Отправить статью по E-mail Задача Дирихле для уравнения смешанного типа с двумя линиями перехода в прямоугольной области
- Авторы: Гималтдинова А.А.1
-
Учреждения:
- Башкирский государственный университет, Стерлитамакский филиал
- Выпуск: Том 19, № 4 (2015)
- Страницы: 634-649
- Раздел: Статьи
- URL: https://bakhtiniada.ru/1991-8615/article/view/20448
- DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1384
- ID: 20448
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Изучена первая краевая задача для уравнения эллиптико-гиперболического типа с двумя перпендикулярными внутренними линиями изменения типа и спектральным параметром. Доказаны единственность и существование решения. При доказательстве единственности используется полнота в пространстве $L_2$ системы, биортогонально сопряженной с системой собственных функций соответствующей одномерной задачи. При построении решения в виде суммы ряда по биортогональной системе функций возникает проблема малых знаменателей. Получены оценки об отделимости знаменателей от нуля.
Ключевые слова
Полный текст
Открыть статью на сайте журналаОб авторах
Альфира Авкалевна Гималтдинова
Башкирский государственный университет, Стерлитамакский филиал
Email: alfiragimaltdinova@mail.ru
(к.ф.-м.н., доц.; alfiragimaltdinova@mail.ru), доцент, каф. математического анализа. Россия, 453103, Стерлитамак, проспект Ленина, 49
Список литературы
- Гималтдинова А. А. Задача Дирихле для уравнения смешанного типа с двумя линиями перехода в прямоугольной области / Четвертая международная конференция «Математическая физика и ее приложения»: материалы конф.; ред. чл.-корр. РАН И. В. Волович; д.ф.-м.н., проф. В. П. Радченко. Самара: СамГТУ, 2014. С. 120-121.
- Сабитов К. Б., Биккулова Г. Г., Гималтдинова А. А. К теории уравнений смешанного типа с двумя линиями изменения типа. Уфа: Гилем, 2006. 150 с.
- Rassias J. M. The Exterior Tricomi and Frankl Problems for Quaterelliptic-Quaterhyperbolic Equations with Eight Parabolic Lines // Eur. J. Pure Appl. Math., 2011. vol. 4, no. 2. pp. 186-208, http://www.ejpam.com/index.php/ejpam/article/view/1175/195.
- Франкль Ф. И. Избранные труды по газовой динамике. М.: Наука, 1973. 711 с.
- Бицадзе А. В. Некорректность задачи Дирихле для уравнений смешанного типа // ДАН СССР, 1958. Т. 122, № 2. С. 167-170.
- Шабат Б. В. Примеры решения задачи Дирихле для уравнения смешанного типа // ДАН СССР, 1957. Т. 112, № 3. С. 386-389.
- Cannon J. R. A Dirichlet problem for an equation of mixed type with a discontinuous coefficient // Annali di Matematica, 1963. vol. 61, no. 1. pp. 371-377. doi: 10.1007/bf02410656.
- Нахушев А. М. Критерий единственности задачи Дирихле для уравнения смешанного типа в цилиндрической области // Диффер. уравн., 1970. Т. 6, № 1. С. 190-191.
- Хачев М. М. О задаче Дирихле для одного уравнения смешанного типа // Диффер. уравн., 1976. Т. 12, № 1. С. 137-143.
- Солдатов А. П. Задачи типа Дирихле для уравнения Лаврентьева-Бицадзе. I: Теоремы единственности // Докл. РАН, 1993. Т. 332, № 6. С. 696-698.
- Солдатов А. П. Задачи типа Дирихле для уравнения Лаврентьева-Бицадзе. II: Теоремы существования // Докл. РАН, 1993. Т. 333, № 1. С. 16-18.
- Сабитов К. Б. Задача Дирихле для уравнений смешанного типа в прямоугольной области // Докл. РАН, 2007. Т. 413, № 1. С. 23-26.
- Сабитов К. Б., Вагапова Э. В. Задача Дирихле для уравнения смешанного типа с двумя линиями вырождения в прямоугольной области // Диффер. уравн., 2013. Т. 49, № 1. С. 68-78.
- Ильин В. А. Единственность и принадлежность W2 классического решения смешанной задачи для самосопряженного гиперболического уравнения // Матем. заметки, 1975. Т. 17, № 1. С. 91-101.
- Арнольд В. И. Малые знаменатели. I. Об отображениях окружности на себя // Изв. АН СССР. Сер. матем., 1961. Т. 25, № 1. С. 21-86; Арнольд В. И. Исправления к работе В. Арнольда “Малые знаменатели. I” // Изв. АН СССР. Сер. матем., 1964. Т. 28, № 2. С. 479-480.
- Ломов И. С. Малые знаменатели в аналитической теории вырождающихся дифференциальных уравнений // Диффер. уравн., 1993. Т. 29, № 12. С. 2079-2089.
Дополнительные файлы
