Method of estimation of frequency parameters of ultra-wideband signals with an unknown spectrum shape in the presence of interference

全文:

Введение

На сегодняшний день непрерывно продолжающееся развитие новых радиоэлектронных систем требует повышения пропускной способности, а при передаче информации по беспроводному каналу расширения их возможностей и улучшения качественных характеристик. Одним из возможных путей решения этой проблемы является использование сверхширокополосных (СШП) сигналов [1–8; 10–13]. В связи с этим во многих прикладных задачах необходимо решать задачи оценки параметров СШП-сигналов [7; 10; 12; 13], в том числе задачи оценки частотных параметров СШП-сигналов. В работе [7] выполнены синтез и анализ квазиправдоподобного (КП) алгоритма оценки частоты СШП-квазирадосигнала с неизвестной длительностью, наблюдаемого на фоне гауссовского белого шума (ГБШ). В работе [10] выполнены синтез и анализ КП-алгоритма оценки средней частоты СШП-сигналов, принимаемых на фоне гауссовских узкополосных помех (ГУП) и ГБШ. В частности, существенный интерес вызывает задача совместной оценки центральной частоты и полосы частот СШП-сигналов с неизвестной формой спектра, принимаемых на фоне ГУП и ГБШ.

1. Алгоритм оценки частотных параметров СШП-сигналов при наличии ГУП и ГБШ

Пусть на фоне ГУП и ГБШ наблюдается СШП-сигнал $s(t,{\Omega }_1,{\Omega }_2),$ спектр которого можно представить в виде

$s(\omega ,{\Omega }_1,{\Omega }_2)=\left\{\begin{array}{l}q\left(\omega \right),{\Omega }_1\le \omega \le {\Omega }_2,\\ \mathrm{0,}\omega <{\Omega }_1;\omega >{\Omega }_2.\end{array}\right.$ (1)

Здесь обозначим: ${\Omega }_1$ – минимальная частота спектра; ${\Omega }_2$ – максимальная частота спектра; $v=({\Omega }_1+{\Omega }_2)/2$ – центральная частота и $\Omega =({\Omega }_2-{\Omega }_1)$ – полоса частот. Значения ${\Omega }_1, {\Omega }_2$ могут принимать значения из априорных интервалов

${\Omega }_i\in \left[{\Omega }_{i\min };{\Omega }_{i\max }\right], i=1,2$.

Используя такие параметры СШП-сигналов, как центральная частота $v$ и полоса частот $\Omega$ спектр (1) можно переписать следующим образом:

$s(\omega ,\nu ,\Omega )=q\left(\omega \right)I\left[(\omega -\nu )/\Omega \right],$ (2)

где

$I\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{1,}}_{}\left|x\right|<1/2,\\ {\mathrm{0,}}_{}\left|x\right|\ge 1/2,\end{array}\right.$

а $v$ и $\Omega$ могут принимать значения из соответствующих интервалов:

$\nu \in \left[{\nu }_{\min };{\nu }_{\max }\right],$ $\Omega \in \left[{\Omega }_{\min };{\Omega }_{\max }\right].$ (3)

Тогда для принимаемого сигнала имеем

$s(\omega ,\nu ,\Omega )=\frac{1}{2\pi }\underset{\nu -\Omega /2}{\overset{\nu +\Omega /2}{\int }}q\left(\omega \right)\exp \left(j\omega t\right)d\omega .$ (4)

Полагаем, что на интервале времени $\left[\mathrm{0,}T\right]$ наблюдается реализация $x\left(t\right)=s(t,{\nu }_0,{\Omega }_0)+n\left(t\right)+\xi \left(t\right),$ где $v_0, {\Omega }_0$ – истинные значения неизвестных центральной частоты и полосы частот; $n\left(t\right)$ – реализация ГБШ с односторонней спектральной плотностью $N_0$, $\xi \left(t\right)$ – ГУП с корреляционной функцией $B_{\xi }(t_2-t_1).$ В частном случае спектральную плотность ГУП можно представить в виде [6; 10; 12]:

