Robust Controller Design Ensuring the Desired Aperiodic Stability Degree of a Control System with Affine Uncertainty

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

This paper considers a system whose characteristic polynomial coefficients are linear combinations of the interval parameters of a plant forming a parametric polytope. A linear robust controller is parametrically designed to place a dominant pole of the system within the desired interval of the negative real semi-axis and ensure an aperiodic transient in the system. The parametric design procedure involves a low-order controller with dependent and free parameters: the former serve to place the dominant pole within the desired interval on the complex plane whereas the latter to shift the other poles to some localization regions beyond a given bound (to the left of the dominant pole to satisfy the pole dominance principle). To evaluate the dependent parameters of the controller, the originals of the interval bounds of the dominant pole are determined for the plant’s parametric polytope based on a corresponding theorem (see below). The free parameters of the controller are chosen using the robust vertex or edge D-partition method, depending on the boundary edge branches of the localization regions of the free poles. A numerical example of the parametric design procedure is provided: a PID controller is built to ensure an acceptable aperiodic transient time in a load-lifting mechanism with interval values of cable length and load weight.

About the authors

S. A Gayvoronskiy

National Research Tomsk Polytechnic University

Email: saga@tpu.ru
Tomsk, Russia

I. V Khozhaev

National Research Tomsk Polytechnic University

Email: ivh1@tpu.ru
Tomsk, Russia

A. V Sobol

National Research Tomsk Polytechnic University

Email: avs127@tpu.ru
Tomsk, Russia

References

  1. Аббясов А.М., Тарарыкин С.В. Синтез робастной системы управления транспортированием длинномерного материала на основе грамианного метода // Вестник ИГЭУ. – 2023. – № 4. – С. 54-62. [Abbyasov, A.M., Tararykin, S.V. Sintez robastnoi sistemy upravleniya transportirovaniem dlinnomernogo materiala na osnove gramiannogo metoda // Vestnik IGEHU. – 2023. – No. 4. – P. 54–62. (In Russian)]
  2. Куликов В.Е. Решение обратной задачи модального управления при синтезе регулятора минимальной размерности для режима стабилизации вертикальной скорости полета самолета // Навигация и управление летательными аппаратами. – 2022. – № 38. – С. 39–59. [Kulikov, V.E. Inverse Problem of Modal Control Solution Using Reduced-Dimension Controller Synthesis for Aircraft Vertical Speed Hold // Navigatsiya i upravlenie letatel'nymi apparatami. – 2022. – No. 38. – P. 39–59. (In Russian)]
  3. Краснощеченко В.И. Синтез робастного динамического H∞-регулятора низкого порядка с использованием линейных матричных неравенств и проекционных лемм // Мехатроника, автоматизация, управление. – 2018. – Т. 19, №. 4. – С. 219–231. [Krasnoshchechenko, V.I. Synthesis Robust Hinfinity-Regulator of the Low Order by using of Linear Matrix Inequalities and Projective Lemmas // Mekhatronika, avtomatizatsiya, upravlenie. – 2018. – Vol. 19, no. 4. – P. 219–231. (In Russian)]
  4. Воронин А.И., Тютиков В.В. Методика синтеза регуляторов для независимого формирования статических и динамических показателей нелинейных объектов // Известия Южного федерального университета. Технические науки. – 2015. – № 3 (164). – С. 154–164. [Voronin, A.I., Tyutikov, V.V. Procedure for the Synthesis of Controllers for Independent Formation of Static and Dynamic Parameters of Nonlinear Objects // Izvestiya SFedU. Engineering Sciences – 2015. – No. 3 (164). – P. 154–164. (In Russian)]
