Combinatorial and algorithmic complexity of crystal structures

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

Research subject. Numeral indexes describing the complexity of the system of contacts between structural units in crystal structures. Aim. Development of a complexity index for the system of contacts between periodic structural units based on the indices available for those between structural units in island (molecular) structures. Materials and methods. Structural data were selected from the COD, AMCSD, and CSD crystallographic databases. The system of contacts in the structures was analyzed by the Voronoi–Dirichlet polyhedra (VDP) method in the ToposPro software package. Results. The method of topological analysis of the system of contacts in molecular crystals was adapted to all heterodesmic crystal structures and tested on the structures of compounds of several classes. Target complexity indices were developed. Conclusions. Networks of contacts between periodic structural units are low-dimensional. A generalized structural class for such networks can be derived from the original crystal structure data. The algorithmic complexity of heterodesmic structures is subadditive, in contrast to superadditive combinatorial complexity. For the first time, the number of bearing contacts was calculated between periodic structural units, reflecting the algorithmic complexity of the structure at the appropriate level of structural description.

About the authors

D. A. Banaru

V.I. Vernadsky Institute of Geochemistry and Analytical Chemistry, RAS

Email: banaru@geokhi.ru

S. M. Aksenov

Kola Science Centre, RAS

References

  1. Урусов В.С. (2012) Симметрия-диссимметрия в эволюции Мира: от рождения Вселенной до развития жизни на Земле. М.: URSS, 258 с.
  2. Banaru A.M. (2009) Critical coordination number in homo-molecular crystals. Moscow Univ. Chem. Bull., 64(2), 80-82. https://doi.org/10.3103/S0027131409020023
  3. Banaru A.M., Shiroky V.R. (2020) A minimal generating set of cubic Fedorov groups. Cryst. Rep., 65(3), 417-421. https://doi.org/10.1134/S1063774520030050
  4. Banaru A.M., Aksenov S.M., Krivovichev S.V. (2021) Complexity parameters for molecular solids. Symmetry, 13(8), 1399. https://doi.org/10.3390/sym13081399
  5. Banaru A.M., Banaru D.A., Aksenov S.M. (2023a) Groupoid of intermolecular contacts and its fuzzy Cayley graph. Moscow Univ. Chem. Bull., 78(3), 103-113. https://doi.org/10.3103/S0027131423030033
  6. Banaru A.M., Banaru D.A., Zasurskaya L.A., Aksenov S.M. (2023b) Belsky–Zorky structural classes in homomolecular crystals: general statistics until 2022. J. Struct. Chem., 64(1), 46-57. https://doi.org/10.1134/S002247662301002X
  7. Banaru D.A., Aksenov S.M., Banaru A.M., Potekhin K.A. (2023c) Structural classes with a sole bearing contact of chained structural units. Cryst. Rep., 68(4), 546-565. https://doi.org/10.1134/S1063774523600333
  8. Banaru D.A., Aksenov S.M., Yamnova N.A., Banaru A.M. (2023d) Structural complexity of molecular, chain, and layered crystal structures of natural and synthetic arsenic sulfides. Cryst. Rep., 68(2), 223-236. https://doi.org/10.1134/S1063774523020037
  9. Belsky V.K., Zorky P.M. (1977) Distribution of homomolecular crystals by chiral types and structural classes. Acta Cryst., A33, 1004-1006. https://doi.org/10.1107/S0567739477002393
  10. Blatov V.A. (2009) Methods for topological analysis of atomic nets. J. Struct. Chem., 50(1), 160-167. https://doi.org/10.1007/s10947-009-0204-y
  11. Blatov V.A., Pogildyakova L.V., Serezhkin V.N. (1996) Environment of potassium ions in oxygen-containing compounds. Dokl. Chemistry, 351(1-3), 305-308.
  12. Blatov V.A., Shevchenko A.P., Proserpio D.M. (2014) Applied topological analysis of crystal structures with the program package ToposPro. Crystal Growth Des., 14(7), 3576-3586. https://doi.org/10.1021/cg500498k
  13. Bolotina N.B., Brazhkin V.V., Dyuzheva T.I., Katayama Y., Kulikova L.F., Lityagina L.V., Nikolaev N.A. (2014) High-pressure polymorphism of As2S3 and new AsS2 modification with layered structure. JETP Lett., 98(9), 539-543. https://doi.org/10.1134/S0021364013220025
  14. Csiszár I. (2008) Axiomatic Characterizations of Information Measures. Entropy, 10, 261-273. https://doi.org/10.3390/e10030261
  15. Downs R.T., Hall-Wallace M. (2003) The American Mineralogist crystal structure database. Amer. Miner., 88(1), 247-250.
  16. Ďurovič S., Hybler J. (2006) OD structures in crystallography – basic concepts and suggestions for practice. Z. Krist. – Crystalline Materials, 221(1), 63-76. https://doi.org/10.1524/zkri.2006.221.1.63
  17. Evers J., Beck W., Göbel M., Jakob S., Mayer P., Oehlinger G., Rotter M., Klapötke T.M. (2010) The structures of δ-PdCl2 and γ-PdCl2: phases with negative thermal expansion in one direction. Angew. Chem. Int. Ed., 49(33), 5677-5682. https://doi.org/10.1002/anie.201000680