$G_{\xi }\left(\omega \right)=\frac{\gamma }{2}\left[I\left(\frac{{\omega }_0-\omega }{{\Omega }_{\xi }}\right)+I\left(\frac{{\omega }_0+\omega }{{\Omega }_{\xi }}\right)\right],$ (5)

где ${\omega }_0$ – центральная частота ГУП; ${\Omega }_{\xi }$ − ширина полосы частот ГУП; $\gamma$ − интенсивность ГУП.

Как известно [7; 10; 13], для оценки частотных параметров СШП-сигналов можем использовать КП-алгоритм оценки, согласно которому логарифм функционала отношения правдоподобия (ЛФОП) для некоторого ожидаемого сигнала (2) запишется в виде

$L(\nu ,\Omega )=\frac{2}{N_0}\underset{0}{\overset{T}{\int }}x\left(t\right)s_1(t,\nu ,\Omega )dt-\frac{1}{N_0}\underset{0}{\overset{T}{\int }}{s}_1^2(t,\nu ,\Omega )dt.$ (6)

Здесь $s_1(t,\nu ,\Omega )$ – опорный сигнал, причем в общем случае $s(t,\nu ,\Omega )\ne s_1(t,\nu ,\Omega ).$ И находим КП-алгоритм оценки частотных параметров СШП-сигнала как

$(\stackrel{⌢}{v},\stackrel{⌢}{\Omega })=\mathrm{argsup}L(v,\Omega ).$ (7)

Если реализация наблюдаемых данных $x\left(t\right)$ не содержит ГУП $\xi \left(t\right)$ и $s(t,\nu ,\Omega )=s_1(t,\nu ,\Omega ),$ то оценка (7) является оценкой максимального правдоподобия (ОМП).

Полагаем, что у ожидаемого сигнала $s_1(t,\nu ,\Omega )$ спектр подобен спектру СШП-сигнала (2) и может быть записан как

$s_1(\omega ,\nu ,\Omega )=q_1\left(\omega \right)I\left[(\omega -\nu )/\Omega \right].$ (8)

Переходя (6) к спектральному представлению, получим

$L(\nu ,\Omega )=\frac{1}{\pi N_0}\underset{\nu -\Omega /2}{\overset{\nu +\Omega /2}{\int }}{q}_1\left(\omega \right)x\left(\omega \right)d\omega -\frac{1}{2\pi N_0}\underset{\nu -\Omega /2}{\overset{\nu +\Omega /2}{\int }}{\left|q_1\left(\omega \right)\right|}^{2}d\omega ,$ (9)

где

$x\left(\omega \right)=\underset{0}{\overset{T}{\int }}x\left(t\right)\exp (-j\omega t)dt$

– текущий (выборочный) спектр реализации наблюдаемых данных.

Согласно [10], КП-алгоритм оценки центральной частоты $\stackrel{⏜}{v}$ и полосы частот $\stackrel{⏜}{\Omega }$ можно выразить через КП-алгоритм оценки минимальной ${\stackrel{⏜}{\Omega }}_1$ и максимальной ${\stackrel{⏜}{\Omega }}_2$ частот спектра: $\stackrel{⏜}{v}=({\stackrel{⌢}{\Omega }}_1+{\stackrel{⌢}{\Omega }}_2)/2$ и $\stackrel{⏜}{\Omega }={\stackrel{⌢}{\Omega }}_2-{\stackrel{⌢}{\Omega }}_1,$ согласно которому, необходимо найти оценки минимальной  и максимальной  частот спектра. В соответствии с [10; 14] находим КП-алгоритм оценки как

$({\stackrel{⌢}{\Omega }}_1,{\stackrel{⌢}{\Omega }}_2)=\mathrm{argsup}L({\Omega }_1,{\Omega }_2),$ (10)

