Корреляционный метод обработки изображения микрорельефа поверхности для определения ее шероховатости

Полный текст

Введение

Необходимость дальнейшего повышения технического уровня машиностроительной продукции, надежности и долговечности выпускаемых изделий, улучшения эффективности систем контроля качества этих изделий предусмотрена в основных направлениях социально-экономического развития Российской Федерации [1; 2]. При этом многочисленными исследованиями установлено существенное, а в некоторых случаях и определяющее воздействие микрорельефа (микрогеометрии, шероховатости) рабочих поверхностей различных деталей машин и механизмов на надежность и долговечность при эксплуатации [3; 4], то есть на их качество. В частности, от микрогеометрических характеристик микрорельефа зависят усталостная прочность деталей, контактная жесткость, сопротивление износу трущихся поверхностей, коррозионная стойкость и ряд других характеристик. В связи с этим получение достоверной информации современными измерительными средствами о состоянии микрогеометрии поверхностного слоя промышленных изделий в реальном масштабе времени является необходимым условием для определения мер по повышению качества выпускаемой машиностроительной продукции.

В настоящее время для измерения параметров шероховатости микрорельефов рабочих поверхностей промышленных изделий широкое применение в машиностроении находят контактные и бесконтактные методы. Контактные профильные методы предполагают использование профилографов-профилометров, в которых щуп с алмазной иглой перемещается по исследуемой поверхности. Колебания этого щупа в виде профилограммы в результате его перемещения по исследуемой поверхности служат первичной информацией, на основе которой подсчитываются параметры шероховатости микрорельефа согласно ГОСТ Р ИСО 4287-2014 [5]. Однако такими методами можно измерить параметры только профиля микрорельефа для отдельных его участков и только в легко доступных местах изделий, имеющих простые плоские поверхности. Кроме того, процесс снятия профилограммы занимает значительное время (несколько минут) и не позволяет оперативно измерять параметры шероховатости в ходе выполнения технологического процесса.

В дополнение к профильным методам в машиностроении широкое применение находят и оптические средства для оценки параметров шероховатости микрорельефа [5‒7]. Однако давно известные оптико-электронные методы, такие как методы светового сечения, теневой проекции, растровый, интерференционный и рефлектометрические, требуют применения специализированных микроскопов и повышенных требований к стабильности светового потока, падающего на исследуемую поверхность. Отмеченная особенность относится и к методам конфокальной микроскопии, используемой для получения 3D-изображений исследуемых микрорельефов. По этой причине эти методы и соответствующая аппаратура используются, как правило, только в лабораториях и для выборочного контроля промышленных изделий. Таким образом, возникает важная научная проблема, заключающаяся в разработке нового подхода к созданию средств оперативного бесконтактного контроля микрорельефа поверхностей промышленных изделий портативными мобильными видеокамерами. При этом важным требованием к таким средствам контроля должна быть обязательная их применимость непосредственно в производственных условиях в ходе технологического процесса.

1. Инструментальные и программные средства

Для устранения отмеченных выше недостатков существующих средств измерения параметров шероховатости микрорельефов был разработан оптико-электронный измерительный комплекс (ОЭИК), который включал в себя инструментальный микроскоп Crystallite ST-60 (80Х) (Россия), оборудованный цифровой видеокамерой Computar ZC-F11CH3 (Computar, Япония), и персональную ЭВМ. Для изучения влияния геометрических характеристик микрорельефа на параметры его изображения были изготовлены эталонные стальные образцы с различной шероховатостью поверхности. Ввод изображений исследуемых микрорельефов эталонных образцов с видеокамеры в компьютер, их дальнейший анализ были осуществлены с помощью специально разработанного программного обеспечения средствами языка Python. Измерение шероховатости микрорельефов выполнялось с помощью профилометра SJ-201P (Mitutoyo, Япония). Измерение освещенности исследуемой поверхности производилось люксметром марки 1016М. Мощность светового потока Ф (в люменах) определялась с помощью известного соотношения $\mathrm{\Phi }=E\times S,$ где E – освещенность, измеряемая в люксах. Оптико-электронная система комплекса была настроена таким образом, что анализируемая поверхность эталонных образцов имела размер $3\times \mathrm{2,5}$ мм. Световой поток мощностью $600\cdot {10}^{-3}$ лм падал на исследуемую поверхность под углом 45°. Оптико-электронная система измерительного комплекса была настроена таким образом, что анализируемая поверхность эталонных образцов имела размер $3\times \mathrm{2,5}$ мм, а формат видеокадра $K_1\times K_2,$ записываемого в память компьютера, составлял $320\times 240$ пикселей.

