Интегрирование нелинейного уравнения типа Хироты с младшими членами

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В данной работе метод обратной спектральной задачи применяется для интегрирования уравнения типа Хироты с младшими членами в классе периодических бесконечнозонных функций. Доказана разрешимость задачи Коши для бесконечной системы дифференциальных уравнений Дубровина в классе шесть раз непрерывно дифференцируемых периодических бесконечнозонных функций. Показано, что для достаточно гладких начальных условий решение задачи Коши существует при всех временах. Библиография: 67 наименований.

Об авторах

Акназар Бекдурдиевич Хасанов

Самаркандский государственный университет имени Шарофа Рашидова, Самарканд, Узбекистан; Институт математики имени В. И. Романовского Академии наук Республики Узбекистан

Автор, ответственный за переписку.
Email: rayxonbek@mail.ru

доктор физико-математических наук, профессор

Райхонбек Хубайдулло угли Эшбеков

Самаркандский государственный университет имени Шарофа Рашидова, Самарканд, Узбекистан

Email: rayxonbek@mail.ru
PhD, без звания

Темур Гафуржонович Хасанов

Ургенчский государственный университет им. Аль-Хорезми, Ургенч, Узбекистан

Email: temur.xasanov.2018@mail.ru

Список литературы

  1. C. S. Gardner, J. M. Greene, M. D. Kruskal, R. M. Miura, “Method for solving the Korteweg–de Vries equation”, Phys. Rev. Lett., 19 (1967), 1095–1097
  2. Л. Д. Фаддеев, “Свойства $S$-матрицы одномерного уравнения Шредингера”, Краевые задачи математической физики. 2, Сборник работ. Посвящается памяти Владимира Андреевича Стеклова в связи со столетием со дня его рождения, Тр. МИАН СССР, 73, Наука, М.–Л., 1964, 314–336
  3. В. А. Марченко, Операторы Штурма–Лиувилля и их приложения, Наукова Думка, Киев, 1977, 331 с.
  4. Б. М. Левитан, Обратные задачи Штурма–Лиувилля, Наука, М., 1984, 240 с.
  5. P. D. Lax, “Integrals of nonlinear equations of evolution and solitary waves”, Comm. Pure Appl. Math., 21:5 (1968), 467–490
  6. В. Е. Захаров, А. Б. Шабат, “Точная теория двумерной самофокусировки в одномерной автомодуляции волн в нелинейных средах”, ЖЭТФ, 61:1 (1971), 118–134
  7. M. Wadati, “The exact solution of the modified Korteweg–de Vries equation”, J. Phys. Soc. Japan, 32:6 (1972), 1681
  8. R. Hirota, “Exact envelop-soliton solutions of a nonlinear wave equation”, J. Math. Phys., 14 (1973), 805–809
  9. В. Е. Захаров, Л. А. Тахтаджян, Л. Д. Фаддеев, “Полное описание решений “sin-Gordon” уравнения”, Докл. АН СССР, 219:6 (1974), 1334–1337
  10. M. J. Ablowitz, D. J. Kaup, A. C. Newell, H. Segur, “Method for solving the sine-Gordon equation”, Phys. Rev. Lett., 30:25 (1973), 1262–1264
  11. K. Konno, W. Kameyama, H. Sanuki, “Effect of weak dislocation potential on nonlinear wave propagation in anharmonic crystal”, J. Phys. Soc. Japan, 37:1 (1974), 171–176
  12. Deng-yuan Chen, Da-jun Zhang, Shu-fang Deng, “The novel multi-soliton solutions of the MKdV–sine Gordon equations”, J. Phys. Soc. Japan, 71:2 (2002), 658–659
  13. A.-M. Wazwaz, “$N$-soliton solutions for the integrable modified KdV–sine-Gordon equation”, Phys. Scr., 89:6 (2014), 5–15
  14. С. П. Попов, “Рассеяние солитонов модифицированного уравнения Кортевега–де Вриза–синус-Гордона на дислокациях”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 55:12 (2015), 2055–2066
  15. С. П. Попов, “Численный анализ солитонных решений модифицированного уравнения Кортевега–де Вриза–синус-Гордона”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 55:3 (2015), 435–445
  16. С. П. Попов, “Неавтономные солитонные решения модифицированного уравнения Кортевега–де Вриза–синус-Гордона”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 56:11 (2016), 1960–1969
  17. Man Jia, Ji Lin, Sen Yue Lou, “Soliton and breather molecules in few-cycle-pulse optical model”, Nonlinear Dyn., 100 (2020), 3745–3757
  18. И. С. Фролов, “Обратная задача рассеяния для системы Дирака на всей оси”, Докл. АН СССР, 207:1 (1972), 44–47
  19. Л. П. Нижник, Фам Лой Ву, “Обратная задача рассеяния на полуоси с несамосопряженной потенциальной матрицей”, Укр. матем. журн., 26:4 (1974), 469–486