$L({\Omega }_1,{\Omega }_2)=\frac{1}{\pi N_0}\underset{{\Omega }_1}{\overset{{\Omega }_2}{\int }}{q}_1\left(\omega \right)x\left(\omega \right)d\omega -\frac{1}{2\pi N_0}\underset{{\Omega }_1}{\overset{{\Omega }_2}{\int }}{\left|q_1\left(\omega \right)\right|}^{2}d\omega ,$ (11)

ЛФОП (11) можно представить в виде

$L({\Omega }_1,{\Omega }_2)=L_1\left({\Omega }_1\right)+L_2\left({\Omega }_2\right),$ (12)

$L\left({\Omega }_1\right)=\frac{1}{\pi N_0}\underset{{\Omega }_1}{\overset{{\Omega }_f}{\int }}{q}_1\left(\omega \right)x\left(\omega \right)d\omega -\frac{1}{2\pi N_0}\underset{{\Omega }_1}{\overset{{\Omega }_f}{\int }}{\left|q_1\left(\omega \right)\right|}^{2}d\omega ,$ (13)

$L\left({\Omega }_2\right)=\frac{1}{\pi N_0}\underset{{\Omega }_f}{\overset{{\Omega }_2}{\int }}{q}_1\left(\omega \right)x\left(\omega \right)d\omega -\frac{1}{2\pi N_0}\underset{{\Omega }_f}{\overset{{\Omega }_2}{\int }}{\left|q_1\left(\omega \right)\right|}^{2}d\omega ,$ (14)

где ${\Omega }_f$ – произвольное фиксированное значение частоты из интервала $\left[{\Omega }_{1\max },{\Omega }_{2\min }\right].$

Как известно [15], гауссовские спектральные меры на неперекрывающихся частотных интервалах ортогональны. Поэтому случайные процессы (СП) $L_1\left({\Omega }_1\right)$ (13) и $L_2\left({\Omega }_2\right)$ (14) будут статистически независимыми. В результате оценку (10) можно переписать как

${\stackrel{⌢}{\Omega }}_i=\mathrm{argsup}{L}_i\left({\Omega }_i\right),i=\mathrm{1,2.}$ (15)

Рассмотрим статистические характеристики СП $L_1\left({\Omega }_1\right)$ и $L_2\left({\Omega }_2\right),$ которые, согласно (13), (14), представляют собой линейные преобразования СП $x\left(\omega \right)$ и, следовательно, являются гауссовскими. Для исследования статистических описаний находим их математические ожидания

 (16)

null (17)

и корреляционные функции

$B_1({\Omega }_{11},{\Omega }_{21})=\left(1+\frac{\gamma }{N_0}\right)\left[\frac{1}{\pi N_0}\underset{\max ({\Omega }_{11},{\Omega }_{21})}{\overset{{\Omega }_f}{\int }}{\left|q_1\left(\omega \right)\right|}^{2}d\omega \right],$ (18)

$B_2({\Omega }_{12},{\Omega }_{22})=$$\left(1+\frac{\gamma }{N_0}\right)\left[\frac{1}{\pi N_0}\underset{{\Omega }_f}{\overset{\min ({\Omega }_{12},{\Omega }_{22})}{\int }}{\left|q_1\left(\omega \right)\right|}^{2}d\omega \right].$ (19)

Согласно [6; 10], математические ожидания (16), (17) достигают максимума в точке ${\Omega }_1={\Omega }_{01}$ и ${\Omega }_2={\Omega }_{02}$ соответственно. Положения максимумов математических ожиданий (16) и (17) совпадают с истинными значениями минимальной и максимальной частот сигнала (4) при выполнении условия

$q_1\left({\Omega }_{0i}\right)\le 2q\left({\Omega }_{0i}\right), i=1,2.$

Тогда КП-алгоритмы оценки (15) будут состоятельными.

