации реальных материалов // ЖТФ, 1939. Т. 9, № 20. С. 1791-1799.
- Герасимов А. Н. Обобщение линейных законов деформирования и его применение к задачам внутреннего трения // ПММ, 1948. Т. 12, № 3. С. 251-260.
- Булгаков И. И. Ползучесть полимерных материалов. М.: Наука, 1973. 288 с.
- Podlubny I. Fractional differential equations. An introduction to fractional derivatives, fractional differential equations, to methods of their solution and some of their applications / Mathematics in Science and Engineering. vol. 198. San Diego: Academic Press, 1999. xxiv+340 pp.
- Kilbas A. A., Srivastava H. M., Trujillo J. J. Theory and Applications of Fractional Differential Equations / North-Holland Mathematics Studies. vol. 204. Amsterdam: Elsevier, 2006. xx+523 pp.
- Учайкин В. В. Метод дробных производных. Ульяновск: Артишок, 2008. 512 с.
- Mainardi F. Fractional calculus and waves in linear viscoelasticity. An introduction to mathematical models. Hackensack, NJ: World Scientific, 2010, xx+347 pp. doi: 10.1142/9781848163300.
- Schmidt A., Gaul L. Parameter Identification and FE Implementation of a Viscoelastic Constitutive Equation Using Fractional Derivatives // Proc. Appl. Math. Mech., 2002. vol. 1(1). pp. 153-154. doi: 10.1002/1617-7061(200203)1:1<153::AID-PAMM153>3.0.CO;2-J.
- Lewandowski R., Chora˛˙zyczewski B. Identification of the parameters of the Kelvin-Voigt and the Maxwell fractional models, used to modeling of viscoelastic dampers // Computers and Structures, 2009. vol. 88, no. 1-2. pp. 1-17. doi: 10.1016/j.compstruc.2009.09.001.
- Работнов Ю. Н. Элементы наследственной механики твердых тел. М.: Наука, 1977. 384 с.
- Звонов Е. Н., Малинин Н. И., Паперник Л. Х., Цейтлин Б. М. Определение характеристик ползучести линейных упруго-наследственных материалов с использованием ЭЦВМ // Изв. АН СССР, МТТ, 1968. № 5. С. 76-85.
- Vasques C. M. A., Dias Rodrigues J., Moreira R. A. S. Experimental identification of GHM and ADF parameters for viscoelastic damping modeling / III European Conference on Computational Mechanics. Berlin: Springer, 2006. doi: 10.1007/1-4020-5370-3_173.
- Ерохин С. В., Алероев Т. С., Фриштер Л. Ю., Колесниченко А. В. Параметрическая идентификация математической модели вязкоупругих материалов с использованием производных дробного порядка // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering, 2015. Т. 11, № 3. С. 82-86.
- Абусаитова Л. Г., Огородников Е. Н. О некоторых специальных функциях, связанных с функцией Миттаг-Леффлера, их свойствах и применении / Нелокальные краевые задачи и проблемы современного анализа и информатики: Материалы X Школы молодых ученых. Нальчик: КБНЦ РАН, 2012. С. 13-15.
- Bateman G., Erdelyi A. Higher Transcendental Functions. vol. 1. New York: McGraw-Hill, 1953. 302 pp.
- Огородников Е. Н., Яшагин Н. С. Некоторые специальные функции в решении задачи Коши для одного дробного осцилляционного уравнения // Вестн. Сам. гос. техн. унта. Сер. Физ.-мат. науки, 2009. № 1(18). С. 276-279. doi: 10.14498/vsgtu685.
- Джрбашян М. М. Интегральные преобразования и представления функций в комплексной области. М.: Наука, 1966. 672 с.
- Hooke R., Jeeves T. A. “Direct Search” Solution of Numerical and Statistical Problems // Journal of the ACM (JACM), 1961. no. 2. pp. 212-229. doi: 10.1145/321062.321069.
Дополнительные файлы
