Задача Коши для уравнения гиперболического типа порядка $n$ общего вида с некратными характеристиками


Цитировать

Полный текст

Аннотация

Для дифференциального уравнения гиперболического типа порядка $n$ с некратными характеристиками рассмотрена задача Коши. Приводятся полученные авторами ранее решения задачи Коши для гиперболических уравнений третьего и четвертого порядков с некратными характеристиками в явном виде, аналогичном формуле Даламбера. Получено решение задачи Коши для уравнения гиперболического типа порядка $n$ общего вида. Найденное решение также является аналогом формулы Даламбера. Сформулирована теорема о существовании и единственности регулярного решения задачи Коши для гиперболического уравнения порядка $n$ общего вида с некратными характеристиками.

Об авторах

Александр Анатольевич Андреев

Самарский государственный технический университет

Email: andre01071948@yandex.ru
(к.ф.-м.н., доц.; andre01071948@yandex.ru), доцент, каф. прикладной математики и информатики Россия, 443100, Самара, ул. Молодогвардейская, 244

Юлия Олеговна Яковлева

Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева

Email: julia.yakovleva@mail.ru
(к.ф.-м.н.; julia.yakovleva@mail.ru; автор, ведущий переписку), доцент, каф. математики и бизнес-информатики Россия, 443086, Самара, Московское ш., 34

Список литературы

  1. Holmgren E. Sur les syst`emes lin´eaires aux d´eriv´ees partielles du premier ordre deux variables ind´ependantes `a caract´eristiques r´eelles et distinetes // Arkiv f. Mat., Astr. och Fys., 1909. vol. 5, no. 1. 13 pp. (In Swedish)
  2. Rieman B. Ueber die Fortpflanzung ebener Luftwellen von endlicher Schwingungsweite (Aus dem achten Bande der Abhandlungen der K¨oniglichen Gesellschaft der Wissenschaften zu G¨ ottingen. 1860.) / Bernard Riemann’s Gesammelte mathematische Werke und wissenschaftlicher Nachlass; eds. R. Dedekind, H. M. Weber. United States: BiblioLife, 2009. pp. 145-164 (In German). doi: 10.1017/cbo9781139568050.009.
  3. Бицадзе А. В. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1982. 336 с.
  4. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1972. 736 с.
  5. Ali Raeisian S. M. Effective Solution of Riemann Problem for Fifth Order Improperly Elliptic Equation on a Rectangle // AJCM, 2012. vol. 2, no. 4. pp. 282-286. doi: 10.4236/ajcm. 2012.24038.
  6. Nikolov A., Popivanov N. Singular solutions to Protter’s problem for (3+1)-D degenerate wave equation (8-13 June 2012; Sozopol, Bulgaria) / AIP Conf. Proc., 1497, 2012. pp. 233-238. doi: 10.1063/1.4766790.
  7. Корзюк В. И., Чеб Е. С., Ле Тхи Тху, Решение смешанной задачи для биволнового уравнения методом характеристик // Тр. Ин-та матем., 2010. Т. 18, № 2. С. 36-54.
  8. Миронов А. Н. О методе Римана решения задачи Коши // Изв. вузов. Матем., 2005. № 2. С. 34-44.
  9. Радкевич Е. В. О корректности задачи Коши и смешанной задачи для некоторого класса гиперболических систем и уравнений с постоянными коэффициентами и переменной кратностью характеристик / Труды Четвертой Международной конференции по дифференциальным и функционально-дифференциальным уравнениям (Москва, 14-21 августа, 2005). Часть 2 / СМФН, Т. 16. М.: РУДН, 2006. С. 110-135.
  10. Яковлева Ю. О. Задача Коши для гиперболического уравнения и системы гиперболических уравнений третьего порядка с некратными характеристиками // Научные ведомости БелГУ. Сер. Математика. Физика , 2013. Т. 31, № 11. С. 109-117.
  11. Андреев А. А., Яковлева Ю. О. Задача Коши для системы уравнений гиперболического типа четвертого порядка общего вида с некратными характеристиками // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки , 2014. № 4(37). С. 7-15. doi: 10.14498/ vsgtu1349.
  12. Петровский И. Г. Избранные труды. Системы уравнений с частными производными. Алгебраическая геометрия. М.: Наука, 1986. 500 с.
  13. Bellman R. Introduction to matrix analysis: 2nd ed., Reprint of the 1970 Orig. / Classics in Applied Mathematics. vol. 19. Philadelphia, PA: Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997. xxviii+403 pp.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Самарский государственный технический университет, 2016

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».