Будем полагать, что отношение сигнал – шум (ОСШ) на выходе приемника достаточно велико, в этом случае положения максимумов СП $L_1\left({\Omega }_1\right)$ и $L_2\left({\Omega }_2\right)$ располагаются в малых окрестностях точек ${\Omega }_{01}$ и ${\Omega }_{02},$ поэтому необходимо исследовать поведение СП (13) и (14) в окрестностях точек ${\Omega }_{01}$ и ${\Omega }_{02}$. Полагая

$\Delta =\max \left\{\left|{\Omega }_i-{\Omega }_{0i}\right|,\left|{\Omega }_j-{\Omega }_{0j}\right|\right\}\to \mathrm{0,} i,j=\mathrm{1,2,}$

аппроксимируем средние значения (16) и (17) отрезками разложений Тейлора:

$S_i\left({\Omega }_i\right)={(-1)}^i\left[\frac{1}{\pi N_0}\underset{{\Omega }_f}{\overset{{\Omega }_{0i}}{\int }}\left|q\left(\omega \right)q_1\left(\omega \right)\right|d\omega -\right.$

$\begin{array}{l}-\left.\frac{1}{2\pi N_0}\underset{{\Omega }_f}{\overset{{\Omega }_{0i}}{\int }}{\left|q_1\left(\omega \right)\right|}^{2}d\omega \right]-{\left(-1\right)}^i{\rho }_i^2({\Omega }_i-{\Omega }_{0i})/2{\Omega }_0+\\ +{\rho }_i^{2}g\left({\Omega }_{0i}\right)\min \left[\mathrm{0,}{(-1)}^i({\Omega }_i-{\Omega }_{0i})\right]/{\Omega }_0+o\left(\Delta \right),\end{array}$ (20)

где

$g\left(\omega \right)=q\left(\omega \right)/q_1\left(\omega \right),$ ${\rho }_i^2=2{\left|q_1\left({\Omega }_{0i}\right)\right|}^2/N_0\pi , i=1,2,$   

а корреляционные функции (18) и (19) перепишем в виде

$B_1({\Omega }_{11},{\Omega }_{21})=\left(1+\frac{\gamma }{N_0}\right)\left\{\frac{(-1)}{\pi N_0}\underset{{\Omega }_f}{\overset{{\Omega }_{01}}{\int }}{\left|q_1\left(\omega \right)\right|}^{2}d\omega +\right.$

$+{\rho }_1^2\min \left[(-1)({\Omega }_{11}-{\Omega }_{01});(-1)({\Omega }_{21}-{\Omega }_{01})\right]/{\Omega }_0,$ (21)

$B_2({\Omega }_{12},{\Omega }_{22})=\left(1+\frac{\gamma }{N_0}\right)\left\{\frac{1}{\pi N_0}\underset{{\Omega }_f}{\overset{{\Omega }_{02}}{\int }}{\left|q_1\left(\omega \right)\right|}^{2}d\omega +\right.$

$\left.+{\rho }_2^2\min \left[({\Omega }_{12}-{\Omega }_{02});({\Omega }_{22}-{\Omega }_{02})\right]/{\Omega }_0\right\},$ (22)

где ${\rho }_1^2=2{\left|q_1\left({\Omega }_{01}\right)\right|}^2/N_0\pi$ и ${\rho }_2^2=2{\left|q_1\left({\Omega }_{02}\right)\right|}^2/N_0\pi .$

Как следует из (20), (21) и (22), в малых окрестностях точек ${\Omega }_{01}$ и ${\Omega }_{02}$ СП (13), (14) является гауссовским марковским СП диффузионного типа с коэффициентами сноса и диффузии [16]:

$k_{11}=\frac{{\rho }_1^2}{2{\Omega }_0}\left\{\begin{array}{l}{g}_1,{\Omega }_1>{\Omega }_{01},\\ -\mathrm{1,}{\Omega }_1\le {\Omega }_{01},\end{array}\right.$ (23)

