О собственных движениях плоской конструкции типа коссера

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Исследована задача о собственных колебаниях плоской полосы в рамках анизотропной континуальной двумерной модели среды Коссера в предположении о малости движений (деформаций) и при отсутствии внешних сил и моментов. Обнаружено, что каждому волновому числу соответствуют две собственные частоты, найдены собственные формы колебаний и связь между ними. Сделан вывод, что при колебаниях с меньшей из двух частот повороты включений сопутствуют продольному смещению полосы, а при колебаниях с более высокой частотой – препятствуют. Полученные результаты проиллюстрированы на примере модели среды с конкретными значениями параметров. На графиках представлены зависимости собственных частот, фазовых и групповых скоростей от волнового числа, изучено их асимптотическое поведение.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

Г. Л. Бровко

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова

Автор, ответственный за переписку.
Email: glb@mech.math.msu.su
Россия, Москва

В. В. Кожухов

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова

Email: vladislav.kozhukhov@student.msu.ru
Россия, Москва

Е. Д. Мартынова

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова

Email: glb@mech.math.msu.su
Россия, Москва

Список литературы

  1. Алексей Антонович Ильюшин (к семидесятилетию со дня рождения) // Вестник Московского университета. Серия 1. Математика. Механика. 1981. № 1. С. 104.
  2. Кийко И.А. Алексей Антонович Ильюшин (2.0. 01.11–31.05. 98) // Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика. 1999. № 3. С. 63–65.
  3. Бровко Г.Л., Быков Д.Л., Васин Р.А. и др. Научное наследие А.А. Ильюшина и развитие его идей в механике // Изв. РАН. МТТ. 2011. № 1. С. 5–18.
  4. Ильюшин А.А. Динамика // Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика. 1994. № 3. С. 79–87.
  5. Алексей Антонович Ильюшин (к 100-летию со дня рождения) // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2010. № 6. С. 198–203.
  6. Ильюшин А.А. Несимметрия тензоров деформаций и напряжений в механике сплошной среды // Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика. 1996. № 5. С. 6–14.
  7. Ильюшин А.А., Ломакин В.А. Моментные теории в механике твердых деформируемых тел // Прочность и пластичность. М.: Наука. 1971. С. 54–61.
  8. Бровко Г.Л. Моделирование неоднородных сред сложной структуры и континуум Коссера // Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика. 1996. № 5. С. 55–63.
  9. Бровко Г.Л. Об одной конструкционной модели среды Коссера // Изв. РАН. МТТ. 2002. № 1. С. 75–91.
  10. Бровко Г.Л. Модели и задачи для наполненных пористых сред // Вестник Московского университета. Серия 1. Математика. Механика. 2010. № 6. С. 33–44.
  11. Атоян А.А., Саркисян С.О. Изучение свободных колебаний микрополярных упругих тонких пластин // Докл. НАН Армении. 2004. Т. 104. № 2. С. 18–33.
  12. Бровко Г.Л., Иванова О.А. Моделирование свойств и движений неоднородного одномерного континуума сложной микроструктуры типа Коссера // Изв. РАН. МТТ. 2008. № 1. С. 22–36.
  13. Бровко Г.Л., Кузичев С.А. Устойчивость вынужденных крутильных колебаний оснащенного стержня // Вестник Московского университета. Серия 1. Математика. Механика. 2010. № 1. С. 57–62.
  14. Иванова О.А. О предельных формах равновесия модели одномерного континуума Коссера с пластическими свойствами // Механика композиционных материалов и конструкций. 2017. Т. 23. № 1. С. 52–68.
  15. Кантор М.М., Никабадзе М.У., Улуханян А.Р. Уравнения движения и граничные условия физического содержания микрополярной теории тонких тел с двумя малыми размерами // Изв. РАН. МТТ. 2013. № 3. С. 96–110.
  16. Саркисян С.О. Микрополярная стержневая модель для нанокристаллического материала, состоящего из линейных цепочек атомов // Физическая мезомеханика. 2016. Т. 19. № 4. С. 14–20.
  17. Бровко Г.Л., Ильюшин А.А. Об одной плоской модели перфорированных плит // Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика. 1993. № 2. С. 83–91.
  18. Иванова О.А. Модель оснащенного стержня с вязкоупругими внутренними взаимодействиями // Механика композиционных материалов и конструкций. 2018. Т. 24. № 1. С. 70–81.
  19. Carta G., Jones I.S., Movchan N.V. et al. “Deflecting elastic prism” and unidirectional localisation for waves in chiral elastic systems // Scientific reports. 2017. V. 7. № 1. P. 1–11. https://doi.org/10.1038/s41598-017-00054-6
  20. Carta G., Nieves M.J., Jones I.S. et al. Elastic chiral waveguides with gyro-hinges // Quart. J. Mech. Applied Math. 2018. V. 71. № 2. P. 157–185. https://doi.org/10.1093/qjmam/hby001
  21. Garau M., Nieves M.J., Carta G., Brun M. Transient response of a gyro-elastic structured medium: Unidirectional waveforms and cloaking // Int. J. Eng. Sci. 2019. V. 143. P. 115–141. https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2019.05.007
  22. De Borst R., Sluys L.J. Localisation in a Cosserat continuum under static and dynamic loading conditions // Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 1991. V. 90. № 1–3. P. 805–827. https://doi.org/10.1016/0045-7825(91)90185-9
  23. Lakes R. Experimental methods for study of Cosserat elastic solids and other generalized elastic continua // Continuum models for materials with microstructure. 1995. V. 70. P.1–25.
  24. Sadati S.M., Naghibi S.E., Shiva A. et al. Mechanics of continuum manipulators, a comparative study of five methods with experiments. 2017. P. 686–702. https://doi.org/10.1007/978-3-319-64107-2_56
  25. Wang J. Rubin M.B., Dong H. A nonlinear Cosserat interphase model for residual stresses in an inclusion and the interphase that bonds it to an infinite matrix // Int. J. Solids Struct. 2015. V. 62. P. 186–206. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2015.02.028
  26. Suiker A.S.J., De Borst R., Chang C.S. Micro-mechanical modelling of granular material. Part 2: Plane wave propagation in infinite media // Acta Mechanica. 2001. V. 149. № 1. P. 181–200. https://doi.org/10.1007/bf01261671
  27. Madeo A., Neff P., Ghiba I.-D. et al. Wave propagation in relaxed micromorphic continua: modeling metamaterials with frequency band-gaps // Continuum Mechanics and Thermodynamics. 2015. V. 27. № 4. P. 551–570. https://doi.org/10.1007/s00161-013-0329-2
  28. Grekova E.F., Kulesh M.A., Herman G.C. Waves in linear elastic media with microrotations, part 2: Isotropic reduced Cosserat model // Bulletin of the Seismological Society of America. 2009. V. 99. № 2B. P. 1423–1428. https://doi.org/10.1785/0120080154
  29. Grekova E.F. Plane waves in the linear elastic reduced Cosserat medium with a finite axially symmetric coupling between volumetric and rotational strains // Math. Mech. Solids. 2016. V. 21. № 1. P. 73–93. https://doi.org/10.1177/1081286515577042
  30. Abreu R., Thomas C., Durand S. Effect of observed micropolar motions on wave propagation in deep Earth minerals // Physics of the Earth and Planetary Interiors. 2018. V. 276. P. 215–225. https://doi.org/10.1016/j.pepi.2017.04.006
  31. Xiu Chenxi, Chu Xihua, Wang Jiao et al. A micromechanics-based micromorphic model for granular materials and prediction on dispersion behaviors // Granular Matter. 2020. V. 22. № 4. P. 1–22. https://doi.org/10.1007/s10035-020-01044-8