  5. Фокин А.Л. Синтез робастных систем управления технологическими процессами с типовыми регуляторами // Известия Санкт-Петербургского государственного технологического института (технического университета). – 2014. – № 27 (53). – С. 101–106. [Fokin, A.L. The Synthesis of Robust Control Systems of Technological Processes with Atandard Regulators // Bulletin of St PbSIT(TU). – 2014. – No. 27 (53). – P. 101–106. (In Russian)]
  6. Французова Г.А., Востриков А.С. Особенности синтеза ПИД-регулятора для нелинейного объекта второго порядка // Автометрия. – 2019. – Т. 55, № 4. – С. 57–64. [Frantsuzova, G.A. Vostrikov, A.S. PID Controller Design for a Second-Order Nonlinear Plant // Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing. – 2019. – Vol. 55, no. 4. – P. 364–370.]
  7. Французова Г.А. Синтез робастных систем с ПИ2Д-регулятором для нелинейных объектов с переменными параметрами // Автоматика и программная инженерия. – 2018. – № 2 (24). – С. 9-16. [Frantsuzova, G.A. Robust Systems Synthesis with PI2D-controller for Nonlinear Objects with Variable Parameters // Automatics & Software Enginery. – 2018. – No. 2 (24). – P. 9–16. (In Russian)]
  8. Цавнин А.В., Ефимов С.В., Замятин С.В. Корневой подход к синтезу параметров ПИД-регулятора, гарантирующий отсутствие перерегулирования в переходной характеристике системы управления // Доклады Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники. – 2019. – Т. 22, № 2. – С. 77–82. [Tsavnin, A.V., Efimov, S.V., Zamyatin, S.V. PID-Controller Tuning Approach Guaranteeing Non-overshooting Step Response // Proceedings of TUSUR University. – 2019. – Vol. 22, no. 2. – P. 77–82. (In Russian)]
  9. Рыбин И.А., Рубанов В.Г. Синтез робастного регулятора для мобильного робота с интервальными параметрами и временным запаздыванием // Вестник Иркутского государственного технического университета. – 2017. – Т. 21, № 10 (129). – С. 40–52. [Rybin, I.A., Rubanov, V.G. Synthesis of a Robust Controller for a Mobile Robot with Interval Parameters and Time Delay // Information Science, Computer Engineering and Management. – 2017. – Vol. 21, no. 10 (129). – P. 40–52. (In Russian)]
  10. Татаринов А.В., Цирлин А.М. Предельная степень апериодической устойчивости линейных систем и выбор параметров промышленных регуляторов // Моделирование и анализ информационных систем. – 2015. – Т. 19, № 2. – С. 87–96. [Tatarinov, A.V., Tsirlin, A.M. Maximal Degree of Aperiodic Stability Degree of Linear Systems and Parametric Synthesis of Industrial Controllers // Modeling and Analysis of Information Systems. – 2012. – Vol. 19, no. 2. – P. 87–96. (In Russian)]
  11. Поляк Б.Т., Цыпкин Я.З. Робастная апериодичность // Доклады Академии наук. – 1994. – Т. 335, № 3. – С. 304–307. [Polyak, B.T., Tsipkin, Ya.Z. Robust Aperiodicity // Doklady Mathematics. – 1994. – Vol. 39, no. 3. – P. 149–152. (In Russian)]
  12. Nikou, A., Verginis, C.K., Heshmati-Alamdari, S. An Aperiodic Prescribed Performance Control Scheme for Uncertain Nonlinear Systems // 2022 30th Mediterranean Conference on Control and Automation (MED). – Athens, 2022. – P. 221–226.
  13. Опейко О.Ф. Управление по выходу с пропорционально-дифференцирующим адаптивным регулятором // Системный анализ и прикладная информатика. – 2016. – № 3. – С. 35–39. [Opeiko, O.F. Output Control with Adaptive-Proportional Differential Controller // System Analysis and Applied Information Science. – 2016. – No. 3. – P. 35–39. (In Russian)]
  14. Zhou, X., Wang, Z., Shen, H., et al. Robust Adaptive Path-Tracking Control of Autonomous Ground Vehicles with Considerations of Steering System Backlash // IEEE Transactions on Intelligent Vehicles. – 2022. – Vol. 7, no. 2. – P. 315–325.
  15. Volosencu, C. Study of the Angular Positioning of a Rotating Object Based on Some Computational Intelligence Methods // Mathematics. – 2022. – Vol. 10, no. 7. – Art. no. 1157.
