An efficient method for numerical solution of volume integral fredholm equations for acoustic wave propagation modeling problems
- Авторлар: Yurchenkov I.A.1
-
Мекемелер:
- MIREA – Russian Technological University
- Шығарылым: № 115 (2025)
- Беттер: 138-155
- Бөлім: Mathematical control theory
- URL: https://bakhtiniada.ru/1819-2440/article/view/306194
- ID: 306194
Дәйексөз келтіру
Толық мәтін
Аннотация
The purpose of the research is to develop a numerical scheme using iterative methods for solving systems of equations for solving bulk acoustic problems with inhomogeneous refraction index. The paper presents a formulation of the acoustic wave propagation problem in the form of a volume integral Fredholm equation of the second kind. A structured volume rectangular mesh is used to discretize the problem for the purpose of subsequent numerical solution. Using discretization, the problem formulation is reduced to a discretized operator in the form of a system of equations with a large number of variables and an operator matrix of high dimensionality. Taking into account the peculiarities of the integral kernels of the Helmholtz equation in integral form, numerical methods for solving the systems of equations using modifications of the matrix-vector multiplication of Toeplitz matrices by a vector based on the fast discrete Fourier transform are given. Numerical results of a set of programs for modeling propagation realizations of a plane wave model in a volumetric medium with inhomogeneous refraction index are demonstrated. Special attention in this paper is paid to the possibility of fast solution of mathematical physics problems on a structured grid of high dimensionality, which will allow us to consider the features of the solution on complex inhomogeneous boundaries, as well as to simplify the approximation of the solution. Finally, conclusions will be drawn about the quality of the obtained solutions on different examples of inhomogeneities of the considered volume domain.
Авторлар туралы
Ivan Yurchenkov
MIREA – Russian Technological University
Email: yurchenkov@mirea.ru
Moscow
Әдебиет тізімі
- БУКАНСУС С., МАНДЭ С., ТАИР Б. и др. Построение обобщенных итерационных методов, используемых для решения интегрального уравнения Фредгольма // Вычис-лительные методы и программирование. – 2022. – T. 23, №4. – C. 350–364.
- ДЕМИДОВИЧ Б.П. Численные методы анализа. При-ближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения: учебное пособие. – СПб.: Лань, 2022. – 400 с.
- КУДРЯШОВА Н.Ю. Граничные интегральные уравнения: учебное пособие. – Пенза: ПГУ, 2018. – 72 с.
- НУРУТДИНОВА И.Н., ПОЖАРСКИЙ Д.А. Интеграль-ное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ряды: учебное пособие. – Ростов-на-Дону: Донской ГТУ, 2021. – 96 с.
- ТАИР Б., СЕГНИ C., ГИББИ Х. и др. Два численных ме-тода решения линейного интегро-дифференциального уравнения Фредгольма со слабо сингулярным ядром // Вычислительные методы и программирование. – 2022. – T. 23, №2. – C. 117–136.
- САМОХИН А.Б., САМОХИНА А.С., ЮРЧЕНКОВ И.А. Интегральное уравнение Фредгольма для задач акусти-ческого рассеяния на трёхмерных прозрачных структу-рах // Дифференциальные уравнения. – 2023. – Т. 59, №9. – С. 1260–1265.
- САМОХИН А.Б., САМОХИНА А.С., ШЕСТОПА-ЛОВ Ю.В. и др. Итерационные методы градиентного спуска для решения линейных уравнений // Журнал вы-числительной математики и математической физики. – 2019. – Т. 59, №8. – С. 1331–1339.
- САМОХИН А.Б. Численный метод решения объемных интегральных уравнений на неравномерной сетке // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 2021. – Т. 61, №5. – С. 878–884.
- САМОХИН А.Б., ЮРЧЕНКОВ И.А. Численные методы решения стационарных объемных интегральных уравне-ний Фредгольма второго рода для задач распростране-ния и рассеяния электромагнитных волн // Материалы Всероссийской открытой научной конференции «Совре-менные проблемы дистанционного зондирования, радио-локации, распространения и дифракции волн: Всерос-сийские открытые Армандовские чтения», Муром, 25–27 июня 2024 года. – Муром: Владимирский государствен-ный университет им. Александра Григорьевича и Нико-лая Григорьевича Столетовых, 2024. – С. 103–112.
- САМОХИН А.Б. Объемные сингулярные интегральные уравнения электродинамики: монография. – М.: Техно-сфера, 2021. – 218 с.
- САМОХИН А.Б. Методы и эффективные алгоритмы решения многомерных интегральных уравнений // Russian Technological Journal. – 2022. – T.10, №6. – С. 70–77.
- COLTON D., KRESS R. Inverse acoustic and electromag-netic scattering theory. – Springer-Verlag, Berlin, 1992. – 328 p.
- SCHOUTROP C.E.M, TEN THIJE BOONKKAMP J.H.M., VAN DIJK J. Reliability Investigation of BiCGStab and IDR Solvers for the Advection-Diffusion-Reaction Equation. // Communications in Computational Physics. – 2022. – Vol. 32, No. 1. – P. 156–188.
- ZOU Q. GMRES algorithms over 35 years // Applied Math-ematics and Computation. – 2023. – Vol. 445. – P. 127869.
Қосымша файлдар
