Отправить статью по E-mail О новом лагранжевом взгляде на эволюцию завихренности в пространственных течениях
- Авторы: Максименко И.А.1, Марков В.В.2,3,4
-
Учреждения:
- Мюнхенский технический университет
- Математический институт им. В. А. Стеклова РАН
- Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, Научно-исследовательский институт механики
- Научно-исследовательский институт системных исследований РАН
- Выпуск: Том 26, № 1 (2022)
- Страницы: 179-189
- Раздел: Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
- URL: https://bakhtiniada.ru/1991-8615/article/view/100273
- DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1907
- ID: 100273
Цитировать
Аннотация
Цель исследования состоит в распространении на пространственный случай разработанного Г. Б. Сизых подхода к эволюции завихренности для двумерных течений, базирующегося на представлении эволюции завихренности в виде такого движения вихревых линий и вихревых трубок, при котором интенсивность этих трубок меняется со временем по любому наперед заданному закону.
Метод. Строгий анализ уравнений, описывающих поле скорости течения идеальной несжимаемой жидкости и вязкого газа в общем пространственном случае с использованием представления о движении воображаемых частиц.
Результаты. Для любого заданного временного закона изменения циркуляции скорости (например, для экспоненциального убывания) реальной жидкости по контурам предложен способ построения поля скорости движения этих контуров и вихревых трубок (т. е. построение поля скорости переносящих их воображаемых частиц). Установлено, что при заданной функции времени скорость воображаемых частиц определяется неоднозначно, и предложен способ коррекции их движения при сохранении выбранного закона изменения циркуляции.
Заключение. Предложен новый лагранжев подход к эволюции завихренности в пространственных течениях и получены выражения для скорости движения контуров, обеспечивающие заданное изменение со временем циркуляции скорости реальной жидкости по любому контуру. Данный теоретический результат может быть использован в пространственных модификациях метода вязких вихревых доменов для ограничения количества учитываемых в расчетах векторных трубок.
Полный текст
Открыть статью на сайте журналаОб авторах
Иван Александрович Максименко
Мюнхенский технический университет
Автор, ответственный за переписку.
Email: maksimenko.ia@phystech.edu
ORCID iD: 0000-0001-8159-8531
http://www.mathnet.ru/person181505
студент; департамент гражданской, гео- и экологической инженерии
Германия, 80333, Мюнхен, Арцисштрассе, 21Владимир Васильевич Марков
Математический институт им. В. А. Стеклова РАН; Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, Научно-исследовательский институт механики; Научно-исследовательский институт системных исследований РАН
Email: markov@mi-ras.ru
ORCID iD: 0000-0003-2188-2201
SPIN-код: 7387-8336
Scopus Author ID: 7201577279
ResearcherId: B-1239-2014
http://www.mathnet.ru/person17485
доктор физико-математических наук, профессор; ведущий научный сотрудник; отд. механики2; лаб. газодинамики взрыва и реагирующих систем3; отд. вычислительной математики4
Россия, 119991, Москва, ул. Губкина, 8; 119192, Москва, Мичуринский проспект, 1; 117218, Москва, Нахимовский проспект, 36, корп. 1Список литературы
- Rosenhead L. The formation of vortices from a surface of discontinuity // P. Roy. Soc. Lond., 1931. pp. 170–192. https://doi.org/10.1098/RSPA.1931.0189.
- Белоцерковский С. М., Ништ М. И. Отрывное и безотрывное обтекание тонких крыльев идеальной жидкостью. М.: Наука, 1978. 352 с.
- Cottet G.-H., Koumoutsakos P. Vortex Methods. Theory and Practice: Cambridge Univ. Press, 2000. xiv+313 pp. https://doi.org/10.1017/CBO9780511526442.
- Aparinov A. A., Setukha A. V., Zhelannikov A. I. Numerical simulation of separated flow over three-dimensional complex shape bodies with some vortex method // AIP Conference Proceedings, 2014. vol. 1629, no. 1, 69. https://doi.org/10.1063/1.4902260.
- Апаринов А. А., Крицкий Б. С., Сетуха А. В. Численное моделирование работы несущего винта вертолета вблизи посадочной площадки ограниченных размеров вихревым методом // Изв. вузов. Авиационная техника, 2017. № 4. С. 21–27.
- Aparinov A. A., Aparinov V. A., Setukha A. V Supercomputer modeling of parachute flight dynamics // Supercomputing Frontiers and Innovations, 2018. vol. 5, no. 3. pp. 121–125. https://doi.org/10.14529/jsfi180323.
- Голубкин В. Н., Сизых Г. Б. О некоторых общих свойствах плоскопараллельных течений вязкой жидкости // Изв. АН СССР. МЖГ, 1987. № 3. С. 176–178.
- Брутян М. А., Голубкин В. Н., Крапивский П. Л. Об уравнении Бернулли для осесимметричных течений вязкой жидкости // Уч. зап. ЦАГИ, 1988. Т. 19, № 2. С. 98–100.
- Дынникова Г. Я. Лагранжев подход к решению нестационарных уравнений Навье–Стокса // Докл. РАН, 2004. Т. 399, № 1. С. 42–46.