2. Результаты исследований

Полученные изображения исследуемых микрорельефов поверхностей эталонных образцов с помощью ОЭИК приведены на рис. 1. При этом микрорельеф образцов 1 и 2 был сформирован шлифованием, а микрорельеф образцов 3 и 4 ‒ полированием.

 

Рис. 1. Изображения эталонных образцов с заданным микрорельефом

Fig. 1. Images of reference samples with a given microrelief

 

Определенные с помощью профилометра SJ-201P параметры шероховатости Ra микрорельефов поверхностей образцов 1–4 составили 0,13; 0,084; 0,048; 0,025 мкм соответственно [5]. Как видно из приведенного рис. 1, изображения текстур микрорельефов существенно отличаются друг от друга, при этом ориентация текстуры в вертикальном направлении полностью исчезает для более гладких поверхностей, полученных полированием. Отмеченная особенность в изменении характера изображений может свидетельствовать об усилении влияния случайной компоненты по отношению регулярной компоненте при изготовлении микрорельефов с более меньшими высотными параметрами.

Характерные видеосигналы по строке видеокадра изображений исследуемых микрорельефов приведены на рис. 2. Как видно из рис. 2, существенное влияние микрорельеф поверхностей оказывает на переменную составляющую видеосигнала U_ср, которая уменьшается с уменьшением шероховатости поверхности, то есть наблюдается функциональная зависимость $Ra=f\left(U_{\text{ср}}\right).$ Следовательно, для этой зависимости по экспериментальным данным можно построить аналитическую зависимость и по значению U_ср с заданной вероятностью можно идентифицировать (распознавать) различные микрорельефы и тем самым измерять значение Ra.

 

Рис. 2. Видеосигналы, отображающие микрорельефы эталонных образцов

Fig. 2. Video signals displaying microreliefs of reference samples

 

Для подтверждения этого вывода в работе были выполнены исследования влияния мощности опорного светового потока на U_ср. Результаты выполненных исследований представлены на рис. 3.

 

Рис. 3. Зависимость средней амплитуды переменной составляющей видеосигнала от мощности опорного светового потока ${\mathbf{\Phi }}_{\mathbf{0}}$ для поверхностей с различной шероховатостью: 1 – Ra = 0,13 мм; 2 – Ra = 0,084 мм; 3 – Ra = 0,048 мм; 4 – Ra = 0,025 мм

Fig. 3. Dependence of the average amplitude of the variable component of the video signal on the power of the reference luminous flux ${\mathbf{\Phi }}_{\mathbf{0}}$ for surfaces with different roughness: 1 – Ra = 0,13 μm; 2 – Ra = 0,084 μm; 3 – Ra = 0,048 μm; 4 – Ra = 0,025 μm

 

Примем за номинальное значение светового потока величину ${\mathrm{\Phi }}_{0\text{н}}=600\cdot {10}^{-3}$ лм, а для величин ${{\mathrm{\Phi }}_0}_{\min },$ ${{\mathrm{\Phi }}_0}_{\max }$ – значения $200\cdot {10}^{-3}$ лм и $1000\cdot {10}^{-3}$ лм соответственно. Выбранный диапазон значений вполне соответствует рабочим значениям светового потока, встречающимся в производственных условиях. Отмеченные изменения этого потока могут происходить по разным причинам, например вследствие колебаний напряжения питания источников света, изменения прозрачности атмосферы на рабочем месте при выполнении технологического процесса изготовления изделия, неконтролируемых бликов на исследуемой поверхности от посторонних источников света и т. п. Эти непредусмотренные воздействия на освещенность исследуемой поверхности можно охарактеризовать с помощью функции влияния f_вл. Согласно ГОСТ 8.009 − 72 «Нормируемые метрологические характеристики. Средства измерения», функция влияния – это зависимость изменений метрологической характеристики средств измерений от изменений влияющих величин или неинформативных параметров входного сигнала в пределах рабочих условий эксплуатации.

