Analysis of the three phase queuing system with common buffer

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

This paper examines the non-stationary performance metrics of a three-phase queuing system with a Poisson input flow, exponentially distributed service time across all phases, and a constraint on the total size of the shared buffer. A system of Kolmogorov differential equations is written using specially introduced functions that account for the system's operating principles. A probability translation matrix method is used to solve the system of equations. Expressions are derived for finding the loss probability and system performance. A system with a buffer size of three is considered as an example. The duration of the transient mode is analyzed as a function of the ratios of service rates in individual service phases. It is concluded that the service rates in the first and second phases have the greatest impact on the duration of the transient mode. The dependences of the maximum values of the non-stationary loss probability and the corresponding stationary probabilities for various service rates are analyzed. The analysis of the system performance metrics is conducted for parameters corresponding to modern optical networks. The obtained conclusions are of interest for the design of high-performance computing systems.

About the authors

Konstantin Anatol'evich Vytovtov

V.A. Trapeznikov Institute of Control Sciences of RAS

Email: vytovtov_konstan@mail.ru
Moscow

Elizaveta Aleksandrovna Barabanova

V.A. Trapeznikov Institute of Control Sciences of RAS

Email: elizavetaalex@yandex.ru
Moscow

Ekaterina Vladislavovna Shabanova

V.A. Trapeznikov Institute of Control Sciences of RAS

Email: shabanovaev@gmail.com
Moscow

References

  1. 1. ВИШНЕВСКИЙ В.М., ДУДИН А.Н., КЛИМЕНЮК В.И.Стохастические системы с коррелированными потоками.Теория и применение в телекоммуникационных сетях. – М.:Изд-во «ТЕХНОСФЕРА», 2018. –564 с.
  2. 2. ВИШНЕВСКИЙ В.М., ВЫТОВТОВ К.А., БАРАБАНО-ВА Е.А. Исследование переходного режима двухфазной си-стемы массового обслуживания с ограничением на суммар-ный размер буфера // Автоматика и телемеханика. – 2024. –№1. – С. 64—82.
  3. 3. ГОРБУНОВА А.В., ЛЕБЕДЕВ А.В. Двумерные распределе-ния максимальных остаточных времен обслуживания в бес-конечнолинейных системах с разделением заявок // Пробл.передачи информ. – 2020. – Т. 56, вып. 1. – С. 80—98;Problems Inform. Transmission. – 2020. – Vol. 56, Iss. 1. –P. 73–90.
  4. 4. КОВАЛЕВ И.А., САТИН Я.А., СИНИЦИНА А.В. и др. Ободном подходе к оцениванию скорости сходимости неста-ционарных марковских моделей систем обслуживания // Ин-форм. и её применение. – 2022. – Т. 16. Вып. 3. – С. 75–82.
  5. 5. СЕМЕНОВА О.В. Стационарное распределение вероятно-стей состояний СМО с двумя режимами функционирова-ния и потоком катастрофических сбоев // Автоматика ителемеханика. – 2002. – №10 – С. 73–86.
  6. 6. ФАРХАДОВ М.П., ПЕТУХОВА Н.В., ЕФРОСИНИН Д.В.и др. Двухфазная модель с неограниченными очередями длярасчета характеристик и оптимизации речевых порталовсамообслуживания // Пробл.управл.–2010.–№6.–С.53–57.
  7. 7. AL-RAWI Z.R., AL SHBOUL K.M.S. A Single Server Queuewith Coxian-2 Service and One-Phase Vacation (M/C-2/M/1Queue) // Open J. Appl. Sci. 2021.–Vol.11,No.6.–P.766–774.
