A coupled non-stationary axisymmetric problem of thermoelectroelasticity for a circular piezoceramic hinged plate

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

The new closed solution of the coupled non-stationary axisymmetric problem of thermoelectroelasticity for a round axially polarized hinged piezoceramic plate in a three-dimensional formulation is constructed. Its cylindrical surface is hinged. The case of temperature change on the cylindrical surface and front planes of the plate (boundary conditions of the 1st kind) is considered. The front electroded surfaces of the structure are connected to a measuring device with a large input resistance (electric idle).
A plate is investigated, the geometrical dimensions of which and the rate of change of the temperature load do not significantly affect the inertial characteristics of the electroelastic system, making it possible to use the equations of equilibrium, electrostatics and thermal conductivity in the mathematical formulation of the problem. In this case, the initial calculated relations form a non-self-adjoint system of differential equations in partial derivatives.
The problem is solved by sequentially using the Hankel integral transform with respect to the radial coordinate and the generalized method of the biorthogonal finite integral transform (FIT) with respect to the axial variable. The application of the structural FIT algorithm allows one to construct an adjoint operator, without which it is impossible to solve non-self-adjoint linear problems by expanding in terms of eigenvector functions.
The constructed calculation relations make it possible to determine the stress-strain state, temperature and electric fields induced in a piezoceramic element under an arbitrary external temperature action, and also to analyze the effect of the rate of change in body volume and tension on the temperature field.

About the authors

Dmitry A. Shlyakhin

Samara State Technical University

Email: d-612-mit2009@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0003-0926-7388
SPIN-code: 7802-5059
Scopus Author ID: 26028953500

Dr. Techn. Sci., Associate Professor; Head of Dept.; Dept. of Construction Mechanics, Engineering Geology, Grounds and Foundations

Russian Federation, 443100, Samara, Molodogvardeyskaya st., 244

Elena V. Savinova

Samara State Technical University

Author for correspondence.
Email: Slenax@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0001-7155-2281

Postgraduate Student; Senior Lecturer; Dept. of Construction Mechanics, Engineering Geology, Grounds and Foundations