Для определения доминирующего характера функции влияния были вычислены отношения величин U_ср для разных значений Ra при значениях светового потока ${{\Phi }_0}_{\min },$ Обозначив эти отношения как

K_1,2 = U_{ср(Ra=0,13мкм)} / U_{ср(Ra=0,084мкм)},

K_1,3 = U_{ср(Ra=0,13мкм)} / U_{ср(Ra=0,048мкм)},

K_1,4 = U_{ср(Ra=0,13мкм)} / U_{ср(Ra=0,025мкм)},

K_2,3 = U_{ср(Ra=0,084мкм)} / U_{ср(Ra=0,048мкм)},

K_2,4 = U_{ср(Ra=0,048мкм)} / U_{ср(Ra=0,025мкм)},

K_1,4 = U_{ср(Ra=0,48мкм)} / U_{ср(Ra=0,025мкм)},

получим их соответствующие значения: при световом потоке ${{\mathrm{\Phi }}_0}_{\min }$ K_1,2 = 1,54, K_1,3 = 3,81, K_1,4 = 6,65, K_2,3 = 2,44, K_2,4 = 4,32, K_3,4= 1,72; при световом потоке ${\mathrm{\Phi }}_{0\text{н}}$ K_1,2 = 1,59, K_1,3 = 3,82, K_1,4 = 6,59, _, K_2,3 = 2,41, K_2,4 = 4,1 и K_3,4 = 1,7; при световом потоке ${{\mathrm{\Phi }}_0}_{\max }$ K_1,2 = 1,61, K_1,3 = 3,85, K_1,4 = 6,24, K_2,3 = 2,38, K_2,4 = = 3,95, и K_3,4 = 1,68. Полученные значения указанных отношений позволяют обоснованно утверждать, что функция влияния нестабильности опорного светового потока и, соответственно, дополнительная погрешность, вызываемая действием данного оптического фактора, имеют мультипликативный характер. При этом ошибки в определении высотных параметров исследуемого микрорельефа могут достигать ∼10 % при изменении мощности светового потока в рабочих пределах. Далее были выполнены исследования влияния изменений угла падения светового потока в пределах от 10° до 80° на результат измерения U_ср, которые также показали мультипликативный характер функции влияния. Ошибки от изменения угла падения светового потока в указанном диапазоне приводят к ошибкам в определении высотных параметров микрорельефа до 30 %. Таким образом, проведенными исследованиями было установлено, что мультипликативная функция влияния носит двумерный характер $f_{\text{вл}}(\mathrm{\Delta \Phi },\mathrm{\Delta \alpha }).$

Для устранения негативного влияния $f_{\text{вл}}(\mathrm{\Delta \Phi },\mathrm{\Delta }\alpha )$ на результаты измерения высотных параметров микрорельефов был выполнен анализ структурных методов, используемых для компенсации погрешностей измерения [8]. Анализ показал перспективность использования логометрического метода. Однако логометрирование предусматривает введение в состав измерительной системы (ИС) дополнительного осветительного канала, второй ПЗС-матрицы и эталонного микрорельефа, что существенно усложняет ИС. В работе предложен математический метод коррекции дополнительной погрешности на основе использования отношения двух функционалов

$G_1\left(U_{\text{э}i}\right(X_{\text{µ}i})/G_2(U_{\text{э}i}\left(X_{\text{µ}i}\right)),i=\mathrm{1,}\dots ,r,$ (1)

в котором одинаковые мультипликативные компоненты числителя и знаменателя $f_{\text{вл}}=f(\mathrm{\Delta \Phi },\mathrm{\Delta \alpha })$ сокращаются. В этом соотношении $U_{\text{э}i}$ означает i-й выход ПЗС-матрицы, а $X_{\text{µ}i}$ – i-й элемент поверхности микрорельефа. Реализация отношения (1) не ведет к увеличению габаритов ИС, так как в функционалах будет использован один и тот же набор величин $U_{\text{э}i}.$ Сущность же метода определения параметров исследуемого микрорельефа заключается в сравнении изображения микрорельефа исследуемой поверхности с изображениями микрорельефов эталонных поверхностей, для которых заранее определены параметры шероховатости по стандартным методикам, например, с помощью профилометра. В результате сравнения с заданной вероятностью определяется соответствие изображения микрорельефа эталонной поверхности изображению микрорельефа исследуемой поверхности. Для определения критерия сравнения был выполнен анализ известных цифровых методов обработки изображений [9; 10]. Установлено, что для такого критерия может быть использован отклик согласованного с сигналом двумерного пространственного фильтра

