Напряженно-деформированное состояние ортотропной прямоугольной пластинки, свободно опертой по всем сторонам

Ввиду широкого применения в инженерной практике конструкций из композитных материалов актуальной задачей является исследование их напряженно-деформированного состояния при действии различных нагрузок. Рассматривалась свободно опертая по четырем сторонам ортотропная прямоугольная пластинка. Исследовалось напряженно-деформированное состояние пластинки под действием нормально приложенной нагрузки. Для получения разрешающего дифференциального уравнения использовалось операционное исчисление, связанное с преобразованием Лапласа. Получены в общем виде аналитические выражения, которые позволяют определять напряженно-деформированное состояние в ортотропной пластинке при разных геометрических параметрах пластинки, при разных упругих характеристиках материала пластинки и при разных размерах площадки нагружения. Используя выведенные общие аналитические выражения, можно получить различные частные решения: при действии нагрузки, нормально приложенной по всей поверхности пластинки, при действии локальных и сосредоточенных нагрузок. В качестве тестовой задачи представлены результаты расчетов ортотропной пластинки из углепластика при действии нагрузки, равномерно распределенной по всей поверхности пластинки.