Trajectories of Liquid Particles in a Dark Soliton Field in a Fluid Beneath an Ice Cover

A. T. Ilichev; Ильичев А. Т.; A. S.  Savin; Савин А. С.; A. Yu. Shashkov; Шашков А. Ю.

doi:10.31857/S1024708423600550

ТРАЕКТОРИИ ЖИДКИХ ЧАСТИЦ В ПОЛЕ ТЕМНОГО СОЛИТОНА В ЖИДКОСТИ ПОД ЛЕДЯНЫМ ПОКРОВОМ

Авторы: Ильичев А.Т.¹, Савин А.С.²^,3, Шашков А.Ю.²
Учреждения:
1. Математический институт им. В.А. Стеклова РАН
2. Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана
3. Институт геохимии и аналитической химии им. В.И. Вернадского РАН
Выпуск: № 6 (2023)
Страницы: 110-120
Раздел: Статьи
URL: https://bakhtiniada.ru/1024-7084/article/view/231746
DOI: https://doi.org/10.31857/S1024708423600550
EDN: https://elibrary.ru/QYFEAR
ID: 231746

Цитировать

Полный текст

Аннотация
Об авторах
Список литературы
Дополнительные файлы
Статистика

Аннотация

Рассматривается слой жидкости конечной глубины, описываемый уравнениями Эйлера. Ледяной покров моделируется геометрически нелинейной упругой пластиной Кирхгоффа–Лява. Находятся траектории частиц жидкости под ледяным покровом в поле нелинейной поверхностной бегущей волны, стремящейся к периодической волне на бесконечности: так называемого “темного солитона” (который является нелинейным продуктом боры и периодической волны) малой, но конечной, амплитуды. Присутствие темных солитонов в системе является индикатором модуляционной устойчивости несущей периодической волны (дефокусировки). Приводимый анализ использует явные асимптотические выражения для решений, описывающих волновые структуры на поверхности раздела вода–лед типа темных солитонов, а также асимптотических решений для поля скоростей в толще жидкости, генерируемого этими волнами.

Ключевые слова

ледяной покров, упругая пластина Кирхгоффа–Лява, темный солитон, траектория жидкой частицы

Список литературы

Forbes L.R. Surface waves of large amplitude beneath an elastic sheet. High order series solution // J. Fluid Mech. 1986. V. 169. P. 409–428.
Forbes L.K. Surface waves of large amplitude beneath an elastic sheet. Galerkin solutions // J. Fluid Mech. 1988. V.188. P. 491–508.
Iooss G., Adelmeyer M. Topics in bifurcation theory and applications. 2nd edition. Singapore: World Scientific, 1998. 186 p.
Kirchgässner K. Wave solutions of reversible systems and applications // J. Diff. Eqns. 1982. V. 45. P. 113–127.
Mielke A. Reduction of quasilinear elliptic equations in cylindrical domains with applications // Math. Meth. Appl. Sci. 1988. V. 10. P. 501–566.
Ильичев А. Т. Уединенные волны в средах с дисперсией и диссипацией (обзор) // Изв. РАН, МЖГ 2000. № 2. С. 3–27 = Il’ichev A. Solitary waves in media with dispersion and dissipation (a review) Fluid Dyn. 2000. V. 35. P. 157–176.
Parau E., Dias F. Nonlinear effects in the response of a floating ice plate to a moving. load // J. Fluid. Mech. 2001. V. 437. P. 325–336.
Plotnikov P.I., Toland J.F. Modelling nonlinear hydroelastic waves // Phil. Trans. R. Soc. A. 2011. V. 369. P. 2942–2956.
Ильичев А.Т., Савин А.С., Шашков А.Ю. Траектории частиц жидкости под ледяным покровом в поле уединенной изгибно-гравитационной волны // Изв. вузов. Радиофизика, в печати.
Филлипс О.М. Динамика верхнего слоя океана, Л: Гидрометеоиздат, 1980. 320 с.
Монин А.С. Теоретические основы геофизической гидродинамики. Л: Гидрометеоиздат, 1988. 424 с.
Stokes G. On the theory of oscillatory waves // Trans. Camb. Phil. Soc. 1847. V. 8. P. 441–455.
Очиров А.А. Исследование закономерностей формирования массопереноса, инициируемого волновыми движениями жидкости: Дис. на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук: 01.02.05. Ярославль, 2020. 142 с.
Ильичев А.Т., Савин А.С., Шашков А.Ю. Движение частиц в поле нелинейных волновых пакетов в слое жидкости под ледяным покровом // Теор. мат. физ., в печати.
Müller A., Ettema R. Dynamic response of an icebreaker hull to ice breaking // In Proc. IAHR Ice Symp., Hamburg. 1984. V. II. P. 287–296.
Ильичев А.Т. Уединенные волны в моделях гидромеханики. М.: Физматлит, 2003. 256 с.
Марченко А.В. О длинных волнах в мелкой жидкости под ледяным покровом // ПММ. 1988. Т. 52. С. 230–235.
Il’ichev A.T., Semenov A.Yu. Stability of solitary waves in dispersive media described by a fifth-order evolution equation // Theoret. Comput. Fluid Dyn. 1992. V. 3. P. 307–326.
Ильичев А.Т. Солитоноподобные структуры на поверхности раздела вода–лед // УМН. 2015. Т. 70. С. 85–138 = Il’ichev A.T. Soliton-like structures on a water-ice interface // Russian Math. Surveys. 2015. V. 70. P. 1051–1103.
Haragus M., Iooss G. Local Bifurcations, Center Manifolds, and Normal Forms in Infinite-Dimensional Dynamical Systems. Berlin, Heidelberg: Springer, 2012. 329 p.
Iooss G., Perouéme M.C. Perturbed homoclinic solutions in reversible 1 : 1 resonance vector fields // J. Diff. Eqns. 1993. V. 102. P. 62–88.
Dias F., Iooss G. Capillary-gravity interfacial waves in infinite depth // Eur. J. Mech., B/Fluids. 1996. V. 15. P. 367–393.
Il’ichev A.T., Tomashpolskii V.Ja. Characteristic parameters of nonlinear surface envelope waves beneath an ice cover under pre-stress // Wave Motion. 2019. V. 86. P. 11–20.