$y(n_1,n_2)=\sum _{k_1=-\infty }^{\infty }\sum _{k_2=-\infty }^{\infty }u(k_1,k_2)\times$ (2)

$\times x[k_1-(n_1-n_{01}),k_2-(n_2-n_{02}\left)\right],$

который представляет собой двумерную свертку сигнала $u(k_1,k_2)$ и импульсной характеристики фильтра $x[k_1-(n_1-n_{01}), k_2-(n_2-n_{02}\left)\right].$ При этом выходной сигнал фильтра $y(n_1,n_2)$ будет пропорционален автокорреляционной функции двумерного входного сигнала и будет достигнуто максимальное отношение сигнала к помехе на выходе фильтра. Для вычисления автокорреляционной функции был разработан метод обработки изображения анализируемой поверхности, представленный на рис. 4.

 

Рис. 4. Схема формирования и перемещения эталона

Fig. 4. Scheme of formation and movement of the standard

 

В исходном полутоновом кадре формата $K_1\times K_2$ пикселей, начиная с первой строки, выделяется полоса шириной в N₂ пикселей. По центру этой полосы задается эталон размером $N_1\times N_2$ пикселей. Затем эталон, начиная с крайней левой позиции, перемещается по выделенной полосе с шагом в 1 пиксель. При каждом совмещении эталона $u(n_1,n_2)$ и текущего фрагмента полутонового изображения $x(n_1,n_2)$ подсчитывается коэффициент корреляции по известной формуле [9; 10]

$r_{xy}(k_1,k_2)=$ (3)

$=\frac{{\displaystyle \sum _{n_1=0}^{N_1-1}\sum _{n_2=0}^{N_2-1}\left(u\right(n_1,n_2)-m_u)(x(n_1-k_1,n_2-k_2)-m_x)}}{{\sigma }_1{\sigma }_2},$

где $(n_1,n_2)$ – индексы элементов в окне эталона; $(k_1,k_2)$ – координаты эталона внутри зоны поиска $K_1\times K_2,$ а ${\mathrm{\sigma }}_1$ и ${\mathrm{\sigma }}_2$ − средние квадратические отклонения величин $u(n_1,n_2)$ и $x(n_1,n_2)$ от их математических ожиданий m_u и m_x соответственно. После вычисления коэффициентов корреляции в первой полосе задается следующая полоса того же формата, что и предыдущая, но смещенная вниз на один пиксель. В этой полосе по центру задается новый эталон с теми же размерами, что и предыдущий, и выполняются те же самые действия и т. д. После обработки всего изображения в запоминающем устройстве будет сформирована матрица $M_1\times M_2$ коэффициентов корреляции или двумерная автокорреляционная функция. Анализируя выражение (3), можно отметить, что его числитель и знаменатель будут подвержены мультипликативному воздействию функции влияния $f_{\text{вл}}=f(\mathrm{\Delta \Phi },\mathrm{\Delta \alpha }).$

$r_{x,y}(k_1,k_2)=\sum _{n_1=0}^{N_1-1}\sum _{n_2=0}^{N_2-1}\left(u\right(n_1,n_2)-m_u)f_{\text{вл}}(\mathrm{\Delta \Phi },\mathrm{\Delta \alpha })\times$ (4)

$\times \left(x\right(n_1-k_1,n_2-k_2)-m_x)f_{\text{вл}}(\mathrm{\Delta \Phi },\mathrm{\Delta \alpha })/$

$/\left[{\mathrm{\sigma }}_1{f}_{\text{вл}}\right(\mathrm{\Delta \Phi },\mathrm{\Delta \alpha }\left){\mathrm{\sigma }}_2{f}_{\text{вл}}\right(\mathrm{\Delta \Phi },\mathrm{\Delta \alpha }\left)\right].$

Как видно из приведенного выражения (4), его структура соответствует структуре выражения (1) и функции влияния сокращаются. Следовательно, функция (3) обладает искомым компенсационным свойством для устранения дополнительной погрешности, возникающей при оценке параметров микрорельефа по видеосигналу. Для подтверждения полученного теоретического положения о компенсации функции влияния математическими методами были выполнены исследования влияния изменений мощности светового потока и угла его падения на переменную составляющую корреляционной функции. Результаты исследований для эталона с форматом 64 × 64 пикселя приведены на рис. 5.