  8. 8. BARABANOVA E.A., VYTOVTOV K.A.,VYSHNEVSKY V.M. et al. High-capacity strictly non-blocking optical switches based on new dual principle // J.Phys.: Conf. Ser. – 2021. – Vol. 2091, No. 1. – URL: https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-6596/2091/1/012040(дата обращения: 06.04.2025).
  9. 9. DUDIN A.N., KLIMENOK V.I., VISHNEVSKY V.M. Methodsto Study Queuing Systems with Correlated Arrivals // TheTheory of Queuing Systems with Correlated Flows. Springer,Cham. – doi: 10.1007/978-3-030-32072-0_2.
  10. 10. KEMPA WPJCIECH M., PAPROCKA I. Transient behaviorof a queueing model with hyper-exponentially distributedprocessing times and finite buffer capacity // Sensors. – 2022. –Vol. 22, No. 24. – doi: 10.3390/s22249909.
  11. 11. MURAT SAGIR, VEDAT SAGLAM. Optimization andanalysis of a tandem queueing system with parallel channelat second station // Communications in Statistics P Theory andMethods. – 2022. – Vol. 51, No. 21. – P. 1–14.
  12. 12. PRABHU N.U. Transient Behaviour of a Tandem Queue //Management Science. – 1967. – Vol. 13, No. 9. – P. 631–639. –doi: 10.1287/mnsc.13.9.631.
  13. 13. RUBINO G. Transient analysis of Markovian queueing systems:a survey with focus on closed forms and uniformization //Queueing Theory 2: Advanced Trends; Wiley-ISTE: Hoboken.NJ. – 2021. – P. 269–307.
  14. 14. SERITE OZKAR. Two-commodity queueing-inventorysystem with phase-type distribution of service times //Annals of Operations Research. – 2022. – URL:https://link.springer.com/article/10.1007/s10479-022-04865-3(дата обращения: 06.04.2025).
  15. 15. SITA RAMA MURTHY M., SRINIVASA RAO K.,RAVINDRANATH V. et al. Transient Analysis of K-nodeTandem Queuing Model with Load Dependent Service Rates //Int. J. Engin. Techno. – 2018. – Vol. 7, No. 3.31. – P. 141–149.
  16. 16. SUDHESH R., VAITHIYANATHAN A. Stationary analysis ofinfinite queueing system with two P stage network server //RAIRO-Oper. Res. – 2021. – Vol. 55. – P. 2349–2357.
  17. 17. SUHASINI A.V.S., SRINIVASA RAO K., REDDY P.R.S.Transient analysis of tandem queueing model withnonhomogenous poisson bulk arrivals having statedependentservice rates // Int. J. Advanc. Comput. Math. Sci. – 2012. –Vol. 3, No. 3. – P. 272–289.
  18. 18. VISHNEVSKY V.M., VYTOVTOV K.A.,BARABANOVA E.A. et al. Analysis of an M AP/M/1/Nqueue with periodic and non-periodic piecewise constantinput rate // Mathematics. – 2022. – Vol. 10, No. 10. –URL: https://www.mdpi.com/2227-7390/10/10/1684 (датаобращения: 06.04.2025).
  19. 19. VISHNEVSKY V.M., VYTOVTOV. K.A.,BARABANOVA E.A. et al. Transient behavior of the MAP/M/1/N queuing system // Mathematics. – 2021. – Vol. 9,No. 2559. – doi: 10.3390/math9202559.
  20. 20. VYTOVTOV K.A., BARABANOVA E.A.,VISHNEVSKY V.M. Modeling and Analysis of Multi-channelQueuing System Transient Behavior for Piecewise-ConstantRates // LNCS. Springer. – 2023. – Vol. 13766. – P. 397–409.
  21. 21. ZEIFMAN A.I., KOROLEV V., SATIN Y.A. Review TwoApproaches to the Construction of Perturbation Bounds forContinuous-Time Markov Chains // Mathematics. – 2020. –Vol. 8. – doi: 10.3390/math8020253.
  22. 22. ZEIFMAN A.I., RAZUMCHIK R.V., SATIN Y.A. et al.Ergodicity bounds for the markovian queue with time-varyingtransition intensities, batch arrivals and one queue skippingpolicy // Appl. Math. Comput. – 2021. – Vol. 395. –Article 125846.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download


Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».