Elastic-plastic analysis of a circular pipe turned inside out

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The paper presents an analytical solution to the problem of a circular pipe turned inside out in a rigid gasket. Formulas were obtained for the magnitude of the radial stress, which is responsible for the adhesion between the pipe and the gasket. The solution is obtained for an arbitrary incompressible hyperelastic material with a hyperelastic potential that depends only on the first invariant of the left Cauchy – Green deformation tensor (various generalizations of the neo-Hookean solid) or on the second invariant of the logarithmic Hencky strain tensor (various generalizations of the incompressible Hencky material). The solution takes into account the occurrence of plastic flow in areas adjacent to the lateral surfaces of the pipe. Both ideally plastic and isotropically hardening materials of a general type are considered. For the latter, a solution scheme is given; in the particular case of a linearly hardening material, a closed-form solution is obtained. For the perfect plasticity model, a closed-form solution was obtained for the neo-Hookean solid, for an incompressible Hencky material, and for the Gent material.

Full Text

Restricted Access

About the authors

G M. Sevastyanov

Institute of Machinery and Metallurgy, KhFRC FEBRAS

Author for correspondence.
Email: akela.86@mail.ru
Russian Federation, Komsomolsk-on-Amur

References

  1. Rivlin R.S. Large elastic deformations of isotropic materials. VI. Further results in the theory of torsion, shear and flexure // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences. 1949. Vol. 242. P. 173–195. https://doi.org/10.1098/rsta.1949.0009
  2. Gent A.N., Rivlin R.S. Experiments on the mechanics of rubber. I: Eversion of a tube // Proceedings of the Physical Society. Section B. 1952. Vol. 65 (2). P. 118–121. https://doi.org/10.1088/0370-1301/65/2/305
  3. Lurie A.I. Nonlinear theory of elasticity. ‎ North Holland, New York, 1990.
  4. Ericksen J.L. Inversion of a perfectly elastic spherical shell // ZAMM. 1955. V. 35 (9–10). P. 382–385. https://doi.org/10.1002/zamm.19550350909
  5. Orr A. The eversion and bifurcation of elastic cylinders. PhD Thesis. University of Glasgow, 1995.
  6. Baaser H., Nedjar B., Martin R.J., Neff P. Eversion of tubes: Comparison of material models. In: Constitutive Models for Rubber X. CRC Press, 2017. http://dx.doi.org/10.1201/9781315223278-20
  7. Gao X.-L., Atluri S.N. An exact finite deformation elasto-plastic solution for the outside-in free eversion problem of a tube of elastic linear-hardening material // IMA Journal of Applied Mathematics. 1997. Vol. 58. P. 259–275. https://doi.org/10.1093/imamat/58.3.259
  8. Shufen R., Dixit U.S. A review of theoretical and experimental research on various autof-rettage processes // Journal of Pressure Vessel Technology. 2018. V. 140. № 5. 050802. https://doi.org/10.1115/1.4039206
  9. Levitas V.I. Large deformation of materials with complex rheological properties at normal and high pressure. Nova Science Publishers, New York. 1996
  10. Burenin A.A., Kovtanyuk L.V. Large irreversible deformations and elastic aftereffects. Dal’nauka, Vladivostok, 2013 (in Russian)
  11. Burenin A.A., Kovtanyuk L.V., Panchenko G.L. Modeling of large elastoviscoplastic deformations with thermophysical effects taken into account // Mechanics of Solids. 2010. V. 45. P. 583–594. https://doi.org/10.3103/S0025654410040084
  12. Feng B., Levitas V.I., Hemley R.J. Large elastoplasticity under static megabar pressures: Formulation and application to compression of samples in diamond anvil cells // International Journal of Plasticity. 2016. Vol. 84. P. 33–57. https://doi.org/10.1016/j.ijplas.2016.04.017
  13. Burenin A.A., Kovtanyuk L.V., Polonik M.V. The forming of one-dimensional residual strain field in the vicinity of a cylindrical continuum defect in an elastic-plastic medium // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 2003. V. 67 (2). P. 315–325 (in Russian)
  14. Aleksandrov S.E., Goldstein R.V. Calculation of the wall thickness of a pipeline under internal pressure with an arbitrary hardening law // Deformation and Fracture of Materials. 2011. P. 15–20 (in Russian)
  15. Aleksandrov S.E., Goldstein R.V. Stress-strain state in an elastoplastic cylindrical tube with free ends. I. General solution // Mechanics of Solids. 2013. V. 48. P. 537–545. https://doi.org/10.3103/S0025654413050099
  16. Sevastyanov G.M. Adiabatic heating effect in elastic-plastic contraction / expansion of spherical cavity in isotropic incompressible material // European Journal of Mechanics – A/Solids. 2021. V. 87. 104223. https://doi.org/10.1016/j.euromechsol.2021.104223
  17. Gent A.N. A new constitutive relation for rubber // Rubber Chemistry and Technology. 1996. V. 69 (1). P. 59–61. https://doi.org/10.5254/1.3538357

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
2. Fig. 1. Unscrewing a pipe in a rigid clamp.

Download (87KB)
3. Fig. 2. Calculation domain (inverted pipe).

Download (98KB)
4. Fig. 3. Limit value of the geometric parameter for the elastic models of Hencky, the neo-Hookean body and Ghent: if δ = a/b > δ*, then the inverted pipe is elastically deformed, if δ = a/b < δ*, then elastically-plastically.

Download (168KB)
5. Fig. 4. Width of the elastic zone.

Download (146KB)
6. Fig. 5. The magnitude of the tension is the sum of the “geometric” and “mechanical” components

Download (177KB)

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».