On accounting for surface effects in bending of ultrathin plates

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The equations for axisymmetric bending of a circular plate of the Voepl-von Kármán type are given that account forsurface effects: the presence of a surface layer characterized by its elastic constants and initial stresses, as well as the presence of initial volumetric stresses. An asymptotic solution for large deflections of the problem of a circular uniformly loaded rigidly clamped plate is obtained under the assumption of constant tensile forces. An assessment was made of the plate parameters at which surface effects become significant.

About the authors

K. B. Ustinov

A.Yu. Ishlinsky Institute for problem in Mechanics RAS

Author for correspondence.
Email: ustinov@ipmnet.ru
Russian Federation, Moscow

References

  1. Israelishvil J.N. Intermolecular and Surface Forces, London : Academic Press, 1992. 450 p.
  2. Shuttleworth R. The surface tension of solids // Proc. Phys. Soc. 1950. V. A63. P. 444–457. https://doi.org/10.1088/0370-1298/63/5/302
  3. Gurtin, M.E. and Murdoch, A.I. A continuum theory of elastic material surfaces // Arch. Ration. Mech. Anal. 1975. V. 57. № 4. P. 291–323. 1975. V. 59. P. 389–390. https://doi.org/10.1007/BF00261375
  4. Cahn J.W., Larche F. Surface stress and the chemical equilibrium of small crystals. II. Solid particles embedded in a solid matrix // Acta Metallurgica. 1982. V. 30. No. 1. P. 51–56. https://doi.org/10.1016/0001-6160(82)90043-8
  5. Podstrigach Y.S., Povstenko Y.Z. Introduction to Mechanics of Surface Phenomena in Deformable Solids. Naukova Dumka, Kiev 1985. 200 с. (in Russ.).
  6. Hashin Z. Thermoelastic properties of fiber composites with imperfect interface // Mech. Mater. 1990. V. 8. P. 333–348. https://doi.org/10.1016/0167-6636(90)90051-G
  7. Cammarata R.C. Surface and interface stress effects in thin films // Progr. Surf. Sci. 1994. V. 46. № 1. P. 1–38. https://doi.org/10.1016/S0921-5093(97)00128-7
  8. Ibach H. The role of surface stress in reconstruction, epitaxial growth and stabilization of mesoscopic structures // Surf. Sci. Rep. 1997. V. 29. P. 195–263. https://doi.org/10.1016/S0167-5729(97)00010-1
  9. Miller R.E., Shenoy V.B. Size-dependent elastic properties of nanosized structural elements // Nanotechnology. 2000. V. 11. P. 139–147. https://doi.org/10.1088/0957-4484/11/3/301
  10. Müller P., Saul A. Elastic effects on surface physics // Surf. Sci. Rep. 2004. V. 54. – P. 157–258. https://doi.org/10.1016/j.surfrep.2004.05.00
  11. Jiang B., Weng G.J. A generalized self-consistent polycrystal model for the yield strength of nanocrystalline materials // J. Mech. Phys. Solids. 2004. V. 52. P. 1125–1149. https://doi.org/10.1016/j.jmps.2003.09.002
  12. Murdoch, A.I. Some fundamental aspects of surface modeling // J. of Elasticity. 2005. V. 80. P. 33–52. https://doi.org/10.1007/s10659-005-9024-2
  13. Shenoy V.B. Atomic calculations of elastic properties of metallic fcc crystal surfaces // Phys. Rev. B. 2005. V. 71. № 9. P. 094104. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.71.094104
  14. Tan H., Liu C., Huang Y., Geubelle P.H. The cohesive law for the particle/matrix interfaces in high explosives // J. Mech. Phys. Solids. 2005. V. 53. P. 1892–1917. https://doi.org/10.1016/j.jmps.2005.01.009
