Application of the energy-based criterion to the simulation of the fracture of the steel structures


Cite item

Full Text

Abstract

In this work we have developed energy balance model for inelastic deformation process of metals. Changes in the material structure are taking into account with the help of tensorial variable having the physical meaning of additional strain induced by initiation of defects. Introduction of such a parameter allows one to calculate the stored energy value and develop an energy-based fracture criterion. There were considered two ways of derivation of constitutive equations for plastic and structural strain. The first method was based on the principles of linear nonequilibrium thermodynamics, the second one is the analogue of the flow plastisity theory. Developed thermomechanical model includes equilibrium equation, geometric relation for strain tensor, Hooke’s law, constitutive equations for structural and plastic strain and energy balance equation. It is assumed that fracture in the material takes place when stored energy reaches critical value in some volume of the material. The application of such an approach to fracture problems of the metals is illustrated by two numerical examples. The first example is crack path simulation in the steel shaft with initial crack oriented at the certain angle to the shaft axis. The second example is simulation of the crack initiation and propagation in the steel bearing bracket. The obtained results are in agreement with the previously published results and could be used for simulation of fracture of real structures.

About the authors

Anastasiya A Kostina

Institute of Continuous Media Mechanics, Ural Branch of RAS

Email: kostina@icmm.ru
(kostina@icmm.ru; Corresponding Author), Junior Research Scientist 1, Akad. Korolyova st., Perm, 614013, Russian Federation

Oleg A Plekhov

Institute of Continuous Media Mechanics, Ural Branch of RAS

Email: poa@icmm.ru
(Dr. Phys. & Math. Sci.; poa@icmm.ru), Deputy Director 1, Akad. Korolyova st., Perm, 614013, Russian Federation

Balasubramaniam Venkatraman

Indira Gandhi Centre for Atomic Research

Email: bvenkat@igcar.gov.in
(M.Sci. (Phy) PGDCA, Ph.D.; bvenkat@igcar.gov.in), Condensed Matter Physics Division Kalpakkam, Tamil Nadu, 603102, India