- Андронов П. Р., Гувернюк С. В., Дынникова Г. Я. Вихревые методы расчета нестационарных гидродинамических нагрузок. М.: Моск. унив., 2006. 184 с.
- Марков В. В., Сизых Г. Б. Эволюция завихренности в жидкости и газе // Изв. РАН. МЖГ, 2015. № 2. С. 8–15.
- Дынникова Г. Я. Расчет обтекания кругового цилиндра на основе двумерных уравнений Навье–Стокса при больших числах Рейнольдса с высоким разрешением в пограничном слое // Докл. РАН, 2008. Т. 422, № 6. С. 755–757.
- Dynnikova G. Ya., Dynnikov Ya. A., Guvernyuk S. V., Malakhova T. V. Stability of a reverse Karman vortex street // Physics of Fluids, 2021. vol. 33, no. 2, 024102. https://doi.org/10.1063/5.0035575.
- Kuzmina K., Marchevsky I., Soldatova I., Izmailova Y. On the scope of Lagrangian vortex methods for two-dimensional flow simulations and the POD technique application for data storing and analyzing // Entropy, 2021. vol. 23, no. 1, 118. https://doi.org/10.3390/e23010118.
- Leonova D., Marchevsky I., Ryatina E. Fast methods for vortex influence computation in meshless lagrangian vortex methods for 2D incompressible flows simulation // WIT Transactions on Engineering Sciences, 2019. vol. 126. pp. 255–267. https://doi.org/10.2495/BE420231.
- Сизых Г. Б. Новый лагранжев взгляд на эволюцию завихренности в двухмерных течениях жидкости и газа // Изв. вузов. ПНД, 2022. Т. 30, № 1. С. 30–36. https://doi.org/10.18500/0869-6632-2022-30-1-30-36.
- Сизых Г. Б. Эволюция завихренности в закрученных осесимметричных течениях вязкой несжимаемой жидкости // Уч. зап. ЦАГИ, 2015. Т. 46, № 3. С. 14–20.
- Просвиряков Е. Ю. Восстановление радиально-осевой скорости в закрученных осесимметричных течениях вязкой несжимаемой жидкости при лагранжевом рассмотрении эволюции завихренности // Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2021. Т. 31, № 3. С. 505–516. https://doi.org/10.35634/vm210311.
- Grant J. R., Marshall J. S. Diffusion velocity for a three-dimensional vorticity field // Theor. Comput. Fluid Dyn., 2005. vol. 19, no. 6. pp. 377–390. https://doi.org/10.1007/s00162-005-0004-8.
- Коцур О. С. Математическое моделирование эллиптического вихревого кольца в вязкой жидкости методом вихревых петель // Математика и математическое моделирование, 2021. № 3. С. 46–61. https://doi.org/10.24108/mathm.0321.0000263.
- Сизых Г. Б. Значение энтропии на поверхности несимметричной выпуклой головной части при сверхзвуковом обтекании // ПММ, 2019. Т. 83, № 3. С. 377–383. https://doi.org/10.1134/S0032823519030135.
- Sizykh G. B. Closed vortex lines in fluid and gas // Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 2019. vol. 23, no. 3. pp. 407–416. https://doi.org/10.14498/vsgtu1723.
- Миронюк И. Ю., Усов Л. А. Инвариант линии торможения при стационарном обтекании тела завихренным потоком идеальной несжимаемой жидкости // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2020. Т. 24, № 4. С. 780–789. https://doi.org/10.14498/vsgtu1815.
- Коцур О. С. О существовании локальных способов вычисления скорости переноса вихревых трубок с сохранением их интенсивности // Труды МФТИ, 2019. Т. 11, № 1. С. 76–85.
- Миронюк И. Ю., Усов Л. А. Точки торможения на вихревых линиях в течениях идеального газа // Труды МФТИ, 2020. Т. 12, № 4. С. 171–176. https://doi.org/10.53815/20726759_2020_12_4_171.
- Сизых Г. Б. О коллинеарности завихренности и скорости за отошедшим скачком уплотнения // Труды МФТИ, 2021. Т. 13, № 3. С. 144–147. https://doi.org/10.53815/20726759_2021_13_3_144.
- Сизых Г. Б. Второе интегральное обобщение инварианта Крокко для 3D-течений за отошедшим головным скачком // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2021. Т. 25, № 3. С. 588–595. https://doi.org/10.14498/vsgtu1861.
- Сизых Г. Б. Интегральный инвариант течений идеального газа за отошедшим скачком уплотнения // ПММ, 2021. Т. 85, № 6. С. 742–747. https://doi.org/10.31857/S0032823521060102.
- Prim R., Truesdell C. A derivation of Zorawski’s criterion for permanent vector-lines // Proc. Am. Math. Soc., 1950. vol. 1. pp. 32–34.
- Truesdell C. The Kinematics of Vorticity. Bloomington: Indiana Univ. Press, 1954. xx+232 pp.
- Фридман А. А. Опыт гидромеханики сжимаемой жидкости. М.: ОНТИ, 1934. 368 с.
Дополнительные файлы