  15. Eremeyev V.A., Altenbach H., Morozov, N.F. The influence of surface tension on the effective stiffness of nanosize plates // Dokl. Phys. 2009. V. 54. P. 98–100. https://doi.org/10.1134/S102833580902013X
  16. Altenbach H., Eremeev V.A., Morozov N.F. On equations of the linear theory of shells with surface stresses taken into account // Mechanics of Solids. 2010. V. 45. № 3. P. 331–342. https://doi.org/10.3103/S0025654410030040
  17. Goldstein R.V., Gorodtsov V.A., Ustinov K.V. Effect of residual stress and surface elasticity on deformation of nanometer spherical inclusions in an elastic matrix. Phys. Mesomech. 2010. V. 13. P. 318–328. https://doi.org/10.1016/j.physme.2010.11.012
  18. Ustinov K.B., Goldstein R.V., Gorodtsov V.A. On the Modeling of Surface and Interface Elastic Effects in Case of Eigenstrains. Models, Simulations and Applications / In: Series: Advanced Structured Materials, H. Altenbach, N.F. Morozov, (Eds.) 2013. V. 30. 193 p. https://doi.org/10.1007/978-3-642-35783-1_13
  19. Goldstein, R.V., Gorodtsov, V.A., Ustinov, K.B. On surface elasticity theory for plane interfaces // Phys Mesomech. 2014. V. 17. P. 30–38. https://doi.org/10.1134/S1029959914010044
  20. Gorodtsov V.A., Lisovenko D.S., Ustinov K.B., Spherical Inclusion in an Elastic Matrix in the Presence of Eigenstrain, Taking Into Account the Influence of the Properties of the Interface, Considered as the Limit of a Layer of Finite Thickness // Mech. Solids. 2019. V. 54. № 4. P. 514–522. https://doi.org/10.3103/S0025654419040034
  21. Nanofabrication: Nanolithography techniques and their applications. Editor: De Teresa, Jose Maria. IOP Publishing Ltd. 2020. 450 p. https://doi.org/10.1088/978-0-7503-2608-7
  22. Salashchenko N.N., Chkhalo N.I., Dyuzhev N.A. Maskless X-Ray Lithography Based on Moems and Microfocus X-Ray Tubes. Journal of Surface Investigation: X-ray, Synchrotron and Neutron Techniques, 2018, no. 10, pp. 10–20. https://doi.org/10.1134/S0207352818100165 [In Russian]
  23. Silverman J.P. Challenges and progress in X-ray lithography // Journal of Vacuum Science and Technology B. 1998. V. 16. P. 31–37. https://doi.org/10.1116/1.590452
  24. Vladimirsky Y., Bourdillon A., et al. Demagnication in proximity X-ray lithography and extensibility to 25 nm by optimizing Fresnel diraction // J. Phys. D: Appl. Phys. 1999. V. 32. P. 114–118. https://doi.org/10.1088/0022-3727/32/22/102
  25. Cheng Y.L., Li M.L., Lin J.H., Lai J.H, Ke C.T., and Huang Y.C. Development of dynamic mask photolithography system // Proceedings of the IEEE International Conference on Mechatronics (ICM’05). 2005. P. 467–471. https://doi.org/10.1109/ICMECH.2005.1529302
  26. Esmaeili A., Steinmann P., Javili A. Surface plasticity: theory and computation. Comput. Mech. 2018. V. 62. P. 617–634. https://doi.org/10.1007/s00466-017-1517-x
  27. Timoshenko S.P., Goodier J.N. Theory of Elasticity, third ed. McGraw-Hill, 1970.
  28. Zhou L.G., Huang H. Are surfaces elastically softer or stiffer? // Applied Physics Letters. 2004. V. 84. № 11. P. 1940–1942. https://doi.org/10.1063/1.1682698
  29. deWit R. Theory of disclinations: II. Continuous and discrete disclinations in anisotropic elasticity // Journal of Research of the National Bureau of Standards, Section A. 7. 1973. V. 7A. № 1. P. 49–100. https://doi.org/10.6028/jres.077A.003