$k_{12}=\frac{{\rho }_1^2\left(1+\frac{\gamma }{N_0}\right)}{2{\Omega }_0},$

$k_{12}=\frac{{\rho }_2^2}{2{\Omega }_0}\left\{\begin{array}{l}{g}_2,{\Omega }_2\le {\Omega }_{02},\\ -\mathrm{1,}{\Omega }_2>{\Omega }_{02},\end{array}\right.$ (24)

$k_{22}=\frac{{\rho }_2^2\left(1+\frac{\gamma }{N_0}\right)}{2{\Omega }_0},$

где $g_1=2g\left({\Omega }_{01}\right)-1$ и $g_2=2g\left({\Omega }_{02}\right)-1.$

Найдем совместную плотность вероятности распределений положений абсолютных максимумов реализаций СП $L_1\left({\Omega }_1\right)$ и $L_2\left({\Omega }_2\right)\text{:}$

$W({\Omega }_1,{\Omega }_2)=W_{1\Omega }\left({\Omega }_1\right)W_{2\Omega }\left({\Omega }_2\right),$ (25)

где $W_{1\Omega }\left({\Omega }_1\right)$ и $W_{2\Omega }\left({\Omega }_2\right)$ – плотности вероятностей положений абсолютных максимумов реализаций СП $L_1\left({\Omega }_1\right)$ и $L_2\left({\Omega }_2\right).$

Далее найдем совместную плотность вероятности нормированных ошибок совместных оценок.

Пусть

${\mu }_1={\rho }_1^2{g}_1({\stackrel{⌢}{\Omega }}_1-{\Omega }_{01})/2,$ ${\rho }_2^2{g}_2({\stackrel{⌢}{\Omega }}_2-{\Omega }_{02})/2$

– нормированные ошибки КП-алгоритма оценки нижней и верхней частот сигнала (4). Тогда в случае, когда ОСШ на выходе приемника достаточно велико, получим асимптотические выражения для плотностей вероятностей нормированных ошибок в виде

$W_1\left({\mu }_1\right)=\left\{\begin{array}{l}{W}_0({\mu }_1/g_1)/g_1,{\mu }_1<\mathrm{0,}\\ g_1{W}_0\left({\mu }_1{g}_1\right),{\mu }_1\ge \mathrm{0,}\end{array}\right.$ (26)

$W_2\left({\mu }_2\right)=\left\{\begin{array}{l}{g}_2{W}_0\left({\mu }_2{g}_2\right),{\mu }_2<\mathrm{0,}\\ W_0({\mu }_2/g_2)/g_2,{\mu }_2\ge \mathrm{0,}\end{array}\right.$ (27)

где

$W_0\left(x\right)=3\exp \left(2\left|x\right|\right)\left[1-\Phi \left(3\sqrt{\frac{\left|x\right|}{2}}\right)\right]+\Phi \left(\sqrt{\frac{\left|x\right|}{2}}\right)-1$ (28)

– предельная плотность вероятности нормированной ошибки ОМП одного параметра сигнала при условии, что второй параметр известен, $g_i,i=\mathrm{1,2.}$ Согласно [9], плотность вероятности (28) существенно отличается от гауссовской.

Согласно (25), (26) и (27), совместная плотность вероятности нормированных ошибок КП-алгоритма оценки равна

$W({\mu }_1,{\mu }_2)=W_1\left({\mu }_1\right)W_2\left({\mu }_2\right).$ (29)

Введем в рассмотрение нормированные ошибки КП-алгоритма оценки центральной частоты и полосы частот сигнала (4):

${\eta }_1=(\stackrel{⌢}{\nu }-{\nu }_0){\rho }_1{\rho }_2/{\Omega }_0,$ (30)

${\eta }_2=(\stackrel{⌢}{\Omega }-{\Omega }_0){\rho }_1{\rho }_2/2{\Omega }_0.$ (31)

