О скорости стабилизации решений задачи Коши для уравнения Карлемана с периодическими начальными данными


Цитировать

Полный текст

Аннотация

Исследуется одномерная система уравнений для дискретной модели газа (система уравнений Карлемана). Система Карлемана является кинетическим уравнением Больцмана модельного одномерного газа, состоящего из двух частиц. Для этой модели не сохраняются импульс и энергия. На примере модели Карлемана хорошо видна суть уравнения Больцмана, которое описывает смесь «конкурирующих» процессов: релаксацию и свободное движение. Доказывается существование глобального решения задачи Коши для возмущения состояния равновесия с периодическими начальными данными. Впервые устанавливается скорость стабилизации к состоянию равновесия (экспоненциальная стабилизация).

Об авторах

Сергей Анатольевич Духновский

Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет

Email: sergeidukhnvskijj@rambler.ru
аспирант; каф. прикладной математики Россия, 129337, Москва, Ярославское шоссе, 26

Список литературы

  1. Годунов С. К., Султангазин У. М. О дискретных моделях кинетического уравнения Больцмана // УМН, 1971. Т. 26, № 3(159). С. 3-51.
  2. Broadwell T. E. Study of rarefied shear flow by the discrete velocity method // Journal of Fluid Mechanics, 1971. vol. 19, no. 3. pp. 401-414. doi: 10.1017/S0022112064000817.
  3. Vedenyapin V., Sinitsyn A., Dulov E. Kinetic Boltzmann, Vlasov and related equations. Amsterdam: Elsevier, 2011. xiii+304 pp. doi: 10.1016/c2011-0-00134-5.
  4. Васильева О. А., Духновский С. А., Радкевич Е. В. О природе локального равновесия уравнений Карлемана и Годунова-Султангазина / Труды Седьмой Международной конференции по дифференциальным и функционально-дифференциальным уравнениям (Москва, 22-29 августа, 2014). Часть 3 / СМФН, Т. 60. М.: РУДН, 2016. С. 23-81.
  5. Carleman T. Problèmes mathématiques dans la théorie cinétique des gaz / Publications Scientifiques de l’Institut Mittag-Leffler. vol. 2. Uppsala: Almqvist & Wiksells, 1957. 112 pp.
  6. Boltzmann L. Lectures on Gas Theory. Berkeley: University of California Press, 1964. 490 pp.
  7. Васильева О. А., Духновский С. А., Радкевич Е. В. О локальном равновесии уравнения Карлемана // Проблемы математического анализа, 2015. Т. 78. С. 165-190.
  8. Годунов С. К. Проблема обобщенного решения в теории квазилинейных уравнений и в газовой динамике // УМН, 1962. Т. 17, № 3(105). С. 147-158.
  9. Ильин О. В. Изучение существования решений и устойчивости кинетической системы Карлемана // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2007. Т. 47, № 12. С. 2076-2087.
  10. Васильева О. А., Духновский С. А. Условие секулярности кинетической системы Карлемана // Вестник МГСУ, 2015. № 7. С. 33-40. doi: 10.22227/1997-0935.2015.7.33-40.
  11. Buslaev V., Komech A., Kopylova E. A., Stuart D. On asymptotic stability of solitary waves in Schrödinger equation coupled to nonlinear oscillator // Commun. Partial Differ. Equations, 2008. vol. 33, no. 4. pp. 669-705. doi: 10.1080/03605300801970937.
  12. Komech A., Kopylova E. A. On asymptotic stability of solitons in a nonlinear Schrödinger equation // Commun. Pure Appl. Anal., 2012. vol. 11, no. 3. pp. 1063-1079. doi: 10.3934/cpaa.2012.11.1063.
  13. Komech A., Kopylova E. A. Dispersion decay and scattering theory. New Jersey: John Willey and Sons, 2012. 175+xxvi pp. doi: 10.1002/9781118382868
  14. Kopylova E. A. On long-time decay for magnetic Schrödinger and Klein-Gordon equations / Дифференциальные уравнения и динамические системы: Сборник статей / Тр. МИАН, Т. 278. М.: МАИК, 2012. С. 129-137.
  15. Буслаев В. С., Перельман Г. С. Рассеяние для нелинейного уравнения Шрёдингера: состояния, близкие к солитону // Алгебра и анализ, 1992. Т. 4, № 6. С. 63-102.
  16. Buslaev V. S., Perelman G. S. On the stability of solitary waves for nonlinear Schrödinger equations // Amer. Math. Soc. Transl., 1995. vol. 164, no. 22. pp. 75-98.
  17. Buslaev V. S., Sulem C. On asymptotic stability of solitary waves for nonlinear Schrödinger equations // Annales de l’Institut Henri Poincare (C) Non Linear Analysis, 2003. vol. 20, no. 3. pp. 419-475, arXiv: math-ph/0702013. doi: 10.1016/S0294-1449(02)00018-5.
  18. Вайнберг Б. Р. Асимптотические методы в уравнениях математической физики. М.: Издательство Московского университета, 1982. 294 с.
  19. Вайнберг Б. Р. О коротковолновой асимптотике решений стационарных задач и асимптотике при t → ∞ решений нестационарных задач // УМН, 1975. Т. 30, № 2(182). С. 3-55.
  20. Вайнберг Б. Р. Поведение при больших временах решений уравнения Клейна-Гордона / Тр. ММО, Т. 30. М.: Издательство Московского университета, 1974. С. 139-158.
  21. Morawetz C. S., Strauss W. A. Decay and scattering of solutions of a nonlinear relativistic wave equation // Commun. Pure Appl. Anal., 1972. vol. 25, no. 1. pp. 1-31. doi: 10.1002/cpa.3160250103.
  22. Духновский С. А. Об оценках линеаризованного оператора кинетической системы Карлемана // Вестник МГСУ, 2016. № 9. С. 7-14. doi: 10.22227/1997-0935.2016.9.7-14.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Самарский государственный технический университет, 2017

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».