References

  1. Работнов Ю. Н. О механизме длительного разрушения / Вопросы прочности материалов и конструкций. М.: АН СССР, 1957. С. 5-7.
  2. Качанов Л. М. О времени разрушения в условиях ползучести // Изв. АН СССР. ОТН, 1958. № 8. С. 26-31.
  3. Lemaitre J., Desmorat R. Engineering Damage Mechanics: Ductile, Creep, Fatigue and Brittle Failures. Berlin: Springer, 2005. xxiii+380 pp. doi: 10.1007/b138882.
  4. Piechnik S., Pachla H. Law of continuous damage parameter for non-ageing materials // Engng. Fract. Mech., 1979. vol. 12, no. 2. pp. 199-209. doi: 10.1016/0013-7944(79)90113-9.
  5. Rousselier G. Finite deformation constitutive relations including ductile damage / Proc. of the IUTAM Symposium on Three-Dimensional Constitutive Relations and Ductile Fracture. Douran, France, 1981. pp. 331-355.
  6. Rousselier G., Devaux J. C., Mottet G. Experimental validation of constitutive relations including ductile fracture damage / Fracture 84. vol. 2 (New Delhi, India, 4-10 December 1984), Proc. of the 6th International Conference on Fracture (ICF6). New Delhi, 1984. pp. 1205-1213. doi: 10.1016/b978-1-4832-8440-8.50105-8.
  7. Tang C. Y., Sheng W., Peng L. H., Lee T. C. Characterization of isotropic damage using double scalar variables // Int. J. Dam. Mech., 2002. vol. 11, no. 1. pp. 3-25. doi: 10.1106/105678902023194.
  8. Вакуленко А. А., Качанов Л. М. Континуальная модель среды с трещинами // Изв. АН СCСР. МТТ, 1971. № 4. С. 159-166.
  9. Радаев Ю. Н. Тензорные меры поврежденности и гармонический анализ тонкой структуры поврежденности // Вестн. СамГУ. Естественнонаучн. сер., 1998. № 2(8). С. 79-105.
  10. Lubarda V. A., Krajcinovic D. Damage tensors and the crack density distribution // Int. J. Solids. Struct., 1993. vol. 30, no. 20. pp. 2859-2877. doi: 10.1016/0020-7683(93)90158-4.
  11. Chaboche J.-L. Development of continuum damage mechanics for elastic solids sustaining anisotropic and unilateral damage // Int. J. Dam. Mech., 1993. vol. 2, no. 4. pp. 311-329. doi: 10.1177/105678959300200401.
  12. Murakami S. Notion of continuum damage mechanics and its application to anisotropic creep damage theory // J. Eng. Mater. Technol., 1983. no. 2. pp. 99-105. doi: 10.1115/1.3225633.
  13. Степанова Л. В., Игонин С. А. Описание рассеянного разрушения: параметр поврежденности Ю. Н. Работнова: историческая справка, фундаментальные результаты и современное состояние // Вестн. СамГУ. Естественнонаучн. сер., 2014. № 3(114). С. 97-114.
  14. Новожилов В. В. К основам теории равновесных трещин в упругих телах // ПММ, 1969. № 5. С. 797-812.
  15. Романов А. Н. Энергетический критерий разрушения при малоцикловом нагружении // Проблемы прочности, 1974. № 1. С. 3-10.
  16. Соснин О. В. Энергетический вариант теории ползучести и длительной прочности // Проблемы прочности, 1973. № 5. С. 45-49.
  17. Никитенко А. Ф. Кинетическая теория ползучести и расчет элементов конструкций на длительную прочность. Сообщение 2. Предельное состояние неравномерно нагретых элементов конструкций // Проблемы прочности, 2005. № 6. С. 5-14.
  18. Farren W. S., Taylor G. I. The heat developed during plastic extension of metals // Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 1925. vol. 107, no. 743. pp. 422-451. doi: 10.1098/rspa.1925.0034.
  19. Taylor G. I., Quinney H. The latent energy remaining in a metal after cold working // Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 1934. vol. 143, no. 849. pp. 307-326. doi: 10.1098/rspa.1934.0004.
  20. Oliferuk W., Korbel A., Bochniak W. Estimation of energy storage rate during macroscopic non-homogeneous deformation of polycrystalline materials // Journal of Theoretical and Applied Mechanics (Warsaw), 2004. vol. 42, no. 4. pp. 817-826.
  21. Chrysochoos A., Wattrisse B., Muracciole J.-M., El Kaïm Y. Fields of stored energy associated with localized necking of steel // Journal of Mechanics of Materials and Structures, 2009. vol. 4, no. 2. pp. 245-262. doi: 10.2140/jomms.2009.4.245.
  22. Hodowany J., Ravichandran G., Rosakis A. J., Rosakis P. Partition of plastic work into heat and stored energy in metals // Experimental Mechanics, 2000. vol. 40, no. 2. pp. 113-123. doi: 10.1007/bf02325036.
  23. Aravas N., Kim K.-S., Leckie F. A. On the calculation of the stored energy of cold work // J. Eng. Mater. Technol., 1990. vol. 112, no. 4. pp. 465-470.
  24. Oliferuk W., Maj M. Stress-strain curve and stored energy during uniaxial deformation of polycrystals // European Journal of Mechanics - A/Solids, 2009. vol. 28, no. 2. pp. 266-272. doi: 10.1016/j.euromechsol.2008.06.003.