 

Рис. 5. Зависимость средней амплитуды переменной составляющей автокорреляционной функции от мощности опорного светового потока ${\mathbf{\Phi }}_{\mathbf{0}}$ и угла его падения на исследуемую поверхность: 1 – Ra = 0,13 мкм; 2 – Ra = 0,084 мкм; 3 – Ra = 0,048 мкм; 4 – Ra = 0,025 мкм

Fig. 5. Dependence of the average amplitude of the variable component of the autocorrelation function on the power of the reference light flux ${\mathbf{\Phi }}_{\mathbf{0}}$ and the angle of its incidence on the surface under study: 1 – Ra = 0,13 μm; 2 – Ra = 0,084 μm; 3 – Ra = 0,048 μm; 4 – Ra = 0,025 μm

 

Как видно из приведенных данных, значение амплитуды переменной составляющей автокорреляционной функции остается постоянным при изменении мощности светового потока и угла его падения на исследуемую поверхность в исследуемых диапазонах их изменений. Для зависимости Ra = f(U_cp) методом наименьших квадратов было определено аналитическое выражение в виде

$R_a=\mathrm{0,0069}{U}_{\text{cp}}+\mathrm{0,0014}$ мкм. (5)

Таким образом, приведенные результаты исследований подтверждают выдвинутые теоретические выводы о компенсации негативного воздействия функции влияния на определение параметров микрорельефа исследуемой поверхности при использовании рассмотренной выше корреляционной обработки его изображения.

3. Применение корреляционного метода к промышленным изделиям

Рассмотренный корреляционный метод оценки структур микрорельефов был применен для измерения шероховатости по параметру Ra полированных поверхностей пера лопаток 12-й ступени компрессора газотурбинного двигателя (ГТД). Внешний вид лопатки приведен на рис. 6.

 

Рис. 6. Лопатка 12-й ступени компрессора: ГТД

Fig. 6. Compressor Stage 12 Blade: GTE

 

Обработка результатов эксперимента показала, что значения U_ср автокорреляционной функции, вычисленное по 30 изображениям, снятым с разных участков поверхности спинки лопатки, изменялось в пределах U_ср = 10,1…14,7 отн. единиц. Подстановка найденных значений U_ср в формулу (5) определила, что в этом случае значение параметра Ra исследуемой поверхности лопатки изменяется в пределах Ra = 0,07…0,1 мкм, что отвечает техническим требованиям, предъявляемым к качеству данной поверхности.

Заключение

В статье рассмотрен оптико-электронный метод определения параметров шероховатости микрорельефов механически обработанных поверхностей, формируемых операциями шлифования и полирования. Метод основан на цифровой обработке полутоновых изображений исследуемых микрорельефов, полученных обычными портативными видеокамерами. Сама обработка заключалась в вычислении двумерной корреляционной функции, которая характеризует индивидуальные особенности исследуемого микрорельефа и определяет функциональную зависимость параметра Ra от средней амплитуды переменной составляющей этой функции U_ср. Для этой зависмости методом наименьших квадратов получено аналитическое выражение, которое было использовано при определении параметра Ra для различных участков поверхности лопатки компрессора ГТД.

Об авторах

Алексей Дмитриевич Абрамов

Самарский государственный технический университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: abraleks@bk.ru
ORCID iD: 0009-0002-2272-1370
SPIN-код: 2940-9363
ResearcherId: LXV-3051-2024

кандидат технических наук, доцент кафедры электронных систем и информационной безопасности 

Россия, 443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244

Дмитрий Сергеевич Клюев

Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики

Email: klyuevd@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0002-9125-7076

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой радиоэлектронных систем 

Россия, 443010, г. Самара, ул. Л. Толстого, 23

Список литературы

Дополнительные файлы