  16. Zhu, J., Nguang, S.K. Fuzzy Model Predictive Control with Enhanced Robustness for Nonlinear System via a Discrete Disturbance Observer // IEEE Access. – 2020. – Vol. 8. – P. 220 631–220 645.
  17. Chen, M., Lamb, H.K., Xiao, B., Xuan, C. Membership-Function-Dependent Control Design and Stability Analysis of Interval Type-2 Sampled-Data Fuzzy-Model-Based Control System // IEEE Transactions on Fuzzy Systems. – 2021. – Vol. 30, no. 6. – P. 1614–1623.
  18. Ghafoor, A., Balakrishnan, S.N. Design and Analysis of Event-Triggered Neuro-Adaptive Controller (ETNAC) for Uncertain Systems // Journal of the Franklin Institute. – 2020. – Vol. 357, no. 10. – P. 5902–5933.
  19. Pajchrowski, T., Zawirski, K. Application of Artificial Neural Network to Robust Speed Control of Servodrive // IEEE Transactions on Industrial Electronics. – 2007. – Vol. 54, no. 1. – P. 200–207.
  20. Li, J., Xiang, X., Yang, S. Robust Adaptive Neural Network Control for Dynamic Positioning of Marine Vessels with Prescribed Performance under Model Uncertainties and Input Saturation // Neurocomputing. – 2022. – Vol. 484. – P. 1–12.
  21. Вадутов О.С., Гайворонский С.А. Решение задачи размещения полюсов системы методом D-разбиения // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. – 2004. – № 5. – С. 23–27. [Vadutov, O.S., Gaivoronskii, S.A. Solving the Problem of Allocation of Poles of a System by the D-partition Method // Journal of Computer and Systems Sciences International. – 2004. – Vol. 43, no. 5. – P. 681–685.]
  22. Khozhaev, I.V. Adaptive Robust Stabilization of an Aperiodic Transient Process Control Quality in Systems with Interval Parametric Uncertainty // IFAC-PapersOnLine. – 2018. – Vol. 51, no. 32. – P. 826–831.
  23. Хожаев И.В., Гайворонский С.А., Езангина Т.А. Адаптивно-робастная стабилизация корневых показателей качества интервальных систем на основе метода доминирующих полюсов // Проблемы управления. – 2019. – № 6. – С. 22–31. [Khozhaev, I.V., Gayvoronskiy, S.A., Ezangina, T.A. Adaptive-Robust Stabilization of Interval Control System Quality on a Base of Dominant Poles Method // Automation and Remote Control. – 2021. – Vol. 82. – P. 132–144.]
  24. Удерман Э.Г. Метод корневого годографа в теории автоматических систем. – М.: Наука, 1972. – 448 с. [Uderman, Eh.G. Metod kornevogo godografa v teorii avtomaticheskikh sistem. – M.: Nauka, 1972. – 448 p. (In Russian)]
  25. Bartlett, A.C., Hollot, C.V., Lin, H. Root Locations of an Entire Polytope of Polynomials: It Suffices to Check the Edges // Mathematics of Control, Signals and Systems. – 1988. – Vol. 1, no. 1. – P. 61–71.
  26. Vicino, A. Robustness of Pole Location in Perturbed Systems // Automatica. – 1989. – Vol. 25, no 1. – P. 109–113.
  27. Жабко А.П., Харитонов В.Л. Необходимые и достаточные условия устойчивости линейного семейства полиномов // Автоматика и телемеханика. – 1994. – № 10. – С. 125–134. [Zhabko, A.P., Kharitonov, V.L. Necessary and Sufficient Conditions for the Stability of a Linear Family of Polynomials // Automation and Remote Control. – 1994. – Vol. 50, no. 10. – P. 1496–1503.]
  28. Петров Н.П., Поляк Б.Т. Робастное D-разбиение // Автоматика и телемеханика. – 1991. – № 11. – С. 41–53. [Petrov, N.P., Polyak, B.T. Robust D-partition // Automation and Remote Control. – 1991. – Vol. 52, no. 11. – P. 1513–1523.]
  29. Гайворонский С.А., Езангина Т.А. Синтез робастной системы стабилизации натяжения троса для стенда имитации невесомости // Вестник Московского авиационного института. – 2015. – Т. 22, № 1. – С. 67–74. [Gayvoronskiy, S.A., Ezangina, T.A. The Synthesis of the Robust Stabilization System of Cable Tension for the Test Bench of Weightless Simulation // Aerospace MAI Journal. – 2015. – Vol. 22, no. 1. – P. 67–74. (In Russian)]

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download


Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».