Behavior of trajectories of the development model of a cellular population system

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

The paper studies a mathematical model of the development of an "in vitro" cellular population system that includes two types of cells, healthy and diseased, such as cancer cells. The model allows one to describe various scenarios of cell behavior, including the degeneration of healthy cells into cancer cells. The model is represented by a second-order ODE system. The phase space of this system is a non-negative orthant, which must be taken into account when analyzing the behavior of this system. An analysis of constraints on the parameters of the system is presented. The paper completes the analysis of equilibrium positions, which was started in earlier works. Conditions are given for the parameters when the system has one, two, three or four equilibrium positions in a non-negative orthant. The condition for the transition of an equilibrium position from a state located inside the positive region to the coordinate axis is described. The conditions for the stability of equilibrium positions in some cases are considered. Phase portraits of the system are constructed for various parameters, illustrating cases of different numbers of equilibrium positions. For the system, using the method of localization of invariant compacts, boundaries for limited trajectories are found, conditions are determined when there is no cycle in the obtained localizing set.

About the authors

Olga Sergeevna Tkacheva

V.A. Trapeznikov Institute of Control Sciences of RAS, Moscow, BMSTU

Email: HolgaTkc@yandex.ru
Moscow

References

  1. БАУТИН Н.Н., ЛЕОНТОВИЧ Е.А. Методы и приемы ка-чественного исследования динамических систем на плоско-сти. – М.: Наука, 1990. – 486 с.
  2. ВИНОГРАДОВА М.С. Динамическая модель клеточной по-пуляционной системы // Наука и образование. Эл. журнал.МГТУ им. Н.Э. Баумана – 2013. – №12. – С. 175–192.
  3. ВИНОГРАДОВА М.С. Исследование нелинейной моделиразвития клеточной популяционной системы // Наука и об-разование. Эл. журнал МГТУ им. Н.Э. Баумана. – 2014. –№8. – С. 123–138.
  4. ВИНОГРАДОВА М.С., КАНАТНИКОВ А.Н., ТКАЧЕ-ВА О.С. Поведение двухкомпонентной популяционной си-стемы в окрестности нулевого положения равновесия //Математика и математическое моделирование. – 2017. –№6. – С. 19–31.
  5. ВОРКЕЛЬ А.А., КРИЩЕНКО А.П. Численное исследованиеасимптотической устойчивости положений равновесия //Наука и образование. Эл. журнал. МГТУ им. Н.Э. Баума-на. – 2017. – №3. – С. 44–63.
  6. ДРУЖИНИНА О.В., СЕДОВА Н.О. О методе локализа-ции предельных множества динамических систем // Мате-риалы VI Международной научно-практической конферен-ции, посвященной 100-летию со дня рождения профессо-ра А.А. Шестакова. Елецкий государственный университетим. И.А. Бунина. – Елец. – 2020. – С. 38–52.
  7. КАНАТНИКОВ А.Н., КРИЩЕНКО А.П. Качественныесвойства системы Дуффинга с полиномиальной нелинейно-стью // Труды МИАН. – 2020. – №308. – C. 197–209.
  8. КАНАТНИКОВ А.Н., КРИШЕНКО А.П. Функциональныйметод локализации и принцип инвариантности Ла-Салля //Математика и математическое моделирование. – 2021. –№1. – С. 1–12.
  9. КАНАТНИКОВ А.Н., ФЕДОРОВА Ю.П. Локализация ин-вариантных компактов двумерных непрерывных динамиче-ских системы // Наука и образование. Эл. журнал. МГТУим. Н.Э. Баумана. – 2013. – №7. – С. 159–174.
  10. КОЛЕСНИКОВ А.А., ВЕСЕЛОВ Г.Е., ВАВИЛОВ О.Т. и др.Современная прикладная теория управления. Ч. II: синерге-тический подход в теории управления / Под ред. А.А. Ко-лесникова. – Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. – 557 с.
  11. МАЛИНЕЦКИЙ Г.Г. Математические основы синергети-ки. – М.: URSS, 2017. – 322 с.
  12. ПЛЮСНИНА Т.Ю., ФУРСОВА П.В., ДЬЯКОНОВА А.Н.и др. Математические модели в биологии: учебное пособие.Изд. 3-e доп. – М.: Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическаядинамика», 2021. – 174 с.
  13. ТКАЧЕВА О.С. Исследование модели развития клеточ-ной популяционной системы // Труды 19-ой Всероссийскойшколы-конференции молодых ученых «Управление боль-шими системами» (УБС’2023, Воронеж). – Воронеж: ФГ-БОУ ВО «Воронежский государственный технический уни-верситет», 2023. – С. 55–60.
  14. ТКАЧЕВА О.С., КАНАТНИКОВ А.Н. Поведение траекто-рий в четырехмерной модели ВИЧ-инфекции // Дифферен-циальные уравнения. – 2023. – Т. 59. – №11. – С. 1451–1461.
  15. BANIYA V., KEVAL R. The influence of vaccination on thecontrol of JE with a standard incidence rate of mosquitoes,pigs and humans // Journal of Applied Mathematics andComputing. – 2020. – Vol. 64. – P. 519–550.
  16. DUCHESNE B., TUCKER-DROB R., WESOLEK P. A newlattice invariant for lattices in totally disconnected locallycompact groups // Israel Journal of Mathematics. – 2020. –Vol. 240. – P. 539–565.
  17. CHIBYSHEV T., KRASNOVA O., CHABINA A. et al.Image Processing Application for Pluripotent Stem Cell ColonyMigration Quantification // Mathematics. – 2024. – Vol. 12. –Art. No. 3584 (13 p.).
  18. KANATNIKOV A.N., KRISHCHENKO A.P. Iterationprocedure of localization in a chronic Leukemia model // AIPConf. Proc. – 2020. – Vol. 2293. – Art. No. 210004 (4 p.).
  19. KRISHCHENKO A.P., STARKOV K.E. 5D model ofpancreatic cancer: Key features of ultimate dynamics //Communications in Nonlinear Science and NumericalSimulation. – 2021. – Vol. 103. – Art. No. 105997.
  20. MUKHERJEE D. Effect of constant immigration in plant–pathogen–herbivore interactions // Mathematics and Computersin Simulation. – 2019. – Vol. 160. – P. 192–200.
  21. STARKOV K.E., KANATNIKOV A.N. Eradication Conditionsof Infected Cell Populations in the 7-Order HIV Model withViral Mutations and Related Results // Mathematics. – 2021. –Vol. 9. – Art. No. 1862 (14 p.).
  22. STARKOV K.E., KANATNIKOV A.N. Cancer cell eradicationin a 6D metastatic tumor model with time delay //Communications in Nonlinear Science and NumericalSimulation. – 2023. – Vol. 120. – Art. No. 107164 (14 p.).
  23. STARKOV K.E. Ultimate Dynamics Analysis of the 5DStructural Leukemia Model and Partitioning of the ParameterSpace // Int. Journal of Bifurcation and Chaos. – 2022. –Vol. 32. – Art. No. 2250237.
  24. STARKOV K.E., KANATNIKOV A.N., ANDRES G.Ultimate tumor dynamics and eradication using oncolyticvirotherapy // Communications in Nonlinear Science andNumerical Simulation. – 2021. – Vol. 92. – Art. No. 105469.
  25. VALLE P.A., CORIA L.N., SALAZAR Y. Tumor ClearanceAnalysis on a Cancer Chemo-Immunotherapy MathematicalModel // Bulletin of Mathematical Biology. – 2019. – Vol. 81. –P. 4144–4173.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download


Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».