Russian Federation, 443100, Samara, Molodogvardeyskaya st., 244

References

  1. Ionov B. P., Ionov A. B. Spectral-statistical approach to non-contact temperature measurement, Sensors and Systems, 2009, no. 2, pp. 9–11 (In Russian). EDN: JWYALN.
  2. Pankov A. A. Resonant diagnostics of temperature distribution by the piezo-electroluminescent fiber-optical sensor according to the solution of the fredholm integral equation, PNRPU Mechanics Bulletin, 2018, no. 2, pp. 72–82 (In Russian). EDN: XUGGCD. DOI: https://doi.org/10.15593/perm.mech/2018.2.07.
  3. Mindlin R. D. Equations of high frequency vibrations of thermopiezoelectric crystal plates, Int. J. Solids Struct., 1974, vol. 10, no. 6, pp. 625–637. DOI: https://doi.org/10.1016/0020-7683(74)90047-X.
  4. Green A. E. Thermoelasticity without energy dissipation, J. Elasticity, 1993, vol. 31, pp. 189–208. DOI: https://doi.org/10.1007/BF00044969.
  5. Saadatfar M., Razavi A. S. Piezoelectric hollow cylinder with thermal gradient, J. Mech. Sci. Technol., 2009, vol. 23, pp. 45–53. DOI: https://doi.org/10.1007/s12206-008-1002-8.
  6. Podil’chuk Y. N. Exact analytical solutions of static electroelastic and thermoelectroelastic problems for a transversely isotropic body in curvilinear coordinate systems, Int. Appl. Mech., 2003, no. 39, pp. 132–170. EDN: VAZWKP. DOI: https://doi.org/10.1023/A:1023953313612.
  7. Khorsand M. Dynamic analysis of a functionally graded piezoelectric spherical shell under mechanical and thermal shocks, J. Mech. Eng. Sci., 2014, vol. 228, no. 4, pp. 632–645. DOI: https://doi.org/10.1177/09544062134894.
  8. Akbarzadeh A. H., Babaei M. H., Chen Z. T. The thermo-electromagnetoelastic behavior of a rotating functionally graded piezoelectric cylinder, Smart Mater. Struct., 2011, vol. 20, no. 6, 065008. DOI: https://doi.org/10.1088/0964-1726/20/6/065008.
  9. Rahimi G. H., Arefi M., Khoshgoftar M. J. Application and analysis of functionally graded piezoelectrical rotating cylinder as mechanical sensor subjected to pressure and thermal loads, Appl. Math. Mech., 2011, vol. 32, no. 8, pp. 997–1008. DOI: https://doi.org/10.1007/s10483-011-1475-6.
  10. Shlyakhin D. A., Kalmova M. A. Uncoupled problem of thermoelectroelasticity for a cylindrical shell, In: XXX Russian-Polish-Slovak Seminar Theoretical Foundation of Civil Engineering, Lecture Notes in Civil Engineering, 189. Cham, Springer, 2022, pp. 263–271. EDN: GHLQKB. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-030-86001-1_31.
  11. Shlyakhin D. A., Savinova E. V., Yurin V. A. Dynamic problem of thermoelectricity for round rigidly fixed plate, FEFU School of Engineering Bulletin, 2022, no. 1(50), pp. 3–16 (In Russian). EDN: QUVZUZ. DOI: https://doi.org/10.24866/2227-6858/2022-1/3-16.
  12. Vatulyan A. O. Thermal shock on the thermoelectroelastic layer, Vestnik of Don State Technical University, 2001, vol. 1, no. 1, pp. 82–89 (In Russian). EDN: SONTVO.
  13. Vatulyan A. O. Nesterov S. A. Dynamic problem of thermoelectroelasticity for a functionalgradient layer, Computational Continuum Mechanics, 2017, vol. 10, no. 2, pp. 117–126 (In Russian). EDN: ZBPCWT. DOI: https://doi.org/10.7242/1999-6691/2017.10.2.10.
  14. Babeshko V. A., Ratner S. V., Syromyatnikov P. V. On mixed problems for thermoelectroelastic media with discontinuous boundary conditions, Dokl. Phys., 2007, vol. 52, no. 2, pp. 90–95. EDN: LKJKEP. DOI: https://doi.org/10.1134/S102833580702005X.
  15. Shang F., Kuna M., Kitamura T. Theoretical investigation of an elliptical crack in thermopiezoelectric material. Part I: Analytical development, J. Theor. Appl. Fract. Mech., 2003, vol. 40, no. 3, pp. 237–246. DOI: https://doi.org/10.1016/j.tafmec.2003.08.003.
  16. Kirilyuk V. S. Thermostressed state of a piezoelectric body with a plate crack under symmetric thermal load, Int. Appl. Mech., 3, vol. 44, pp. 320–330. DOI: https://doi.org/10.1007/s10778-008-0048-8.
  17. Shlyakhin D. A., Kalmova M. A. The coupled non-stationary thermo-electro-elasticity problem for a long hollow cylinder, Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 2020, vol. 24, no. 4, pp. 677–691 (In Russian). EDN: MRFBKD. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1781.
  18. Shlyakhin D. A., Kalmova M. A. The nonstationary thermoelectric elasticity problem for a long piezoceramic cylinder, PNRPU Mechanics Bulletin, 2021, no. 2, pp. 181–190 (In Russian). EDN: HLRTJN. DOI: https://doi.org/10.15593/perm.mech/2021.2.16.
  19. Abou–Dina M., Dhaba A. R. E, Ghaleb A. F., Rawy E. K. A model of nonlinear thermoelectroelasticity in extended thermodynamics, Int. J. Eng. Sci., 2017, vol. 119, pp. 29–39. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2017.06.010.
  20. Parton V. Z., Kudryavtsev B. A. Electromagnetoelasticity: Piezoelectrics and Electrically Conductive Solids. New York, Gordon and Breach Science, 1988, xix+503 pp.
  21. Senitskii Yu. E. A biorthogonal multicomponent finite integral transformation and its application to boundary value problems in mechanics, Russian Math. (Iz. VUZ), 1996, vol. 40, no. 8, pp. 69–79.
  22. Tung V. T., Tinh N. T., Yen N. H., Tuan D. A. Evaluation of electromechanical coupling factor for piezoelectric materials using finite element modeling, Int. J. Mat. Chem., 2013, vol. 3, no. 3, pp. 59–63. DOI: https://doi.org/10.5923/j.ijmc.20130303.03.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download
2. Fig. 1. Calculation scheme for a fixed piezoceramic plate

Download (47KB)
Indexing metadata
3. Figure 2. Change of functions $\Theta^*(0,z,t)$ along the plate height $z=z_*/b$: 1 - $t=t_{\max}$, 2 - $t=2t_{\max}$, 3 - $t=10t_{\max}$; $t_{\max}=\Lambda t_{\max}^*/(kb^2)$

Download (106KB)
Indexing metadata
4. Figure 3. Changе of displacements $W^*(z,r,t_{\max})$, $U^*(z,r,t_{\max})$ along the coordinate $r$: 1 - $z=0$, 2 - $z=h$; $r=r_*/b$, $h=h^*/b$

Download (167KB)
Indexing metadata
5. Figure 4. Changе of streses $\sigma_{rr}(r,z,t_{\max})$ along the coordinate $r$: 1 - $z=0$, 2 - $z=h/2$; $r=r_*/b$, $h=h^*/b$

Download (85KB)
Indexing metadata
6. Figure 5. Change of the electric field potential $\phi(r,0,t)$ along the coordinate $r$: 1 - $t=t_{\max}$, 2 - $t=2t_{\max}$, 3 - $t=10t_{\max}$; $t_{\max}=\Lambda t_{\max}^*/(kb^2)$

Download (99KB)
Indexing metadata
7. Figure 6. The potential difference of the electric field $V(t)=e_{31}V^*(t)/(C_{11}b)$, where $t=\Lambda t/(kb^2)$

Download (69KB)
Indexing metadata

Copyright (c) 2023 Authors; Samara State Technical University (Compilation, Design, and Layout)

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».