Новые оценки коротких сумм Клоостермана с весами
- Авторы: Семенова Н.К.1
-
Учреждения:
- Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
- Выпуск: Том 86, № 3 (2022)
- Страницы: 161-186
- Раздел: Статьи
- URL: https://bakhtiniada.ru/1607-0046/article/view/142259
- DOI: https://doi.org/10.4213/im9168
- ID: 142259
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
В статье получена новая оценка короткой суммы Клоостермана по простому модулю с весом. Ее вывод опирается на метод А. А. Карацубы (1993–1995 гг.) оценок неполных сумм Клоостермана и его модификацию, предложенную Ж. Бургейном и М. З. Гараевым (2014 г.). Доказанные в работе теоремы уточняют результаты, полученные ранее М. А. Королёвым (2010 г.).Библиография: 16 наименований.
Ключевые слова
Об авторах
Наталья Кирилловна Семенова
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультетбез ученой степени, без звания
Список литературы
- H. D. Kloosterman, “On the representation of numbers in the form $ax^2+by^2+cz^2+dt^2$”, Acta Math., 49:3-4 (1927), 407–464
- A. Weil, “On some exponential sums”, Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A., 34:5 (1948), 204–207
- T. Estermann, “On Kloosterman's sum”, Mathematika, 8 (1961), 83–86
- А. А. Карацуба, “Распределение обратных величин в кольце вычетов по заданному модулю”, Докл. РАН, 333:2 (1993), 138–139
- А. А. Карацуба, “Дробные доли специального вида функций”, Изв. РАН. Сер. матем., 59:4 (1995), 61–80
- А. А. Карацуба, “Аналоги сумм Клоостермана”, Изв. РАН. Сер. матем., 59:5 (1995), 93–102
- Ж. Бургейн, М. З. Гараев, “Сумма множеств, образованных обратными элементами в полях простого порядка, и полилинейные суммы Клоостермана”, Изв. РАН. Сер. матем., 78:4 (2014), 19–72
- М. А. Королeв, “Неполные суммы Клоостермана и их приложения”, Изв. РАН. Сер. матем., 64:6 (2000), 41–64
- М. А. Королeв, “Короткие суммы Клоостермана с весами”, Матем. заметки, 88:3 (2010), 415–427
- М. А. Королeв, “Обобщенная сумма Клоостермана с простыми числами”, Аналитическая и комбинаторная теория чисел, Сборник статей. К 125-летию со дня рождения академика Ивана Матвеевича Виноградова, Труды МИАН, 296, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2017, 163–180
- М. А. Королeв, “Новая оценка суммы Клоостермана с простыми числами по составному модулю”, Матем. сб., 209:5 (2018), 54–61
- М. А. Королeв, “Методы оценок коротких сумм Клоостермана”, Чебышевский сб., 17:4 (2016), 79–109
- А. А. Карацуба, “Двойные суммы Клоостермана”, Матем. заметки, 66:5 (1999), 682–687
- G. Tenenbaum, Introduction to analytic and probabilistic number theory, Cambridge Stud. Adv. Math., 46, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1995, xvi+448 pp.
- M. Korolev, I. Shparlinski, “Sums of algebraic trace functions twisted by arithmetic functions”, Pacific J. Math., 304:2 (2020), 505–522
- H. Halberstam, H.-E. Richert, “On a result of R. R. Hall”, J. Number Theory, 11:1 (1979), 76–89
Дополнительные файлы
