$5$-расщепленный оператор Казимира и структура $\wedge \mathfrak{ad}^{\otimes 5}$
- Авторы: Исаев А.П.1,2, Кривонос С.О.1,3
-
Учреждения:
- Объединенный институт ядерных исследований, Лаборатория теоретической физики им. Н. Н. Боголюбова, г. Дубна Московской обл.
- Физический факультет, Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
- Лаборатория прикладной математики и теоретической физики,Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР)
- Выпуск: Том 89, № 1 (2025)
- Страницы: 18-29
- Раздел: Статьи
- URL: https://bakhtiniada.ru/1607-0046/article/view/303935
- DOI: https://doi.org/10.4213/im9594
- ID: 303935
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
В данной работе, используя расщепленные операторы Казимира, мы нашли разложение антисимметричной части пятой степени присоединенного представления $\mathfrak{ad}^{\otimes 5}$. Построенное разложение включает помимо представлений, появляющихся в разложении $\mathfrak{ad}^{\otimes 4}$, только одно новое представление $X_5$, универсальная размерность которого для исключительных алгебр была предсказана в работе [1]. Наше разложение справедливо для всех простых алгебр Ли.Библиография: 10 наименований.
Ключевые слова
Об авторах
Алексей Петрович Исаев
Объединенный институт ядерных исследований, Лаборатория теоретической физики им. Н. Н. Боголюбова, г. Дубна Московской обл.; Физический факультет, Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
Email: isaevap@theor.jinr.ru
доктор физико-математических наук, профессор
Сергей Олегович Кривонос
Объединенный институт ядерных исследований, Лаборатория теоретической физики им. Н. Н. Боголюбова, г. Дубна Московской обл.; Лаборатория прикладной математики и теоретической физики,Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР)
Автор, ответственный за переписку.
Email: isaevap@theor.jinr.ru
Список литературы
- A. J. Macfarlane, H. Pfeiffer, “Representations of the exceptional and other Lie algebras with integral eigenvalues of the Casimir operator”, J. Phys. A, 36:9 (2003), 2305–2317
- A. M. Cohen, R. de Man, “Computational evidence for Deligne's conjecture regarding exceptional Lie groups”, C. R. Acad. Sci. Paris Ser. I Math., 322:5 (1996), 427–432
- J. M. Landsberg, L. Manivel, “A universal dimension formula for complex simple Lie algebras”, Adv. Math., 201:2 (2006), 379–407
- M. Avetisyan, A. P. Isaev, S. O. Krivonos, R. Mkrtchyan, “The uniform structure of $mathfrak g^{otimes 4}$”, Russ. J. Math. Phys., 31:3 (2024), 379–388
- P. Deligne, “La serie exceptionnelle de groupes de Lie”, C. R. Acad. Sci. Paris Ser. I Math., 322:4 (1996), 321–326
- P. Vogel, The universal Lie algebra, Ecole d'ete Grenoble, 1999, 20 pp.
- А. П. Исаев, А. А. Проворов, “Проекторы на инвариантные подпространства представлений $operatorname{ad}^{otimes 2}$ алгебр Ли $so(N)$ и $sp(2r)$ и параметризация Вожеля”, ТМФ, 206:1 (2021), 3–22
- A. P. Isaev, S. O. Krivonos, “Split Casimir operator for simple Lie algebras, solutions of Yang–Baxter equations, and Vogel parameters”, J. Math. Phys., 62:8 (2021), 083503, 33 pp.
- A. P. Isaev, S. O. Krivonos, A. A. Provorov, “Split Casimir operator for simple Lie algebras in the cube of $mathrm{ad}$-representation and Vogel parameters”, Internat. J. Modern Phys. A, 38:6-7 (2023), 2350037, 29 pp.
- A. P. Isaev, V. A. Rubakov, Theory of groups and symmetries. Finite groups, Lie groups, and Lie algebras, World Sci. Publ., Hackensack, NJ, 2018, xv+458 pp.
Дополнительные файлы
