Связанная нестационарная осесимметричная задача термоэлектроупругости для круглой пьезокерамической шарнирно закрепленной пластины

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Построено новое замкнутое решение связанной нестационарной осесимметричной задачи термоэлектроупругости для круглой аксиально поляризованной шарнирно закрепленной пьезокерамической пластины в трехмерной постановке. Ее цилиндрическая поверхность шарнирно закреплена. Рассматривается случай изменения температуры на цилиндрической поверхности и лицевых плоскостях пластины (граничные условия теплопроводности 1-го рода). Лицевые электродированные поверхности конструкции подключены к измерительному прибору с большим входным сопротивлением (электрический холостой ход).
Исследуется пластина, геометрические размеры которой и скорость изменения температурной нагрузки не оказывают существенного влияние на инерционные характеристики электроупругой системы, что позволяет использовать при математической формулировке задачи уравнения равновесия, электростатики и теплопроводности. При этом исходные расчетные соотношения формируют несамосопряженную систему дифференциальных уравнений в частных производных.
Решение задачи осуществляется с помощью последовательного использования интегрального преобразования Ханкеля по радиальной координате и обобщенного метода биортогонального конечного интегрального преобразования (КИП) по аксиальной переменной. При этом на каждом этапе исследования выполняется процедура стандартизации, связанная с приведением соответствующих неоднородных граничных условий к однородным. Использование структурного алгоритма КИП позволяет построить сопряженный оператор, без которого невозможно осуществить решение несамосопряженных линейных задач путем разложения по собственным вектор-функциям.
Построенные расчетные соотношения дают возможность определить напряженно-деформированное состояние, температурное и электрическое поля, индуцируемые в пьезокерамическом элементе при произвольном температурном внешнем воздействии, а также проанализировать влияние скоростей изменения объема тела и напряженности на температурное поле.

Об авторах

Дмитрий Аверкиеевич Шляхин

Самарский государственный технический университет

Email: d-612-mit2009@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0003-0926-7388
SPIN-код: 7802-5059
Scopus Author ID: 26028953500

доктор технических наук, доцент; зав. кафедрой; каф. строительной механики, инженерной геологии, оснований и фундаментов

Россия, 443100,г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244

Елена Владимировна Савинова

Самарский государственный технический университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: Slenax@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0001-7155-2281

аспирант; старший преподаватель; каф. строительной механики, инженерной геологии, оснований и фундаментов