  20. А. Б. Хасанов, Г. У. Уразбоев, “Об уравнении sin-Gordon с самосогласованным источником, соответствующем кратным собственным значениям”, Дифференц. уравнения, 43:4 (2007), 544–552
  21. А. Б. Хасанов, У. А. Хоитметов, “Об интегрировании уравнения Кортевега–де Фриза в классе быстроубывающих комплекснозначных функций”, Изв. вузов. Матем., 2018, № 3, 79–90
  22. А. Б. Хасанов, У. А. Хоитметов, “Интегрирование общего нагруженного уравнения Кортевега–де Фриза с интегральным источником в классе быстроубывающих комплекснозначных функций”, Изв. вузов. Матем., 2021, № 7, 52–66
  23. A. B. Khasanov, U. A. Khoitmetov, “On integration of the loaded mKdV equation in the class of rapidly decreasing functions”, Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Матем., 38 (2021), 19–35
  24. А. Р. Итс, В. Б. Матвеев, “Операторы Шредингера с конечнозонным спектром и $N$-солитонные решения уравнения Кортевега–де Фриса”, ТМФ, 23:1 (1975), 51–68
  25. Б. А. Дубровин, С. П. Новиков, “Периодический и условно периодический аналоги многосолитонных решений уравнения Кортевега–де Фриза”, ЖЭТФ, 67:12 (1974), 2131–2143
  26. Б. А. Дубровин, “Периодическая задача для уравнения Кортевега–де Фриза в классе конечнозонных потенциалов”, Функц. анализ и его прил., 9:3 (1975), 41–51
  27. А. Р. Итс, “Обращение гиперэллиптических интегралов и интегрирование нелинейных дифференциальных уравнений”, Вестн. ЛГУ. Сер. матем., мех., астрон., 7:2 (1976), 39–46
  28. А. Р. Итс, В. П. Котляров, “Явные формулы для решений нелинейного уравнения Шредингера”, Докл. АН УССР. Сер. А, 11 (1976), 965–968
  29. А. О. Смирнов, “Эллиптические решения нелинейного уравнения Шредингера и модифицированного уравнения Кортевега–де Фриза”, Матем. сб., 185:8 (1994), 103–114
  30. В. Б. Матвеев, А. О. Смирнов, “Решения типа “волн-убийц” уравнений иерархии Абловица–Каупа–Ньюэлла–Сигура: единый подход”, ТМФ, 186:2 (2016), 191–220
  31. В. Б. Матвеев, А. О. Смирнов, “Двухфазные периодические решения уравнений из АКНС иерархии”, Вопросы квантовой теории поля и статистической физики. 25, К 70-летию М. А. Семенова-Тян-Шанского, Зап. науч. сем. ПОМИ, 473, ПОМИ, СПб., 2018, 205–227
  32. В. Б. Матвеев, А. О. Смирнов, “Многофазные решения нелокальных симметричных редукций уравнений иерархии АКНС: общий анализ и простейшие примеры”, ТМФ, 204:3 (2020), 383–395
  33. Ю. А. Митропольский, Н. Н. Боголюбов (мл.), А. К. Прикарпатский, В. Г. Самойленко, Интегрируемые динамические системы: спектральные и дифференциально-геометрические аспекты, Наукова думка, Киев, 1987, 296 с.
  34. В. Е. Захаров, С. В. Манаков, С. П. Новиков, Л. П. Питаевский, Теория солитонов. Метод обратной задачи, Наука, М., 1980, 320 с.
  35. F. Gesztesy, H. Holden, Soliton equations and their algebro-geometric solutions, v. 1, $(1+1)$-dimensional continuous models, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2003, xii+505 pp.
  36. Б. А. Бабажанов, А. Б. Хасанов, А. Б. Яхшимуратов, “Об обратной задаче для квадратичного пучка операторов Штурма–Лиувилля с периодическим потенциалом”, Дифференц. уравнения, 41:3 (2005), 298–305
  37. V. B. Matveev, “30 years of finite-gap integration theory”, Philos. Trans. Roy. Soc. A, 366:1867 (2008), 837–875
  38. E. L. Ince, “Further investigations into the periodic Lame functions”, Proc. Roy. Soc. Edinburgh, 60 (1940), 83–99
  39. Н. И. Ахиезер, “Континуальные аналоги ортогональных многочленов на системе интервалов”, Докл. АН СССР, 141 (1961), 263–266
  40. E. L. Ince, “A proof of the impossibility of the coexistence of two Mathien functions”, Proc. Cambridge Philos. Soc., 21 (1922), 117–120
  41. П. Б. Джаков, Б. С. Митягин, “Зоны неустойчивости одномерных периодических операторов Шрeдингера и Дирака”, УМН, 61:4(370) (2006), 77–182
  42. Г. А. Маннонов, А. Б. Хасанов, “Задача Коши для нелинейного уравнения Хироты в классе периодических бесконечнозонных функций”, Алгебра и анализ, 34:5 (2022), 139–172
  43. A. Khasanov, R. Eshbekov, Kh. Normurodov, “Integration of a nonlinear Hirota type equation with finite density in the class of periodic functions”, Lobachevskii J. Math., 44:10 (2023), 4329–4347
  44. А. Б. Хасанов, Х. Н. Нормуродов, У. О. Худаeров, “Интегрирование модифицированного уравнения Кортевега–де Фриза–синус-Гордона в классе периодических бесконечнозонных функций”, ТМФ, 214:2 (2023), 198–210