Переходя в выражении (29) к новым переменным (30), (31), находим предельную двумерную плотность вероятности нормированных ошибок совместных оценок [14]:

$W({\eta }_1,{\eta }_2)=\frac{g_1{g}_2}{2}{W}_1\left(g_1\frac{{\eta }_1-{\eta }_2}{2}\right)W_2\left(g_2\frac{{\eta }_1+{\eta }_2}{2}\right).$ (32)

Совместная плотность вероятности (32) позволяет рассчитать асимптотические значения смещений и рассеяний КП-алгоритма оценки $\stackrel{⏜}{v}$ и $\stackrel{⏜}{\Omega }$

$b(\left.\stackrel{⌢}{\nu }\right|{\nu }_0,{\Omega }_0)=⟨\stackrel{⌢}{\nu }-{\nu }_0⟩=$

$=3\left(1+q\right){\Omega }_0(g_1^{-2}-g_2^{-2})/4{\left({\rho }_1{\rho }_2\right)}^2,$ (33)

$b(\left.\stackrel{⌢}{\Omega }\right|{\nu }_0,{\Omega }_0)=⟨\stackrel{⌢}{\Omega }-{\Omega }_0⟩=$

$=3\left(1+q\right){\Omega }_0(2-g_1^{-2}-g_2^{-2})/2{\left({\rho }_1{\rho }_2\right)}^2,$ (34)

$V_1(\left.\stackrel{⌢}{\nu }\right|{\nu }_0,{\Omega }_0)=⟨{(\stackrel{⌢}{\nu }-{\nu }_0)}^2⟩=$

$=\frac{13\left(1+q\right){\Omega }_0^2}{4{\left({\rho }_1{\rho }_2\right)}^4}\left(\frac{g_1+g_1^{-1}}{g_1^2}+\frac{g_2+g_2^{-1}}{g_2^2}\right),$ (35)

$V_1(\left.\stackrel{⌢}{\nu }\right|{\nu }_0,{\Omega }_0)=⟨{(\stackrel{⌢}{\Omega }-{\Omega }_0)}^2⟩=$

$=\frac{13\left(1+q\right){\Omega }_0^2}{{\left({\rho }_1{\rho }_2\right)}^4}\left(\frac{g_1+g_1^{-1}}{g_1^2}+\frac{g_2+g_2^{-1}}{g_2^2}\right).$ (36)

Здесь $q=\gamma /N_0$ – отношение помеха – шум.

Видно, что можно рассчитать значения смещений и рассеяний ОМП центральной частоты и полосы частот при $g_1=g_2=1$ в условии отсутствия помех  и имеем

$b(\left.\stackrel{⌢}{\nu }\right|{\nu }_0,{\Omega }_0)=\mathrm{0,}$ (37)

$b(\left.\stackrel{⌢}{\Omega }\right|{\nu }_0,{\Omega }_0)=\mathrm{0,}$ (38)

$V(\left.\stackrel{⌢}{\nu }\right|{\nu }_0,{\Omega }_0)=\frac{13{\Omega }_0^2}{{\left({\rho }_1{\rho }_2\right)}^4},$ (39)

$V(\left.\stackrel{⌢}{\Omega }\right|{\nu }_0,{\Omega }_0)=\frac{52{\Omega }_0^2}{{\left({\rho }_1{\rho }_2\right)}^4}.$ (40)

2. Влияние ГУП на точность оценки частотных параметров СШП-сигналов

В качестве примера исследования рассмотрим опорный сигнал со спектром прямоугольной формы:

$q_1\left(\omega \right)=a_1,$

принимаемый СШПС с прямоугольной формой спектра со скошенной вершиной:

$q\left(\omega \right)=a\left[1+2\frac{\omega -{\nu }_0}{{\Omega }_0}\left(\frac{1-k}{1+k}\right)\right].$

Здесь параметры $a, a_1$ – интенсивности сигналов и $k$ характеризует наклон вершины спектра СШП-сигнала.

