The Riemann problem on a ray for generalized analytic functions with a singular line
- Authors: Shabalin P.L.1, Faizov R.R.1
-
Affiliations:
- Kazan State University of Architecture and Engineering
- Issue: Vol 23, No 1 (2023)
- Pages: 58-69
- Section: Articles
- URL: https://bakhtiniada.ru/1816-9791/article/view/250833
- DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2023-23-1-58-69
- EDN: https://elibrary.ru/UYQLJS
- ID: 250833
Cite item
Full Text
Abstract
In this paper, we study an inhomogeneous Riemann boundary value problem with a finite index and a boundary condition on a ray for a generalized Cauchy – Riemann equation with a singular coefficient. For the solution of this problem, we derived a formula for the general solution of the generalized Cauchy – Riemann equation under constraints that led to an infinite index of logarithmic order of the accompanying problem for analytical functions. We have obtained a formula for the general solution of the Riemann problem and conducted a complete study of the existence and the number of solutions of a boundary value problem for generalized analytic functions with a singular line.
About the authors
Pavel Leonidovich Shabalin
Kazan State University of Architecture and EngineeringRussia, 420043, Kazan, Zelenaya St., 1
Rafael Rustamovich Faizov
Kazan State University of Architecture and EngineeringRussia, 420043, Kazan, Zelenaya St., 1
References
- Векуа И. Н. Обобщенные аналитические функции. Москва : Наука, 1988. 507 c.
- Михайлов Л. Г. Новые классы особых интегральных уравнений и их применение к дифференциальным уравнениям с сингулярными коэффициентами. Душанбе : Таджик-НИИНТИ, 1963. 183 с.
- Раджабов Н. Р. Интегральные представление и граничные задачи для некоторых дифференциальных уравнений с сингулярной линией или с сингулярными поверхностями : в 2 ч. Ч. 1. Душанбе : Таджикский гос. ун-т, 1980. 147 c.
- Раджабов Н. Р. Интегральные представление и граничные задачи для некоторых дифференциальных уравнений с сингулярной линией или с сингулярными поверхностями : в 2 ч. Ч. 2. Душанбе : Таджикский гос. ун-т, 1981. 170 c.
- Раджабов Н. Р. Интегральные представления и граничные задачи для обобщенной системы Коши – Римана с сингулярной линией // Доклады Академии наук СССР. 1982. Т. 267, № 2. С. 300–305. URL: https://mi.mathnet.ru/dan45725 (дата обращения: 02.08.2022).
- Раджабов Н. Р., Расулов А. Б. Интегральные представление и граничные задачи для одного класса систем дифференциальных уравнений эллиптического типа с сингулярным многообразием // Дифференциальные уравнения. 1989. Т. 25, № 7. С. 1279–1981. URL: https://mi.mathnet.ru/de6927 (дата обращения: 02.08.2022).
- Усманов З. Д. Обобщенные системы Коши – Римана с сингулярной точкой. Душанбе : ТаджикНИИНТИ, 1993. 245 c.
- Begehr H., Dao-Qing Dai. On continuous solutions of a generalized Cauchi – Riemann system with more than one singularity // Journal of Differential Equations. 2004. Vol. 196, iss. 1. P. 67–90. https://doi.org/10.1016/j.jde.2003.07.013
- Meziani A. Representation of solutions of a singular CR equation in the plane // Complex Variables and Elliptic Equations. 2008. Vol. 53, iss. 12. P. 1111–1130. URL: https://doi.org/10.1080/17476930802509239 (дата обращения: 02.08.2022).
- Расулов А. Б. Представления многообразия решений и исследование краевых задач для некоторых обобщенных систем Коши – Римана с одной и двумя сингулярными линиями // Известия АН Тадж. ССР. Серия физико-математических, химических и геологических наук. 1982. № 2 (84). С. 23–32.
- Расулов А. Б., Солдатов А. П. Краевая задача для обобщенного уравнения Коши – Римана с сингулярными коэффициентами // Дифференциальные уравнения. 2016. Т. 52, № 5. C. 637–650. https://doi.org/10.1134/S0374064116050083
- Федоров Ю. С., Расулов А. Б. Задачи типа Гильберта для уравнения Коши – Римана с сингулярными окружностью и точкой в младших коэффициентах // Дифференциальные уравнения. 2021. Т. 57, № 1. C. 140–144. https://doi.org/10.31857/S0374064121010143
- Расулов А. Б. Задача Римана на полуокружности для обобщенной системы Коши – Римана с сингулярной линией // Дифференциальные уравнения. 2004. T. 40, № 9. C. 1290–1292. https://doi.org/10.1007/s10625-005-0015-7
- Расулов А. Б. Интегральные представления и задача линейного сопряжения для обобщенной системы Коши – Римана с сингулярным многообразием // Дифференциальные уравнения. 2000. Т. 36, № 2. С. 270–275. https://doi.org/10.1007/BF02754217
- Говоров Н. В. Краевая задача Римана с бесконечным индексом. Москва : Наука, 1986. 240 c.
- Монахов В. Н., Семенко Е. В. Краевые задачи и псевдодифференциальные операторы на римановых поверхностях. Москва : Физматлит, 2003. 416 c. EDN: UGLDLN
- Островский И. В. Однородная краевая задача Римана с бесконечным индексом на криволинейном контуре // Теория функций, функциональный анализ и их приложения. 1991. №. 56. С. 95–105.
- Юров П. Г. Неоднородная краевая задача Римана с бесконечным индексом логарифмического порядка a > 1 // Материалы Всесоюзной конференции по краевым задачам. Казань : Изд-во Казанского ун-та, 1970. C. 279–284.
- Юров П. Г. Однородная краевая задача Римана с бесконечным индексом логарифмического типа // Известия высших учебных заведений. Математика. 1966. № 2. C. 158–163. URL: https://mi.mathnet.ru/ivm2700 (дата обращения: 02.08.2022)
- Салимов Р. Б., Хасанова Э. Н. Решение однородной краевой задачи Римана с бесконечным индексом логарифмического порядка на луче новым методом // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2017. T. 17, вып. 2. C. 160–171. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2017-17-2-160-171
Supplementary files
