A construction of analog of Fredgolm theorems for one class of first order model integro-differential equation with logarithmic singularity in the kernel


Cite item

Full Text

Abstract

The integral representations of the solution manifold for one class of the first order model integro-differential equation with logarithmic singularity in the kernel are constructed using arbitrary constants. The cases when the given integro-differential equation has unique solution are found. The analogue of Fredholm theorem is built for given integro-differential equation. The method of solving this problem can be used for the solving of higher order model and non-model integro-differential equations with singular coefficients.

About the authors

Sarvar K Zaripov

Tajik National University

Email: sarvar8383@list.ru
Cand. Phys. & Math. Sci.; Senior Lecturer; Dept. of Mathematics Analysis and Function Theory 17, av. Rudaky, Dushanbe, 734025, Tajikistan

References

  1. Volterra V. Theory of functionals and of integral and integro-differential equations. New York: Dover Publ., 1959. 226 pp.
  2. Магнарадзе Л. Г. Об одном новом интегральном уравнении теории крыла самолета // Сообщ. АН ГрузССР, 1942. Т. 3, № 6. С. 503-508.
  3. Векуа И. Н. Об интегро-дифференциальном уравнении Прандтля // Прикл. матем. мех., 1945. Т. 9, № 2. С. 143-150.
  4. Вайнберг М. М. Интегро-дифференциальные уравнения / Итоги науки. Сер. Мат. анал. Теор. вероятн. Регулир. 1962. М.: ВИНИТИ, 1964. С. 5-37.
  5. Некрасов А. И. Об одном классе линейных интегро-дифференциальных уравнений // Тр. ЦАГИ, 1934. № 190. С. 1-25.
  6. Дурдиев Д. К. Глобальная разрешимость одной обратной задачи для интегродифференциального уравнения электродинамики // Дифференц. уравнения, 2008. Т. 44, № 7. С. 867-873.
  7. Дурдиев Д. К. О единственности определения ядра интегро-дифференциального уравнения параболического типа // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2015. Т. 19, № 4. С. 658-666. doi: 10.14498/vsgtu1444.
  8. Сафаров Ж. Ш. Оценки устойчивости решений некоторых обратных задач для интегро-дифференциальных уравнений // Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2014. № 3. С. 75-82.
  9. Юлдашев Т. К. Обратная задача для одного нелинейного интегро-дифференциального уравнения третьего порядка // Вестн. СамГУ. Естественнонаучн. сер., 2013. № 9/1(110). С. 58-66.
  10. Юлдашев Т. К. Об обратной задаче для нелинейных интегро-дифференциальных уравнений высшего порядка // Вестник ВГУ. Серия: Физика. Математика, 2014. № 1. С. 153-163.
  11. Юлдашев Т. К. Обратная задача для одного интегро-дифференциального уравнения Фредгольма в частных производных третьего порядка // Вестн. Сам. гос. техн. унта. Сер. Физ.-мат. науки, 2014. № 1(34). С. 56-65. doi: 10.14498/vsgtu1299.
  12. Магнарадзе Л. Г. Об одной системе линейных сингулярных интегро-дифференциальных уравнений и о линейной граничной задаче Римана // Сообщ. АН ГрузССР, 1943. № 5. С. 3-9.
  13. Бободжанов А. А., Сафонов В. Ф. Метод нормальных форм в сингулярно возмущенных системах интегро-дифференциальных уравнений Фредгольма с быстро изменяющимися ядрами // Матем. сб., 2013. Т. 204, № 7. С. 47-70. doi: 10.4213/sm8139.
  14. Бободжанов А. А., Сафонов В. Ф. “Всплески” в интегро-дифференциальных уравнениях Фредгольма с быстро изменяющимися ядрами // Матем. заметки, 2009. Т. 85, № 2. С. 163-179. doi: 10.4213/mzm4444.
  15. Фалалеев М. В. Интегро-дифференциальные уравнения с фредгольмовым оператором при старшей производной в банаховых пространствах и их приложения // Изв. Иркутского гос. ун-та. Сер. Математика, 2012. Т. 5, № 2. С. 90-102.
  16. Фалалеев М. В. Сингулярные интегро-дифференциальные уравнения специального вида в банаховых пространствах и их приложения // Изв. Иркутского гос. ун-та. Сер. Математика, 2013. Т. 6, № 4. С. 128-137.
  17. Фалалеев М. В. Вырожденные интегро-дифференциальные уравнения типа свертки в банаховых пространствах // Изв. Иркутского гос. ун-та. Сер. Математика, 2016. Т. 17. С. 77-85.
  18. Раджабов Н. Интегральные уравнения типов Вольтерра с фиксированными граничными и внутренними сингулярными и сверхсингулярными ядрами и их приложения. Душанбе: Деваштич, 2007. 221 с.
  19. Раджабов Н. Многомерное интегральное уравнение вольтеровского типа с сингулярными граничными областями в ядрах // Докл. РАН, 2011. Т. 437, № 2. С. 158-161.
  20. Раджабов Н., Раджабова Л., Репин О. А. Об одном классе двумерных сопряженных интегральных уравнений вольтеровского типа // Дифференц. уравнения, 2011. Т. 47, № 9. С. 1320-1330.
  21. Зарипов С. К. Об одном классе модельного интегро-дифференциального уравнения первого порядка с одной сингулярной точкой в ядре // Вестник Таджикского национального университета, 2015. № 1/3(164). С. 27-32.
  22. Зарипов С. К. Об одном классе модельных интегро-дифференциальных уравнений первого порядка со сверх сингулярной точкой в ядре // Вестник Таджикского национального университета, 2015. № 1/6(191). С. 6-13.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2017 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».