Email this article Goursat problem for loaded degenerate second order hyperbolic equation with Gellerstedt operator in principal part
- Authors: Attaev A.H1
-
Affiliations:
- Institute of Applied Mathematics and Automation
- Issue: Vol 20, No 1 (2016)
- Pages: 7-21
- Section: Articles
- URL: https://bakhtiniada.ru/1991-8615/article/view/20457
- DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1452
- ID: 20457
Cite item
Full Text
Abstract
In the paper we study a loaded degenerate hyperbolic equation of the second order with variable coefficients. The principal part of the equation is the Gellerstedt operator. The loaded term is given in the form of the trace of desired solution on the degenerate line. The latter is located in the inner part of the domain. We investigate a boundary value problem. The boundary conditions are given on a characteristics line of the equation under study. For the model equation (when all subordinated coefficients are zero) we construct an explicit representation for solution of the Goursat problem. In the general case, we reduce the problem to an integral Volterra equation of the second kind. We apply the method realized by Sven Gellerstedt solving the second Darboux problem. In both cases, model and general, we use widely properties of the Green-Hadamard function.
Full Text
##article.viewOnOriginalSite##About the authors
Anatoly H Attaev
Institute of Applied Mathematics and Automation
Email: attaev.anatoly@yandex.ru
(Cand. Phys. & Math. Sci.; attaev.anatoly@yandex.ru), Head of Dept., Dept. CAD of Mixed Systems and Management 89 a, Shortanova st., Nal'chik, 360000, Russian Federation
References
- Нахушев А. М. Нагруженные уравнения и их применение. М.: Наука, 2012. 232 с.
- Нахушев А. М. Уравнения математической биологии. М.: Высшая школа, 1995. 301 с.
- Нахушев А. М. О задаче Дарбу для одного вырождающегося нагруженного интегродифференциального уравнения второго порядка // Дифференц. уравнения, 1976. Т. 12, № 1. С. 103-108.
- Казиев М. В. Задача Гурса для одного нагруженного интегро-дифференциального уравнения // Дифференц. уравнения, 1981. Т. 17, № 2. С. 313-319.
- Репин О. А., Тарасенко А. В. Задача Гурса и Дарбу для одного нагруженного интегродифференциального уравнения второго порядка // Математический журнал. Алматы, 2011. Т. 11, № 2. С. 64-72, http://www.math.kz/images/journal/2011-2/Repin_Tarasenko.pdf (дата обращения: 23.10.2015).
- Аттаев А. Х. Задача Гурса для локально нагруженного уравнения со степенным параболическим вырождением // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук, 2008. Т. 10, № 2. С. 14-17.
- Аттаев А. Х. Задача Гурса для нагруженного гиперболического уравнения // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук, 2014. Т. 16, № 3. С. 9-12.
- Огородников Е. Н. Некоторые характеристические задачи для систем нагруженных дифференциальных уравнений и их связь с нелокальными краевыми задачами // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2003. № 19. С. 22-28. doi: 10.14498/vsgtu134.
- Огородников Е. Н. Корректность задачи Коши-Гурса для системы вырождающихся нагруженных гиперболических уравнений в некоторых специальных случаях и ее равносильность задачам с нелокальными краевыми условиями // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2004. № 26. С. 26-38. doi: 10.14498/vsgtu173.
- Нахушев А. М. О нелокальных краевых задачах со смещением и их связи с нагруженными уравнениями // Дифференц. уравнения, 1985. Т. 21, № 1. С. 92-101.
- Gellerstedt S. Sur une équation linéaire aux dérivées partielles de type mixte // Ark. Mat. Astron. Fys. A, 1937. vol. 25, no. 29. pp. 1-23.
- Нахушев А. М. Об одном классе линейных краевых задач для гиперболического и смешанного типов уравнений второго порядка. Нальчик: Эльбрус, 1992. 154 с.
Supplementary files