  30. Kröner E. Continuum theory of defects // Physics of defects. V. 35. P. 217–315.
  31. Nicholson M.M. Surface tension in ionic crystals. Proc. Roy. Soc. A. 1955. V. 228. P. 490. https://doi.org/10.1098/rspa.1955.0064
  32. Leo P.H, Sekerka R.F. The effect of surface stress on crystal–melt and crystal–crystal equilibrium. Springer, Berlin. 1999. P. 176–195. https://doi.org/10.1007/978-3-642-59938-5_8
  33. Fischer F.D., Simha N.K., Svoboda J. Kinetics of diffusional phase transformation in multicomponent elasticplastic materials // ASME J Eng Mater Technol. 2003. V. 125. P. 266–276
  34. Yang F. Effect of interfacial stresses on the elastic behavior of nanocomposite materials // J Appl Phys. 2006. V. 99. P. 054306. https://doi.org/10.1063/1.2179140
  35. Griffith A.A. The phenomena of rupture and flow in solids // Philos. Trans. R. Soc. Lond. 1921. V. 221. № 582–593. P. 163–198. https://doi.org/10.1098/rsta.1921.0006
  36. Nejat Pishkenari H., Yousefi F.S., TaghiBakhshi A. Determination of surface properties and elastic constants of FCC metals: a comparison among different EAM potentials in thin film and bulk scale. Materials Research Express. 2018. https://doi.org/10.1088/2053-1591/aae49b
  37. Vo T., Reeder B., Damone A., Newell P. Effect of Domain Size, Boundary, and Loading Conditions on Mechanical Properties of Amorphous Silica: A Reactive Molecular Dynamics Study // Nanomaterials. 2020. V. 10. № 1. P. 54. https://doi.org/10.3390/nano10010054
  38. Tang Z, Chen Y, Ye W. Calculation of Surface Properties of Cubic and Hexagonal Crystals through Molecular Statics Simulations // Crystals. 2020. V. 10. № 4. P. 329. https://doi.org/10.3390/cryst10040329
  39. Landau L.D. Lifshitz E.M. Fluid Mechanics. Vol. 6 (2nd ed.). Butterworth-Heinemann. 1987. ISBN 978-0-08-033933-7. (т. VI)
  40. Lychev S.A. Incompatible deformations of flexible plates. // Scientific notes of Kazan University. Series physical and mathematical sciences. 2023, V. 165, book. 4. P. 361–388 (In Russian). https://doi.org/10.26907/2541-7746.2023.4.361-388
  41. Altenbach H., Altenbach J., Kissing W. Mechanics of Composite Structural Elements. 2004. https://doi.org/10.1007/978-3-662-08589-9
  42. Timoshenko S.P., Woinowsky-Krieger S. Theory of plates and shells. McGraw-Hill, 1959. 635 p.
  43. Lychev S.A., Digilov A.V., Pivovarov N.A. Bending of a circular disk: from cylinder to ultrathin membrane. Vestnik Samarskogo universiteta. Estestvennonauchnaya seriya / Vestnik of Samara University. Natural Science Series, 2023, vol. 29, №. 4, pp. 77–105. https://doi.org/10.18287/2541-7525-2023-29-4-77-105.
  44. Ustinov K.B., Gandilyan D.V. On the boundary conditions for a thin circular plate conjugate to a massive body // Vestnik of Samara University. Natural Science Series. 2024. V. 30. N 1. P. 50–63. https://doi.org/10.18287/2541-7525-2024-30-1-50-63
  45. Anuriev V.I. Handbook of mechanical engineering designer in 3 vols. V. 1. 8th edition, revised and enlarged. Zhestkova I.N. (Ed.). Moscow: Mashinostroenie, 2001, 34 p. Available at: https://www.servotechnica.spb.ru/library/BOOKS/Anurev?ysclid=lsmzst00yj406639767. (In Russ.) ISBN 5-217-02963-3

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».