Равномерное приближение функций решениями однородных сильно эллиптических уравнений второго порядка на компактах в $\mathbb{R}^2$
- Авторы: Мазалов М.Я.1,2
-
Учреждения:
- Национальный исследовательский университет "Московский энергетический институт" в г. Смоленске
- Санкт-Петербургский государственный университет
- Выпуск: Том 85, № 3 (2021)
- Страницы: 89-126
- Раздел: Статьи
- URL: https://bakhtiniada.ru/1607-0046/article/view/133852
- DOI: https://doi.org/10.4213/im9027
- ID: 133852
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Получен критерий равномерной приближаемости функций решениями однородных сильно эллиптических уравнений второго порядка с постоянными комплексными коэффициентами на компактах в $\mathbb{R}^2$ (частный случай гармонических приближений не выделяется).Критерий формулируется в терминах единственной (скалярной) емкости Харви и Полкинга, связанной со старшим коэффициентом разложения в ряд типа Лорана (для хорошо изученного случая не сильно эллиптических уравнений соответствующая емкость тривиальна).В доказательстве применяются усовершенствованная схема Витушкина, специальные геометрические конструкции и методы теории сингулярных интегралов. Рассматриваемая задача, в силу неоднородности фундаментальных решений сильно эллиптических операторов в $\mathbb{R}^2$, технически сложнее аналогичной задачи в $\mathbb{R}^d$, $d>2$.Библиография: 19 наименований.
Об авторах
Максим Яковлевич Мазалов
Национальный исследовательский университет "Московский энергетический институт" в г. Смоленске; Санкт-Петербургский государственный университет
Email: maksimmazalov@yandex.ru
доктор физико-математических наук, доцент
Список литературы
- Л. Хeрмандер, Анализ линейных дифференциальных операторов с частными производными, т. 1, Теория распределений и анализ Фурье, Мир, М., 1986, 464 с.
- П. В. Парамонов, К. Ю. Федоровский, “О равномерной и $C^1$-приближаемости функций на компактах в $mathbb{R}^2$ решениями эллиптических уравнений второго порядка”, Матем. сб., 190:2 (1999), 123–144
- М. Я. Мазалов, “Критерий равномерной приближаемости на произвольных компактах для решений эллиптических уравнений”, Матем. сб., 199:1 (2008), 15–46
- R. Harvey, J. C. Polking, “A notion of capacity which characterizes removable singularities”, Trans. Amer. Math. Soc., 169 (1972), 183–195
- А. Г. Витушкин, “Аналитическая емкость множеств в задачах теории приближений”, УМН, 22:6(138) (1967), 141–199
- М. Я. Мазалов, П. В. Парамонов, К. Ю. Федоровский, “Условия $C^m$-приближаемости функций решениями эллиптических уравнений”, УМН, 67:6(408) (2012), 53–100
- П. В. Парамонов, “Критерии индивидуальной $C^m$-приближаемости функций решениями однородных эллиптических уравнений второго порядка на компактах в $mathbb R^N$”, Матем. сб., 209:6 (2018), 83–97
- П. В. Парамонов, “Новые критерии равномерной приближаемости гармоническими функциями на компактах в $mathbb R^2$”, Комплексный анализ и его приложения, Сборник статей. К 100-летию со дня рождения Бориса Владимировича Шабата, 85-летию со дня рождения Анатолия Георгиевича Витушкина и 85-летию со дня рождения Андрея Александровича Гончара, Тр. МИАН, 298, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2017, 216–226
- М. Я. Мазалов, “Критерий равномерной приближаемости гармоническими функциями на компактах в $mathbb R^3$”, Аналитические и геометрические вопросы комплексного анализа, Сборник статей, Тр. МИАН, 279, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2012, 120–165
- Л. Карлесон, Избранные проблемы теории исключительных множеств, Мир, М., 1971, 126 с.
- И. Стейн, Сингулярные интегралы и дифференциальные свойства функций, Мир, М., 1973, 342 с.
- П. В. Парамонов, “Некоторые новые критерии равномерной приближаемости функций рациональными дробями”, Матем. сб., 186:9 (1995), 97–112
- Дж. Вердера, М. С. Мельников, П. В. Парамонов, “$C^1$-аппроксимация и продолжение субгармонических функций”, Матем. сб., 192:4 (2001), 37–58
- М. Я. Мазалов, “О задаче равномерного приближения гармонических функций”, Алгебра и анализ, 23:4 (2011), 136–178
- R. Harvey, J. Polking, “Removable singularities of solutions of linear partial differential equations”, Acta Math., 125 (1970), 39–56
- J. Verdera, “$C^m$-approximation by solutions of elliptic equations, and Calderon–Zygmund operators”, Duke Math. J., 55:1 (1987), 157–187
- М. Я. Мазалов, “О равномерных приближениях бианалитическими функциями на произвольных компактах в $mathbb C$”, Матем. сб., 195:5 (2004), 79–102
- G. David, Wavelets and singular integrals on curves and surfaces, Lecture Notes in Math., 1465, Springer-Verlag, Berlin, 1991, x+107 pp.
- И. М. Гельфанд, Г. Е. Шилов, Обобщенные функции и действия над ними, Обобщенные функции, 1, 2-е изд., Физматгиз, М., 1959, 440 с.
Дополнительные файлы