Россия, 443100, Самара, ул. Молодогвардейская, 244

Список литературы

  1. Ионов Б. П., Ионов А. Б. Спектрально-статистический подход к бесконтактному измерению температуры // Датчики и системы, 2009. №2. С. 9–11. EDN: JWYALN.
  2. Паньков А. А. Резонансная диагностика распределения температуры пьезоэлектролюминесцентным оптоволоконным датчиком по решению интегрального уравнения Фредгольма // Вестник ПНИПУ. Механика, 2018. №2. С. 72–82. EDN: XUGGCD. DOI: https://doi.org/10.15593/perm.mech/2018.2.07.
  3. Mindlin R. D. Equations of high frequency vibrations of thermopiezoelectric crystal plates // Int. J. Solids Struct., 1974. vol. 10, no. 6. pp. 625–637. DOI: https://doi.org/10.1016/0020-7683(74)90047-X.
  4. Green A. E. Thermoelasticity without energy dissipation // J. Elasticity, 1993. vol. 31. pp. 189–208. DOI: https://doi.org/10.1007/BF00044969.
  5. Saadatfar M., Razavi A. S. Piezoelectric hollow cylinder with thermal gradient // J. Mech. Sci. Technol., 2009. vol. 23. pp. 45–53. DOI: https://doi.org/10.1007/s12206-008-1002-8.
  6. Podil’chuk Y. N. Exact analytical solutions of static electroelastic and thermoelectroelastic problems for a transversely isotropic body in curvilinear coordinate systems // Int. Appl. Mech., 2003. no. 39. pp. 132–170. EDN: VAZWKP. DOI: https://doi.org/10.1023/A:1023953313612.
  7. Khorsand M. Dynamic analysis of a functionally graded piezoelectric spherical shell under mechanical and thermal shocks // J. Mech. Eng. Sci., 2014. vol. 228, no. 4. pp. 632–645. DOI: https://doi.org/10.1177/09544062134894.
  8. Akbarzadeh A. H., Babaei M. H., Chen Z. T. The thermo-electromagnetoelastic behavior of a rotating functionally graded piezoelectric cylinder // Smart Mater. Struct., 2011. vol. 20, no. 6, 065008. DOI: https://doi.org/10.1088/0964-1726/20/6/065008.
  9. Rahimi G. H., Arefi M., Khoshgoftar M. J. Application and analysis of functionally graded piezoelectrical rotating cylinder as mechanical sensor subjected to pressure and thermal loads // Appl. Math. Mech., 2011. vol. 32, no. 8. pp. 997–1008. DOI: https://doi.org/10.1007/s10483-011-1475-6.
  10. Shlyakhin D. A., Kalmova M. A. Uncoupled problem of thermoelectroelasticity for a cylindrical shell / XXX Russian-Polish-Slovak Seminar Theoretical Foundation of Civil Engineering / Lecture Notes in Civil Engineering, 189. Cham: Springer, 2022. pp. 263–271. EDN: GHLQKB. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-030-86001-1_31.
  11. Шляхин Д. А., Савинова Е. В., Юрин В. А. Динамическая задача термоэлектроупругости для круглой жестко закрепленной пластины // Вестник Инженерной школы Дальневосточного федерального университета, 2022. №1(50). С. 3–16. EDN: QUVZUZ. DOI: https://doi.org/10.24866/2227-6858/2022-1/3-16.
  12. Ватульян А. О. Тепловой удар по термоэлектроупругому слою // Вестник ДГТУ, 2001. Т. 1, №1. С. 82–89. EDN: SONTVO.
  13. Ватульян А. О., Нестеров С. А. Динамическая задача термоэлектроупругости для функционально-градиентного слоя // Вычисл. мех. сплош. сред, 2017. Т. 10, №2. С. 117–126. EDN: ZBPCWT. DOI: https://doi.org/10.7242/1999-6691/2017.10.2.10.
  14. Бабешко В. А., Ратнер С. В., Сыромятников П. В. О смешанных задачах для термоэлектроупругих сред с разрывными граничными условиями // ДАН, 2007. Т. 412, №6. С. 753–758. EDN: IAALFF.
  15. Shang F., Kuna M., Kitamura T. Theoretical investigation of an elliptical crack in thermopiezoelectric material. Part I: Analytical development // J. Theor. Appl. Fract. Mech., 2003. vol. 40, no. 3. pp. 237–246. DOI: https://doi.org/10.1016/j.tafmec.2003.08.003.
  16. Kirilyuk V. S. Thermostressed state of a piezoelectric body with a plate crack under symmetric thermal load // Int. Appl. Mech., 3. vol. 44. pp. 320–330. DOI: https://doi.org/10.1007/s10778-008-0048-8.
  17. Шляхин Д. А., Кальмова М. А. Связанная нестационарная задача термоэлектроупругости для длинного полого цилиндра // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2020. Т. 24, №4. С. 677–691. EDN: MRFBKD. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1781.
  18. Шляхин Д. А., Кальмова М. А. Нестационарная задача термоэлектроупругости для длинного пьезокерамического цилиндра // Вестник ПНИПУ. Механика, 2021. №2. С. 181–190. EDN: HLRTJN. DOI: https://doi.org/10.15593/perm.mech/2021.2.16.
  19. Abou–Dina M., Dhaba A. R. E, Ghaleb A. F., Rawy E. K. A model of nonlinear thermoelectroelasticity in extended thermodynamics // Int. J. Eng. Sci., 2017. vol. 119. pp. 29–39. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2017.06.010.
  20. Партон В. З., Кудрявцев Б. А. Электромагнитоупругость пьезоэлектрических и электропроводных тел. М.: Наука, 1988. 470 с.
  21. Сеницкий Ю. Э. Биортогональное многокомпонентное конечное интегральное преобразование и его приложение к краевым задачам механики // Изв. вузов. Матем., 1996. №8. С. 71–81.
  22. Tung V. T., Tinh N. T., Yen N. H., Tuan D. A. Evaluation of electromechanical coupling factor for piezoelectric materials using finite element modeling // Int. J. Mat. Chem., 2013. vol. 3, no. 3. pp. 59–63. DOI: https://doi.org/10.5923/j.ijmc.20130303.03.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Расчетная схема для закрепленной пьезокерамической пластины

Скачать (47KB)
Метаданные
3. Рис. 2. Изменение функций $\Theta^*(0,z,t)$ по высоте пластины $z=z_*/b$: 1 - $t=t_{\max}$, 2 - $t=2t_{\max}$, 3 - $t=10t_{\max}$; $t_{\max}=\Lambda t_{\max}^*/(kb^2)$

Скачать (106KB)
Метаданные
4. Рис. 3. Изменение перемещений $W^*(z,r,t_{\max})$, $U^*(z,r,t_{\max})$ по координате $r$: 1 - $z=0$, 2 - $z=h$; $r=r_*/b$, $h=h^*/b$

Скачать (167KB)
Метаданные
5. Рис. 4. Изменение напряжений $\sigma_{rr}(r,z,t_{\max})$ по координате $r$: 1 - $z=0$, 2 - $z=h/2$; $r=r_*/b$, $h=h^*/b$

Скачать (85KB)
Метаданные
6. Рис. 5. Изменение потенциала электрического поля $\phi(r,0,t)$ по координате $r$: 1 - $t=t_{\max}$, 2 - $t=2t_{\max}$, 3 - $t=10t_{\max}$; $t_{\max}=\Lambda t_{\max}^*/(kb^2)$

Скачать (99KB)
Метаданные
7. Рис. 6. Разность потенциалов электрического поля $V(t)=e_{31}V^*(t)/(C_{11}b)$, где $t=\Lambda t/(kb^2)$

Скачать (69KB)
Метаданные

© Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет), 2023

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».