Исследование двумерного маркированного ммрр в предельном условии высокой интенсивности
- Авторы: Пауль С.В.1, Назаров А.А.1, Лапатин И.Л.1
-
Учреждения:
- Национальный исследовательский Томский государственный университет
- Выпуск: № 112 (2024)
- Страницы: 45-63
- Раздел: Системный анализ
- URL: https://bakhtiniada.ru/1819-2440/article/view/284209
- ID: 284209
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Рассматривается математическая модель потока разнородных данных в виде двумерного маркированного MMPP. Исследование таких моделей необходимо для анализа нагрузки на многомодальные системы. Многомодальные интерфейсы способны обрабатывать несколько естественных для человека способов ввода информации, каждый из которых требует определенных ресурсов для распознавания, обработки и передачи. Для проектирования таких систем необходимо строить оценки требуемых ресурсов. Эти оценки могут строиться на основании совместного распределения вероятностей количества событий каждого типа за определенный промежуток времени. В работе предлагается асимптотический подход оценки двумерного распределения вероятностей числа событий, наступивших в высокоинтенсивном маркированном марковски модулированном потоке за некоторое время. Предельное условие высокой интенсивности определяется ростом параметра интенсивности наступления событий в исследуемом потоке. Метод асимптотического анализа проводится в два этапа. На первом этапе находятся параметры, которые определяют асимптотические средние числа событий первого и второго типа, наступивших в высокоинтенсивном потоке. На втором этапе находятся параметры, определяющие асимптотические дисперсии и ковариацию числа событий первого и второго типов. Показано, что предельное распределение числа событий, наступивших в высокоинтенсивном маркированном ММРР, является двумерным гауссовским. Полученные формулы для нахождения распределения и его характеристик имеют достаточно простые выражения, неизвестные в которых находятся решением систем линейных уравнений.
Ключевые слова
Об авторах
Светлана Владимировна Пауль
Национальный исследовательский Томский государственный университет
Email: paulsv82@mail.ru
Томск
Анатолий Андреевич Назаров
Национальный исследовательский Томский государственный университет
Email: nazarov.tsu @gmail.com
Томск
Иван Леонидович Лапатин
Национальный исследовательский Томский государственный университет
Email: ilapatin@mail.ru
Томск
Список литературы
- БАСОВ О.О., ПАКУЛОВА Е.А., САИТОВ И.А. Методо-логические основы построения интеллектуальных инфо-коммуникационных систем: монография. – Орёл : Ака-демия ФСО России, 2020. – 272 с.
- ВИШНЕВСКИЙ В.М., ДУДИН А.Н., КЛИМЕНОК В.И. Стохастические системы с коррелированными потока-ми. Теория и применение в телекоммуникационных се-тях. – М.: ТЕХНОСФЕРА, 2018. – 564 с.
- ГНЕДЕНКО Б.В., КОВАЛЕНКО И.Н. Введение в теорию массового обслуживания : учебное пособие. 4-е изд. – М.: изд-во ЛКИ, 2007. – 400 с.
- КАГИРОВ И.А., РЮМИН Д.А., АКСЁНОВ А.А. и др. Мультимедийная база данных жестов русского жесто-вого языка в трехмерном формате // Вопросы языкозна-ния. – 2020. – №1 – C. 104–123.
- МОИСЕЕВ А.Н., НАЗАРОВ А.А. Бесконечнолинейные системы и сети массового обслуживания. – Томск: Изд-во НТЛ, 2015. – 240 с.
- НАУМОВ В.А., САМУЙЛОВ К.Е. О марковских и раци-ональных потоках случайных событий. I // Информатика и ее применение. – 2020. – Т. 14, вып. 3. – С. 13–19.
- НАУМОВ В.А., САМУЙЛОВ К.Е. О марковских и раци-ональных потоках случайных событий. II // Информати-ка и ее применение. – 2020. – Т. 14, вып. 4. – С. 37–46.
- РОНЖИН А.Л., КАРПОВ А.А. Проектирование интер-активных приложений с многомодальным интерфей-сом // Доклады ТУСУРа. – 2010 – №1(21), часть 1 – С. 124–127.
- ЮСУПОВ Р.М., РОНЖИН А.Л. От умных приборов к интеллектуальному пространству // Вестник Россий-ской академии наук. – 2010. – Т. 80, №1. – С. 45–51.
- BAI X., JIN S. Performance analysis of an energy-saving strategy in cloud data centres based on a MMAP[K]/M[K]/N1 + N2 non-preemptive priority queue // Future Gener. Comput. Syst. – 2022. – No. 136. – P. 205–220.
- DUDIN A.N., DUDIN S.A., DUDINA O.S. Randomized Threshold Strategy for Providing Flexible Priority in Multi-Server Queueing System with a Marked Markov Arrival Process and Phase-Type Distribution of Service Time // Mathematics. – 2023. – No. 11. – P. 2669.
- DUDIN A.N., KLIMENOK V.I., VISHNEVSKY V.M. The Theory of Queuing Systems with Correlated Flows. – Spring-er Nature: Cham, Switzerland, 2020. – 410 p.
- HE Q.M. Queues with marked customers // Adv. Appl. Prob-ab. – 1996. – No. 28. – P. 567–587.
- HE Q.M. Fundamentals of Matrix-Analytic Methods. – Springer: New York, NY, USA, 2014. – 349 p.
- KLIMENOK V., DUDIN A., VISHNEVSKY V. Priority mul-ti-server queueing system with heterogeneous customers // Mathematics. – 2020. – No. 8. – P. 1501.
- NAUMOV V., GAIDAMAKA Y., YARKINA N. et al. Ma-trix and Analytical Methods for Performance Analysis of Telecommunication Systems. – Springer: Berlin/Heidelberg, Germany, 2021. – 305 p.
- NAZAROV A., MOISEEV A., LAPATIN I. et al. Real Wait-ing Time in Single-Server Resource Queue with Markovian Arrival Process // Communications in Computer and Infor-mation Science. – 2023. – Vol. 1803. – P. 116–125.
- NAZAROV A., PAUL S., PHUNG-DUC T. et al. Analysis of Tandem Retrial Queue with Common Orbit and MMPP Incoming Flow // Lecture Notes in Computer Science. – 2022. – Vol. 13766. – P 270–283.
- NAZAROV A., PHUNG-DUC T., PAUL S. et al. Two-Way Communication Retrial Queue with Markov Modulated Pois-son Input and Multiple Types of Outgoing Calls // Commu-nications in Computer and Information Science. – 2022. – Vol. 1748. – P. 370–381.
- RAJ R., JAIN V. Optimization of traffic control in MMAP[2]/PH[2]/S priority queueing model with PH retrial times and the preemptive repeat policy // J. Ind. Manag. Op-tim. – 2023. – No. 19. – P 2333–2353.
- SAMOUYLOV K., DUDINA O., DUDIN A. Analysis of Multi-Server Queueing System with Flexible Priorities // Mathematics. – 2023. – No. 11. – P. 1040.
Дополнительные файлы