  25. Benzerga A. A., Bréchet Y., Needleman A., Van der Giessen E. The stored energy of cold work: Predictions from discrete dislocation plasticity // Acta Materialia, 2005. vol. 53, no. 18. pp. 4765-4779. doi: 10.1016/j.actamat.2005.07.011.
  26. Stainier L., Ortiz M. Study and validation of a variational theory of thermo-mechanical coupling in finite visco-plasticity // Int. J. Solids Structures, 2010. vol. 47, no. 5. pp. 705-715. doi: 10.1016/j.ijsolstr.2009.11.012.
  27. Rosakis P., Rosakis A. J., Ravichandran G., Hodowany J. A thermodynamic internal variable model for the partition of plastic work into heat and stored energy in metals // Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 2000. vol. 48, no. 3. pp. 581-607. doi: 10.1016/s0022-5096(99)00048-4.
  28. Xiao Y., Chen J., Cao J. A generalized thermodynamic approach for modeling nonlinear hardening behaviors // International Journal of Plasticity, 2012. vol. 38. pp. 102-122. doi: 10.1016/j.ijplas.2012.05.004.
  29. Dumoulin S., Louche H., Hopperstad O. S., Børvik T. Heat sources, energy storage and dissipation in high-strength steels: Experiments and modelling // European Journal of Mechanics - A/Solids, 2010. vol. 29, no. 3. pp. 461-474. doi: 10.1016/j.euromechsol.2009.11.005.
  30. Федоров В. В. Термодинамические аспекты прочности и разрушения твердых тел. Ташкент: ФАН, 1979. 168 с.
  31. Иванова В. С., Терентьев В. Ф. Природа усталости металлов. М.: Металлургия, 1975. 456 с.
  32. Арутюнян А. Р., Арутюнян Р. А. Критерий усталости, основанный на результатах исследований по скрытой энергии деформации // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1. Математика. Механика. Астрономия, 2010. № 3. С. 80-88.
  33. Arutyunyan A., Arutyunyan R. The Fatigue Fracture Criterion Based on the Latent Energy Approach // Engineering, 2010. vol. 2, no. 5. pp. 318-321. doi: 10.4236/eng.2010.25041.
  34. Wan V. V., MacLachlan D. W., Dunne F. P. A stored energy criterion for fatigue crack nucleation in polycrystals // Int. J. Fatigue, 2014. vol. 68. pp. 90-102. doi: 10.1016/j.ijfatigue.2014.06.001.
  35. Crété J. P., Longère P., Cadou J. M. Numerical modelling of crack propagation in ductile materials combining the GTN model and X-FEM // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2014. vol. 275. pp. 204-233. doi: 10.1016/j.cma.2014.03.007.
  36. Наймарк О. Б. Коллективные свойства ансамблей дефектов и некоторые нелинейные проблемы пластичности и разрушения // Физическая мезомеханика, 2003. Т. 6, № 4. С. 45-72.
  37. Плехов О. А., Наймарк О. Б. Теоретическое и экспериментальное исследование диссипации энергии в процессе локализации деформации в железе // ПМТФ, 2009. Т. 50, № 1. С. 153-164.
  38. Бетехтин В. И., Наймарк О. Б., Кадомцев А. Г., Гришаев С. Н. Экспериментальное и теоретическое исследование эволюции дефектной структуры, пластической деформации и разрушения: Пепринт ИМСС УрО РАН. Пермь, 1997. 56 с.
  39. Glansdorff P., Prigogine I. Thermodynamic Theory of Structure, Stability and Fluctuations. New York: Wiley-Interscience, 1971. xxvi+305 pp.
  40. Plekhov O. A., Naimark O. B. Statistical model of submicrocrack evolution under cyclic loading / Proc. of the 13th International Conference on Fracture 2013 (ICF 2013) (June 16-21, 2013, Beijing, China), 2013. pp. 1890-1899, Retrieved http://www.gruppofrattura.it/ocs/index.php/ICF/icf13/paper/viewFile/11232/10611 (November 10, 2016).
  41. Murakam S. Continuum Damage Mechanics. A Continuum Mechanics Approach to the Analysis of Damage and Fracture. Dordrecht: Springer, 2012. xxx+402 pp pp. doi: 10.1007/978-94-007-2666-6.
  42. Костина А. А., Плехов О. А. Математическое моделирование разрушения металлов с использованием критерия, основанного на величине накопленной энергии / ХI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики: сборник докладов (Казань, 20-24 августа 2015 г.). Казань, 2015. С. 2017-2019.
  43. Костина А. А., Плехов О. А. Моделирование баланса энергии в процессе деформирования и разрушения стали 8Х18Н10 при квазистатическом растяжении // Матем. моделирование, 2015. Т. 27, № 8. С. 85-95.
  44. Rabold F., Kuna M. Automated finite element simulation of fatigue crack growth in threedimensional structures with the software system ProCrack // Procedia Materials Science, 2014. vol. 3. pp. 1099-1104. doi: 10.1016/j.mspro.2014.06.179.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2016 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».