Application of the generalized degree method for constructing solutions of the quaternion variant of the Cauchy – Riemann system
- Autores: Loshkareva E.A.1, Gladyshev Y.A.1, Malyshev E.N.2
-
Afiliações:
- Kaluga State University named after K. E. Tsiolkovski
- Bauman Moscow State Technical University (Kaluga Branch)
- Edição: Volume 23, Nº 1 (2023)
- Páginas: 11-23
- Seção: Articles
- URL: https://bakhtiniada.ru/1816-9791/article/view/250829
- DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2023-23-1-11-23
- EDN: https://elibrary.ru/ZMDMGI
- ID: 250829
Citar
Texto integral
Resumo
This article indicates one of the ways to solve the generalized Cauchy – Riemann system for quaternionic functions in an eight-dimensional space. In previous works, some classes of solutions of this system were studied and it was stated that it is possible to use the method of generalized degrees to construct solutions of this system of differential equations. It is shown that the solution of the problem can be reduced to finding two arbitrary quaternionic harmonic functions in an eight-dimensional space. All 8 components of these functions $\varphi ,\psi$ must be harmonic functions, that is, be twice continuously differentiable over all 8 real variables $x_i$, $y_i$, where $i = \overline {1,4} $ solutions of the Laplace equation. In this article, the parametric method of generalized degrees is considered, which is applicable to individual equations of the second and higher orders.
Palavras-chave
Sobre autores
Elena Loshkareva
Kaluga State University named after K. E. Tsiolkovski26 Stepan Razin St., Kaluga 248023, Russia
Yuri Gladyshev
Kaluga State University named after K. E. Tsiolkovski26 Stepan Razin St., Kaluga 248023, Russia
Evgeniy Malyshev
Bauman Moscow State Technical University (Kaluga Branch)2 Bazhenova St., Kaluga 248000, Russia
Bibliografia
- Гладышев Ю. A. О некоторых классах решений обобщенной системы Коши – Римана // Проблемы математического анализа. 2021. Т. 109. С. 59–64.
- Moisil G. Sur les quaternions monogenes // Bulletin of Mathematical Sciences. 1931. Vol. 55. P. 168–174.
- Fueter R. On the theory of regular functions of a quaternion variable // Monatshefte fur Mathematik und Physik. 1936. Vol. 43. P. 69–74. https://doi.org/10.1007/BF01707588
- Мисюра Н. Е. Кватернионные модели в кинематике и динамике твердого тела : учебное пособие. Екатеринбург : Изд-во Уральского ун-та, 1961. 260 с.
- Берс Л. Математические основы дозвуковой и околозвуковой газовой динамики. Москва : Изд-во иностранной литературы, 1961. 206 с.
- Bers L., Gelbart А. On a class of differential equations in mechanics of continua // Quarterly of Applied Mathematics. 1943. Vol. 1. P. 168–188. https://doi.org/10.1090/qam/8556
- Bers L., Gelbart А. On a class of functions defined by partial differential equations // Transactions of the American Mathematical Society. 1944. Vol. 56, iss. 1. P. 67–93. https://doi.org/10.2307/1990278
- Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика : в 2 т. Т. 2. Теория поля. Москва : Наука, 1973. 504 с.
- Гладышев Ю. А., Лошкарева Е. А. О методах построения комплексных обобщенных степеней Берса // Вестник Калужского университета. 2020. № 2 (47). С. 77–80. EDN: ZLPPKC
- Калманович В. В., Степович М. А., Серегина Е. В. О численном решении задач тепломассопереноса с использованием матричного метода и метода обобщенных степеней Берса // Теоретические основы и конструирования численных алгоритмов решения задач математической физики : тезисы докладов ХХII Всероссийской конференции, посвященной памяти К. И. Бабенко. Москва : Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН, 2018. С. 51–52. EDN: YLOPJJ
- Калманович В. В., Степович М. А. О возможности совместного применения матричного метода и аппарата Берса к моделированию процессов тепломассопереноса, обусловленного электромагнитным излучением в многослойной планарной среде // XXV Международная научно-техническая конференция и школа по фотоэлектронике и приборам ночного видения : труды конференции. Москва : НПП Орион, 2018. С. 491–494.
- Куликов А. Н., Горбунов А. К., Силаева Н. А., Коржавый А. П. Моделирование поведения гидродинамической дисперсии с помощью решения краевых задач // Наукоемкие технологии. 2021. Т. 22, № 6. С. 46–53. https://doi.org/10.18127/j19998465-202106-05
- Калманович В. В., Степович М. А. О совместном применении матричного метода и аппарата обобщенных степеней Берса для математического моделирования процессов тепломассопереноса в полупроводниковых метериалах электронной техники // Проблемы разработки перспективных микро- и наноэлектронных систем. 2018. № 3. С. 194–201. https://doi.org/10.31114/2078-7707-2018-3-194-201
- Widder D. V. Some analogies from classical analysis in the theory of heat conduction // Archive for Rational Mechanics and Analysis. 1966. Vol. 21, iss. 2. P. 108–113. https://doi.org/10.1007/BF00266570
- Жуков В. П., Барочкин А. Е., Боброва М. С., Беляков А. Н., Шувалов С. И. Матричный метод решения обратной задачи теплопередачи в теплообменных аппаратах // Вестник Ивановского государственного энергетического университета. 2021. № 2. С. 62–69. https://doi.org/10.17588/2072-2672.2021.2.062-069
- Барочкин А. Е. Матричный метод решения обратной задачи теплопередачи в контактных аппаратах с учетом фазового перехода в теплоносителях // Вестник Ивановского государственного энергетического университета. 2021. № 5. С. 68–75. https://doi.org/10.17588/2072-2672.2021.5.068-075
- Гладышев Ю. А., Лошкарева Е. А. Об использовании метода параметрических обобщенных степеней для построения решений одного класса дифференциальных уравнений // Воронежская зимняя математическая школа С. Г. Крейна – 2022 : материалы международной конференции / под ред. В. А. Костина. Воронеж : Издательский дом ВГУ, 2022. С. 67–71. URL: https://vzms.kmm-vsu.ru/files/vzms2022.pdf (дата обращения: 25.03.2022).
- Бринкман Г. Применение спинорных инвариантов в атомной физике. Москва : Изд-во иностранной литературы, 1959. 96 с.
Arquivos suplementares
