On the solution of the convolution equation with a sum-difference kernel


Cite item

Full Text

Abstract

The paper deals with the integral equations of the second kind with a sumdifference kernel. These equations describe a series of physical processes in a medium with a reflective boundary. It has noted some difficulties at applying the methods of harmonic analysis, mechanical quadrature, and other approaches to approximate solution of such equations. The kernel average method is developed for numerical-analytical solution of considered equation in non singular case. The kernel average method has some similarity with known strip method. It was applied for solution of Wiener-Hopf integral equation in earlier work of the author. The kernel average method reduces the initial equation to the linear algebraic system with Toeplitz-plus-Hankel matrix. An estimate for accuracy is obtained in the various functional spaces. In the case of large dimension of the obtained algebraic system the known methods of linear algebra are not efficient. The proposed method for solving this system essentially uses convolution structure of the system. It combines the method of non-linear factorization equations and discrete analogue of the special factorization method developed earlier by the author to the integral equations.

About the authors

Ani G Barseghyan

Institute of Mathematics, National Academy of Sciences of Armenia

Email: anibarseghyan@mail.ru
(Cand. Phys. & Math. Sci.; anibarseghyan@mail.ru), Research Fellow, Division of Methods of Mathematical Physics 24/5, Marshal Baghramian ave., Yerevan, 0019, Republic of Armenia

References

  1. Нагирнер Д. И. Лекции по теории переноса излучения. СПб.: СПб. ун-т, 2001. 231 с.
  2. Соболев В. В. Курс теоретической астрофизики. М.: Наука, 1985. 503 с.
  3. Иванов В. В. Перенос излучения и спектры небесных тел. М.: Наука, 1969. 472 с.
  4. Chandrasekhar S. Radiative transfer. London: Oxford University Press, 1950. 393 pp.
  5. Барсегян А. Г., Тер-Аветисян В. В. Точечный источник света в центре однородного шара и в бесконечной среде // Астрофизика, 2012. Т. 55, № 2. С. 307-320, http://astro.asj-oa.am/id/eprint/31.
  6. Новокшенов В. Ю. Уравнения в свертках на конечном отрезке и факторизация эллиптических матриц // Матем. заметки, 1980. Т. 27, № 6. С. 935-946.
  7. Gohberg I., Goldberg S., Kaashoek M. Classes of Linear Operators Vol. I. Basel, Boston, Berlin: Birkhauser Verlag, 1990, xiii+468 pp. doi: 10.1007/978-3-0348-7509-7.
  8. Пальцев Б. В. Асимптотика спектра интегральных операторов свертки на конечном интервале с однородными полярными ядрами // Изв. РАН. Сер. матем., 2003. Т. 67, № 4. С. 67-154. doi: 10.4213/im443.
  9. Ганин М. П. Об интегральном уравнении Фредгольма с ядром, зависящим от разности аргументов // Изв. вузов. Матем., 1963. № 2. С. 31-43.
  10. Енгибарян Н. Б., Мнацаканян М. А. Линейные алгебраические системы с теплицевыми матрицами // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1977. Т. 17, № 5. С. 1102-1116.
  11. Барсегян А. Г. Интегральное уравнение с суммарно-разностным ядром на конечном промежутке // Известия НАН Армении. Математика, 2005. Т. 40, № 3. С. 22-32, http: //mathematics.asj-oa.am/id/eprint/602.
  12. Афян А. Н., Хачатрян А. Х. Об аналитическом и численном решении задачи переноса излучения при наличии отражающей поверхности // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2001. Т. 41, № 8. С. 1217-1228.
  13. Барсегян А. Г., Енгибарян Н. Б. Приближенное решение интегральных и дискретных уравнений Винера-Хопфа // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2015. Т. 55, № 5. С. 836-845. doi: 10.7868/S0044466915050063.
  14. Положий Г. H., Чаленко П. И. Решение интегральных уравнений методом полос / Вопросы математической физики и теории функций. Киев: Киев. ун-т, 1964. С. 124-145.
  15. Барсегян А. Г., Тер-Аветисян В. В. О решении уравнения переноса в движущейся среде // Астрономический журнал, 2013. Т. 90, № 9. С. 747-753. doi: 10.7868/S0004629913090016.
  16. Пустыльников Л. Д., Локоть Т. В. Алгебраические структуры, связанные с теплицевыми и ганкелевыми матрицами и тензорами // Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2010, 060. 26 с., http://www.keldysh.ru/papers/2010/source/prep2010_60.pdf.
  17. Крейн М. Г. Интегральные уравнения на полупрямой с ядром, зависящим от разности аргументов // УМН, 1958. Т. 13, № 5(83). С. 3-120.
  18. Арабаджян Л. Г., Енгибарян Н. Б. Уравнения в свертках и нелинейные функциональные уравнения / Итоги науки и техн. Сер. Мат. анал., Т. 22. М.: ВИНИТИ, 1984. С. 175-244.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML

Copyright (c) 2015 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».