Поперечники и жесткость безусловных множеств и случайных векторов
- Авторы: Малыхин Ю.В.1,2, Рютин К.С.2,3
-
Учреждения:
- Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
- Механико-математический факультет, Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
- Московский центр фундаментальной и прикладной математики
- Выпуск: Том 89, № 2 (2025)
- Страницы: 45-59
- Раздел: Статьи
- URL: https://bakhtiniada.ru/1607-0046/article/view/303946
- DOI: https://doi.org/10.4213/im9620
- ID: 303946
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Мы доказываем, что безусловное множество в $\mathbb{R}^N$, инвариантное относительно циклических сдвигов координат, является жестким в $\ell_q^N$, $1\leqslant q\leqslant 2$, т. е. не может быть хорошо приближено линейными подпространствами размерности, существенно меньшей $N$. Мы применяем подход, предложенный Е. Д. Глускиным, для усредненных колмогоровских поперечников безусловных векторов “или же векторов, компонентами которых являются независимые, с нулевым средним случайные величины”, и доказываем их жесткость. Эти результаты получаются из общей оценки снизу усредненного колмогоровского поперечника через слабый момент биортогонального случайного вектора. Работа продолжает исследования жесткости, начатые первым автором.Мы приводим несколько следствий, включая новые оценки поперечников по Колмогорову шаров в смешанных нормах. Библиография: 22 наименования.
Ключевые слова
Об авторах
Юрий Вячеславович Малыхин
Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва; Механико-математический факультет, Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
Автор, ответственный за переписку.
Email: malykhin-yuri@yandex.ru
кандидат физико-математических наук, без звания
Константин Сергеевич Рютин
Механико-математический факультет, Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова; Московский центр фундаментальной и прикладной математики
Email: kriutin@yahoo.com
кандидат физико-математических наук, без звания
Список литературы
- Ю. В. Малыхин, “Поперечники и жесткость”, Матем. сб., 215:4 (2024), 117–148
- S. V. Lokam, “Complexity lower bounds using linear algebra”, Found. Trends Theor. Comput. Sci., 4:1-2 (2008), 1–155
- J. Alman, R. Williams, “Probabilistic rank and matrix rigidity”, STOC'17 Proceedings of the 49th annual ACM SIGACT symposium on theory of computing (Montreal, QC, 2017), ACM, New York, 2017, 641–652
- Yu. Malykhin, “Matrix and tensor rigidity and $L_p$-approximation”, J. Complexity, 72 (2022), 101651, 13 pp.
- G. G. Lorentz, M. von Golitschek, Y. Makovoz, Constructive approximation. Advanced problems, Grundlehren Math. Wiss., 304, Springer-Verlag, Berlin, 1996, xii+649 pp.
- В. М. Тихомиров, “Теория приближений”, Анализ – 2, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, 14, ВИНИТИ, М., 1987, 103–260
- A. Pinkus, $n$-widths in approximation theory, Ergeb. Math. Grenzgeb. (3), 7, Springer-Verlag, Berlin, 1985, x+291 pp.
- Е. Д. Глускин, “Пересечения куба с октаэдром плохо аппроксимируются подпространствами малой размерности”, Приближение функций специальными классами операторов, Межвуз. сб. науч. тр., Мин. прос. РСФСР, Вологодский гос. пед. ин-т, Вологда, 1987, 35–41
- Э. М. Галеев, “Поперечники по Колмогорову классов периодических функций одной и нескольких переменных”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 54:2 (1990), 418–430
- Э. М. Галеев, “Поперечники по Колмогорову некоторых конечномерных множеств в смешанной норме”, Матем. заметки, 58:1 (1995), 144–148
- Э. М. Галеев, “Поперечники функциональных классов и конечномерных множеств”, Владикавк. матем. журн., 13:2 (2011), 3–14
- А. Д. Изаак, “Поперечники по Колмогорову в конечномерных пространствах со смешанной нормой”, Матем. заметки, 55:1 (1994), 43–52
- А. А. Васильева, “Колмогоровские поперечники пересечения двух весовых классов Cоболева на отрезке с одинаковой гладкостью”, Тр. ИММ УрО РАН, 29, № 4, 2023, 55–63
- Ю. В. Малыхин, К. С. Рютин, “Произведение октаэдров плохо приближается в метрике $ell_{2,1}$”, Матем. заметки, 101:1 (2017), 85–90
- B. Green, “On the width of transitive sets: bounds on matrix coefficients of finite groups”, Duke Math. J., 169:3 (2020), 551–578
- A. Sah, M. Sawhney, Yufei Zhao, “The cylindrical width of transitive sets”, Israel J. Math., 253:2 (2023), 647–672
- V. D. Milman, G. Schechtman, Asymptotic theory of finite dimensional normed spaces. Isoperimetric inequalities in Riemannian manifolds, Lecture Notes in Math., 1200, Springer-Verlag, Berlin, 1986, viii+156 pp.
- S. V. Astashkin, G. P. Curbera, “Random unconditional convergence and divergence in Banach spaces close to $L^1$”, Rev. Mat. Complut., 31:2 (2018), 351–377
- С. В. Асташкин, Ф. А. Сукочев, “Независимые функции и геометрия банаховых пространств”, УМН, 65:6(396) (2010), 3–86
- А. А. Васильева, “Оценки колмогоровских поперечников пересечения двух шаров в смешанной норме”, Матем. сб., 215:1 (2024), 82–98
- A. A. Vasil'eva, “Kolmogorov and linear widths of the weighted Besov classes with singularity at the origin”, J. Approx. Theory, 167 (2013), 1–41
- S. Brazitikos, A. Giannopoulos, P. Valettas, B.-H. Vritsiou, Geometry of isotropic convex bodies, Math. Surveys Monogr., 196, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2014, xx+594 pp.
Дополнительные файлы
