Динамика энергетического центра длинноволнового низкоамплитудного возмущения в ангармонической одномерной решетке

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Анализируется динамика возмущения с конечной энергией в бесконечной моноатомной нелинейной одномерной решетке. Основываясь на предложенном ранее подходе энергетической динамики, мы сосредотачиваемся на такой пространственной характеристике возмущения, как положение его энергетического центра. Ограничиваясь случаем длинноволновых возмущений с малой амплитудой, мы исследуем динамику цепочку α-ФПУ, используя ее континуальную версию, описываемую уравнением КдВ. Мы устанавливаем связь лагранжиана и энергии исходной цепочки с двумя сохраняющимися величинами уравнения КдВ. Используя эти две величины и известные свойства уравнения КдВ, мы предлагаем метод определения скорости энергетического центра возмущения на больших временах по начальным условиям.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

С. А. Щербинин

Санкт-Петрбургский политехнический университет Петра Великого; Институт проблем машиноведения РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: stefanshcherbinin@gmail.com
Россия, Санкт-Петербург; Санкт-Петербург

Список литературы

  1. Achenbach J.D. Wave propagation in elastic solids. North Holland Series in Applied Mathematics and Mechanics. V. 16. Amsterdam: North-Holland Publishing Company; New York: American Elsevier, 1973. 425 p.
  2. Whitham G.B. Linear and nonlinear waves. New Jersey: John Wiley and Sons, 1999. 660 p.
  3. Mejia-Monasterio C., Politi A., Rondoni, L. Heat flux in one-dimensional systems // Phys. Rev. E 2019. V. 100. № 5. P. 032139.
  4. Kaviany M. Heat transfer physics. 2nd ed. New York: Cambridge University Press, 2014. 765 p.
  5. Babich V., Kiselev A. Elastic Waves: High Frequency Theory. 1st ed. New York: Chapman and Hall/CRC, 2018. 306 p.
  6. Sheriff R.E., Geldart L.P. Exploration Seismology. 2nd ed. Cambridge: Cambridge University Press, 1995. 592 p.
  7. Guo Y., Wang M. Phonon hydrodynamics and its applications in nanoscale heat transport // Phys. Rep. 2015. V. 595. P.1. https://doi.org/10.1016/J.PHYSREP.2015.07.003
  8. Kuzkin V.A., Krivtsov A.M. Unsteady ballistic heat transport: linking lattice dynamics and kinetic theory // Acta Mechanica. 2021. V. 232. № 5. P. 1983. https://doi.org/10.1007/s00707-020-02927-w
  9. Krivtsov A.M. Dynamics of matter and energy // ZAMM 2023. V. 103. № 4. P. e202100496. https://doi.org/10.1002/zamm.202100496
  10. Baimova J.A., Bessonov N.M., Krivtsov A.M. Motion of localized disturbances in scalar harmonic lattices // Phys. Rev. E 2023. V. 107. № 6. P. 065002. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.107.065002
  11. Kuzkin V.A. Acoustic transparency of the chain-chain interface // Phys. Rev. E 2023. V. 107. № 6. P. 065004. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.107.065004
  12. Deen W.M. Analysis of Transport Phenomena. NewYork: Oxford University Press, 1998. 576 p.
  13. Shcherbinin S.A., Krivtsov A.M. Energy dynamics of long-wave low-amplitude disturbances in an anharmonic one-dimensional lattice // Mechanics of Solids. 2024. V. 59. № 5. P. 3235–3243. https://doi.org/10.1134/S0025654424606001
  14. Boussinesq J. Essai sur la theorie des eaux courantes // Memoires presentes par divers savants a l’Academie des Sciences de l’Institut National de France. 1877. V. 23. P. 1–680.
  15. Miles J.W. The Korteweg-de Vries equation: a historical essay // J. Fluid Mech. 1981. V. 106. P. 131. https://doi.org/10.1017/S0022112081001559
  16. Darrigo O. Joseph Boussinesq’s Legacy in fluid mechanics // Comptes Rendus Mécanique. 2017. V. 345. № 7. P. 427–445. https://doi.org/10.1016/j.crme.2017.05.008
  17. Korteweg D.J., de Vries G. On the change of form of long waves advancing in a rectangular canal, and on a new type of long stationary waves // The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine J. Science. 1895. V. 39. № 240. P. 422. https://doi.org/10.1080/14786449508620739
  18. Miura R.M., Gardner C.S., Kruskal M.D. Korteweg‐de Vries equation and generalizations. II. Existence of conservation laws and constants of motion // J. Math. Phys. 1968. V. 9. № 8. P. 1204–1209. https://doi.org/10.1063/1.1664701
  19. Schneider G., Wayne C.E. Counter-propagating waves on fluid surfaces and the continuum limit of the Fermi–Pasta–Ulam model // International Conference on Differential Equations, V. 1, 2 (Berlin, 1999) 2000. P. 390. https://doi.org/10.1142/9789812792617_0075
  20. Hong Y., Kwak C., Yang C. On the Korteweg–de Vries Limit for the Fermi–Pasta–Ulam System // Arch. Ration. Mech. Anal. 2021. V. 240. P. 1091–1145. https://doi.org/10.1007/s00205-021-01629-4
  21. Карпман В.И. Нелинейные волны в диспергирующих средах. М.: Наука, 1973. 176 с.
  22. Бахолдин И.Б. Бездиссипативные разрывы в механике сплошной среды. M.: Физматлит, 2004. 320 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. (a) Начальное возмущение вида w0 cosh–3(w0k) в уравнении КдВ (2.16). После некоторого переходного процесса возмущение трансформируется в (b) набор солитонов и осциллирующий хвост.

Скачать (107KB)
Метаданные

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».