В этом случае можно записать величины $g_1$ и $g_2$ как

$g_1=\left[k(4\alpha -1)-1\right]/(1+k),$ (41)

$g_2=(4\alpha -k-1)/(1+k),$ (42)

где $\alpha =a/a_1$ – отношение интенсивностей принимаемого и опорного сигналов.

Проигрыш в точности КП-алгоритма оценки по сравнению с точностью ОМП будем характеризовать отношением их рассеяний, которое можно записать как

$\chi =\frac{V_1(\left.\stackrel{⌢}{\nu }\right|{\nu }_0,{\Omega }_0)}{V(\left.\stackrel{⌢}{\nu }\right|{\nu }_0,{\Omega }_0)}=\frac{V_1(\left.\stackrel{⌢}{\Omega }\right|{\nu }_0,{\Omega }_0)}{V(\left.\stackrel{⌢}{\Omega }\right|{\nu }_0,{\Omega }_0)}=$

$=\left(\frac{1+q}{4}\right)\left(\frac{g_1+g_1^{-1}}{g_1^2}+\frac{g_2+g_2^{-1}}{g_2^2}\right).$ (43)

Здесь значения $g_1, g_2$ определяются из (41), (42).

На рис. приведены зависимости проигрыша в точности КП-алгоритма оценки по сравнению с точностью ОМП (43) от параметра k, характеризующего наклон вершины спектра СШП-сигнала для различных значений отношения помеха – шум $q$ при $\alpha =1$.

 

Рис. Зависимости проигрыша в точности КП-алгоритма оценки по сравнению с точностью ОМП от параметра, характеризующего наклон вершины спектра СШП сигнала

Fig. Dependences of the loss in accuracy of the quasi-likelihood estimate compared to the accuracy of the maximum likelihood estimate on the parameter characterizing the slope of the peak of the spectrum of the UWB signal

 

При анализе зависимостей, представленных на рис., видно, что в случае, когда значение $k\le 1$ проигрыш в точности КП-алгоритма оценки уменьшается при увеличении значений k, характеризующих наклон вершины спектра СШП-сигнала, и проигрыш возрастает с увеличением значений k в случае, когда значение $k>1$. Также увидим, что проигрыш в точности КП-алгоритма оценки возрастает с увеличением значений отношения помеха – шум q. Так, в случае, когда значение $k=1$ рассеяние КП-алгоритма оценки больше рассеяния ОМП в 1,5 раза при $q=0,5$ в 2,5 раза при $q=1,5$ и в 3,5 раза при $q=2,5$.

Заключение

Выполнены синтез и анализ алгоритма совместной оценки центральной частоты и полосы частот СШП-сигналов, принимаемых на фоне ГУП и ГБШ. Исследовано влияние ГУП на точность этой оценки, и показано, что точность оценки снижается с увеличением интенсивности помех.

Полученные результаты позволяют сделать обоснованный выбор необходимого алгоритма оценки частотных параметров СШП-сигналов в зависимости от требований, предъявляемых к точности оценок в условиях сложной сигнально-помеховой обстановки.

作者简介

The Tuan Doan

Voronezh State University

编辑信件的主要联系方式.
Email: doanthetuan3007@gmail.com

postgraduate student of the Department of Radiophysics

Research interests: algorithms for processing ultra-broadband signals with unknown parameters

越南, 1, Universitetskaya Square, Voronezh, 394018

Pavel Trifonov

Voronezh State University

Email: bk_123@bk.ru

Doctor of Technical Sciences, professor of the Department of Radiophysics

Research interests: algorithms for processing ultra-broadband signals and interference applied to radar, communications, and navigation systems.

俄罗斯联邦, 1, Universitetskaya Square, Voronezh, 394018

参考

补充文件