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Рассматриваемая бесконечная полоса в отсчетной конфигурации.

Скачать (35KB)
Метаданные
3. Рис. 2. Графики зависимости собственных частот от k: (а) линейный масштаб, (b) логарифмический масштаб.

Скачать (60KB)
Метаданные
4. Рис. 3. Графики зависимости фазовых скоростей от k: (а) линейный масштаб, (b) логарифмический масштаб.

Скачать (63KB)
Метаданные
5. Рис. 4. Графики зависимости групповых скоростей от k: (а) линейный масштаб, (b) логарифмический масштаб.

Скачать (61KB)
Метаданные
6. Рис. 5. Графики зависимости собственных частот от k при H2 = 0: (а) линейный масштаб, (b) логарифмический масштаб.

Скачать (65KB)
Метаданные
7. Рис. 6. Графики зависимости фазовых скоростей от k при H2 = 0: (а) линейный масштаб, (b) логарифмический масштаб.

Скачать (62KB)
Метаданные
8. Рис. 7. Графики зависимости групповых скоростей от k при H2 = 0: (а) линейный масштаб, (b) логарифмический масштаб.

Скачать (62KB)
Метаданные
9. Рис. 8. Первая форма колебаний: (а) перемещения u2(1) в зависимости от времени t, (b) повороты φ2(1) в зависимости от времени t.

Скачать (105KB)
Метаданные
10. Рис. 9. Вторая форма колебаний: (а) перемещения u2(1) в зависимости от времени t, (b) повороты φ2(1) в зависимости от времени t.

Скачать (101KB)
Метаданные
11. Рис. 10. Формы колебания полосы в зависимости от частоты (верхний рисунок – с частотой ω1, нижний рисунок – с частотой ω2).

Скачать (118KB)
Метаданные

© Российская академия наук, 2024

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».