  18. Gajda Z., Kominek Z. (1991) On separation theorems for subadditive and superadditive functionals. Studia Mathematica, 100(1), 25-38.
  19. Gražulis S., Daškevič A., Merkys A., Chateigner D., Lutterotti L., Quirós M., Serebryanaya N.R., Moeck P., Downs R.T., Le Bail A. (2012) Crystallography Open Database (COD): an open-access collection of crystal structures and platform for world-wide collaboration. Nucleic Acids Res., 40(D1), D420-D427. https://doi.org/10.1093/nar/gkr900
  20. Groom C.R., Bruno I.J., Lightfoot M.P., Ward S.C. (2016) The Cambridge Structural Database. Acta Cryst., B72(2), 171-179. https://doi.org/10.1107/S2052520616003954
  21. Hallweger S.A., Kaußler C., Kieslich G. (2022) The structural complexity of perovskites. Phys. Chem. Chem. Phys., 24(16), 9196-9202. https://doi.org/10.1039/D2CP01123A
  22. Hornfeck W. (2020) On an extension of Krivovichev’s complexity measures. Acta Cryst., A76, 534-548. https://doi.org/10.1107/S2053273320006634
  23. Kaußler C., Kieslich G. (2021) CrystIT: complexity and configurational entropy of crystal structures via information theory. J. Appl. Cryst., 54(1), 306-316. https://doi.org/10.1107/S1600576720016386
  24. Krivovichev S.V. (2012) Topological complexity of crystal structures: quantitative approach. Acta Cryst., A68, 393-398. https://doi.org/10.1107/S0108767312012044
  25. Krivovichev S.V. (2016) Structural complexity and confi-gurational entropy of crystals. Acta Cryst., B72(2), 274-276. https://doi.org/10.1107/s205252061501906x
  26. Krivovichev S.V. (2017) Structure description, interpretation and classification in mineralogical crystallography. Cryst. Rev., 23(1), 2-71. https://doi.org/10.1080/0889311X.2016.1220002
  27. Krivovichev S.V., Krivovichev V.G., Hazen R.M., Aksenov S.M., Avdontceva M.S., Banaru A.M., Gorelova L., Ismagilova R.M., Kornyakov I.V., Kuporev I.V., Morrison S., Panikorovskii T., Starova G.L. (2022) Structural and chemical complexity of minerals: an update. Min. Mag., 86(2), 183-204. https://doi.org/10.1180/mgm.2022.23
  28. Liebau F. (2003) Ordered microporous and mesoporous materials with inorganic hosts: definitions of terms, formula notation, and systematic classification. Microporous Mesoporous Mat., 58(1), 15-72. https://doi.org/10.1016/S1387-1811(02)00546-2
  29. Lord E.A., Banaru A.M. (2012) Number of generating elements in space group of a crystal. Moscow Univ. Chem. Bull., 67(2), 50-58. https://doi.org/10.3103/S0027131412020034
  30. Mackay A.L. (2001) On complexity. Cryst. Rep., 46(4), 524-526. https://doi.org/10.1134/1.1387117
  31. MacRae C.F., Sovago I., Cottrell S.J., Galek P.T.A., McCabe P., Pidcock E., Platings M., Shields G.P., Stevens J.S., Towler M., Wood P.A. (2020) Mercury 4.0: from visualization to analysis, design and prediction. J. Appl. Cryst., 53, 226-235. https://doi.org/10.1107/S1600576719014092
  32. Nespolo M., Souvignier B., Stöger B. (2020) Groupoid description of modular structures. Acta Cryst., A76(3), 334-344. https://doi.org/10.1107/S2053273320000650
  33. O’Keeffe M., Peskov M.A., Ramsden S.J., Yaghi O.M. (2008) The reticular chemistry structure resource (RCSR). Database of, and symbols for, crystal nets. Acc. Chem. Res., 41(12), 1782-1789. https://doi.org/10.1021/ar800124u
  34. Oganov A.R., Valle M. (2009) How to quantify energy landscapes of solids. J. Chem. Phys., 130(10), 104504. https://doi.org/10.1063/1.3079326
  35. Pauling L. (1929) The principles determining the structure of complex ionic crystals. J. Am. Chem. Soc., 51(4), 1010-1026. https://doi.org/10.1021/ja01379a006
  36. Sabirov D.S. (2020) Information entropy of mixing molecules and its application to molecular ensembles and chemical reactions. Comput. Theor. Chem., 1187(July), 112933. https://doi.org/10.1016/j.comptc.2020.112933
  37. Shevchenko A.P., Shabalin A.A., Karpukhin I.Y., Blatov V.A. (2022). Topological representations of crystal structures: generation, analysis and implementation in the TopCryst system. Sci. Techn. Advanced Mat.: Methods, 2(1), 250-265. https://doi.org/10.1080/27660400.2022.2088041
  38. Siidra O.I., Britvin S.N., Krivovichev S.V., Depmeier W. (2010) Polytypism of layered alkaline hydroxides: crystal structure of TlOH. Z. Anorg. Allgem. Chem., 636(3-4), 595-599. https://doi.org/10.1002/zaac.200900367
  39. Siidra O.I., Zenko D.S., Krivovichev S.V. (2014) Structural complexity of lead silicates: crystal structure of Pb212and its comparison to hyttsjöite. Amer. Miner., 99, 817-823.
  40. Yamnova N.A., Banaru D.A., Banaru A.M., Aksenov S.M. (2022) Comparative crystal chemistry, symmetry features, and structural complexity of LiOH, NaOH, RbOH, CsOH, and TlOH hydroxides. J. Struct. Chem., 63(12), 2054-2067. https://doi.org/10.1134/S0022476622120174

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Banaru D.A., Aksenov S.M.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».