  45. А. Б. Хасанов, У. О. Худаeров, “Интегрирование модифицированного уравнения Кортевега–де Фриза–Лиувилля в классе периодических бесконечнозонных функций”, Матем. заметки, 114:6 (2023), 894–908
  46. А. Б. Хасанов, Х. Н. Нормуродов, У. О. Худаeров, “Задача Коши для нелинейного уравнения Лиувилля в классе периодических бесконечнозонных функций”, Дифференц. уравнения, 59:10 (2023), 1412–1424
  47. У. Б. Муминов, А. Б. Хасанов, “Интегрирование дефокусирующего нелинейного уравнения Шредингера с дополнительными членами”, ТМФ, 211:1 (2022), 84–104
  48. У. Б. Муминов, А. Б. Хасанов, “Задача Коши для дефокусирующего нелинейного уравнения Шредингера с нагруженным членом”, Матем. тр., 25:1 (2022), 102–133
  49. P. G. Grinevich, I. A. Taimanov, “Spectral conservation laws for periodic nonlinear equations of the Melnikov type”, Geometry, topology, and mathematical physics, Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2, 224, Adv. Math. Sci., 61, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2008, 125–138
  50. А. Б. Хасанов, М. М. Хасанов, “Интегрирование нелинейного уравнения Шредингера с дополнительным членом в классе периодических функций”, ТМФ, 199:1 (2019), 60–68
  51. А. Б. Хасанов, М. М. Матякубов, “Интегрирование нелинейного уравнения Кортевега–де Фриза с дополнительным членом”, ТМФ, 203:2 (2020), 192–204
  52. А. Б. Хасанов, Т. Г. Хасанов, “Задача Коши для уравнения Кортевега–де Фриза в классе периодических бесконечнозонных функций”, Математические вопросы теории распространения волн. 51, Зап. науч. сем. ПОМИ, 506, ПОМИ, СПб., 2021, 258–278
  53. A. B. Khasanov, T. Z. Allanazarova, “On the modified Korteweg–De-Vries equation with loaded term”, Ukrainian Math. J., 73:11 (2022), 1783–1809
  54. А. В. Домрин, “Замечания о локальном варианте метода обратной задачи рассеяния”, Комплексный анализ и приложения, Сборник статей, Труды МИАН, 253, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2006, 46–60
  55. P. Djakov, B. Mityagin, “Instability zones of a periodic 1D Dirac operator and smoothness of its potential”, Comm. Math. Phys., 259:1 (2005), 139–183
  56. Б. М. Левитан, И. С. Саргсян, Операторы Штурма–Лиувилля и Дирака, Наука, М., 1988, 432 с.
  57. Т. В. Мисюра, “Характеристика спектров периодической и антипериодической краевых задач, порождаемых операцией Дирака. I”, Теория функций, функциональный анализ и их приложения, 30, Изд-во Харьк. ун-та, Харьков, 1978, 90–101
  58. А. Б. Хасанов, А. Б. Яхшимуратов, “Аналог обратной теоремы Г. Борга для оператора Дирака”, Узб. матем. журн., 3 (2000), 40–46
  59. А. Б. Хасанов, А. М. Ибрагимов, “Об обратной задаче для оператора Дирака с периодическим потенциалом”, Узб. матем. журн., 3-4 (2001), 48–55
  60. S. Currie, T. T. Roth, B. A. Watson, “Borg's periodicity theorems for first-order self-adjoint systems with complex potentials”, Proc. Edinb. Math. Soc. (2), 60:3 (2017), 615–633
  61. E. Korotyaev, D. Mokeev, “Dubrovin equation for periodic Dirac operator on the half-line”, Appl. Anal., 101:1 (2022), 337–365
  62. А. Б. Хасанов, А. Б. Яхшимуратов, “Обратная задача на полуоси для оператора Штурма–Лиувилля с периодическим потенциалом”, Дифференц. уравнения, 51:1 (2015), 24–33
  63. И. В. Станкевич, “Об одной обратной задаче спектрального анализа для уравнения Хилла”, Докл. АН СССР, 192:1 (1970), 34–37
  64. E. Trubowitz, “The inverse problem for periodic potentials”, Comm. Pure Appl. Math., 30:3 (1977), 321–337
  65. G. Borg, “Eine Umkehrung der Sturm–Liouvilleschen Eigenwertaufgabe. Bestimmung der Differentialgleichung durch die Eigenwerte”, Acta Math., 78 (1946), 1–96
  66. А. Б. Яхшимуратов, “Интегрирование нелинейной системы Шредингера высшего порядка с самосогласованным источником в классе периодических функций”, ТМФ, 202:2 (2020), 157–169
  67. А. А. Даниелян, Б. М. Левитан, А. Б. Хасанов, “Асимптотика $m$-функции Вейля–Титчмарша в случае системы Дирака”, Матем. заметки, 50:2 (1991), 67–76

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Хасанов А.Б., Эшбеков Р.Х., Хасанов Т.Г., 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».