Том 31, № 5 (2023)
Статьи
547-548
Автоколебательные системы с управляемой фазой внешнего воздействия
Аннотация
Цель настоящей работы состоит в исследовании автоколебательных систем при адаптивном внешнем воздействии. Имеется в виду ситуация, когда фаза внешнего воздействия дополнительным образом зависит от динамической переменной осциллятора. Методы. Используются методы карт динамических режимов и карт ляпуновских показателей, а также построение фазовых портретов и стробоскопических сечений. Результаты. В обзорном плане излагаются результаты для случая линейного затухающего осциллятора. Исследованы два случая автоколебательных систем — осциллятор ван дер Поля и автономный квазипериодический генератор с размерностью фазового пространства, равной трем. Описаны картины характерных динамических режимов. Описаны сценарии развития многомерного хаоса. Даны иллюстрации влияния управляющего параметра, отвечающего за степень зависимости фазы от переменной осциллятора, на динамику системы при разных частотах воздействия. Заключение. Введение зависимости фазы от динамической переменной приводит к расширению языков субгармонических резонансов, слабо выраженных в классическом осцилляторе ван дер Поля. Особенно это заметно для четных резонансов периодов 2 и 4. Для генератора квазипериодических колебаний в неавтономном случае наблюдаются трехчастотные торы, их области начинают доминировать при возрастании параметра адаптивности, вытесняя языки резонансных двухчастотных торов. Обнаружена разновидность многомерного хаоса, характеризующегося близким к нулю дополнительным показателем Ляпунова, показана возможность развития гиперхаоса в результате разрушения двухчастотного тора.
Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2023;31(5):549-565
549-565
Мультистабильность вблизи границы индуцированной шумом синхронизации в ансамблях несвязанных хаотических систем
Аннотация
Цель настоящей работы — исследование возможности существования мультистабильности вблизи границы индуцированной шумом синхронизации в хаотических системах с непрерывным и дискретным временем. В качестве объектов исследования выбраны ансамбли осцилляторов Лоренца и логистических отображений, находящиеся под действием общего источника белого шума. Методы. Диагностика синхронизации, индуцированной шумом, осуществлялась при помощи непосредственного сравнения состояний систем, находящихся под действием общего источника шума, и расчета ошибки синхронизации. Для определения наличия мультистабильности вблизи границы этого режима произведен расчет меры мультистабильности и построена ее зависимость от интенсивности шумового воздействия на системы. Кроме того, в фиксированные моменты времени получены бассейны притяжения синхронных и асинхронных режимов для одной из систем, находящихся под действием шума, при фиксированных начальных условиях другой системы. Результатом работы является доказательство наличия мультистабильности вблизи границы синхронизации, индуцированной шумом. Заключение. Показано, что для режима перемежающейся синхронизации, индуцированной шумом, так же, как и для режима перемежающейся обобщенной синхронизации, характерна мультистабильность, проявляющаяся в данном случае как существование в один и тот же промежуток времени синхронного поведения у одной пары систем, находящихся под действием общего источника шума, в то время как у другой пары наблюдается асинхронное поведение. Обнаруженный эффект характерен как для потоковых систем, так и для дискретных отображений, находящихся под действием общего источника шума. Он может найти применение в информационно-телекоммуникационных системах при совершенствовании способов скрытой передачи информации, основанных на явлении хаотической синхронизации.
Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2023;31(5):566-574
566-574
Аналитический метод исследования поведения оптической волны в нелинейной среде с периодически расположенными нанопленками
Аннотация
Цель настоящего исследования — построение аналитической модели поведения гармонической волны в нелинейной оптической среде с периодически расположенными нанопленками. Методы. Представлен модернизированный метод негладкого преобразования аргумента для исключения функций Дирака в правой части нелинейного неоднородного дифференциального уравнения, описывающего поведение линейно поляризованной волны в нелинейной среде с периодически расположенными проводящими нанопленками. Для нахождения приближенного аналитического решения также использовались методы малого параметра, в частности метод усреднения. Результаты. Построена полностью аналитическая модель поведения линейно поляризованной гармонической волны в нелинейной оптической среде с периодически расположенными проводящими нанопленками. Заключение. Построена математическая модель распространения линейно поляризованной гармонической волны в нелинейной оптической среде с периодически расположенными проводящими нанопленками, основанная на методе негладкого преобразования аргумента. Модель является полностью аналитической, все выражения получены непосредственно из уравнений Максвелла путем тождественных преобразований. Границы ее применимости определяются границами применения волновой теории света.
Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2023;31(5):575-585
575-585
Математическая модель фотоплетизмограммы для тестирования методов анализа сигналов биологической природы
Аннотация
Цель настоящей работы — разработка математической модели сигнала фотоплетизмограммы, предназначенной для тестирования методов введения мгновенных фаз сигналов модуляции. Модель должна воспроизводить статистические и спектральные свойства реального сигнала, а также включать мгновенные фазы сигналов модуляции в явном виде, чтобы обеспечить возможность их использования в качестве эталона. Методы. Характерные анакротические и катакротические подъемы пульсовой волны фотоплетизмограммы моделировались суммой двух функций, описывающих плотности асимметричных нормальных распределений. Сигналы модуляции фотоплетизмограммы задавались как гармонические функции от мгновенных фаз, введенных для колебаний очень низкочастотных, низкочастотных и высокочастотных диапазонов реальных фотоплетизмограмм. При сопоставлении спектров мощности модельных и экспериментальных сигналов рассчитывалась плотность мощности в соответствующих частотных диапазонах. Результаты. Модель качественно воспроизвела форму колебаний реального сигнала и обеспечила количественное соответствие его спектральным характеристикам с погрешностью менее 1%. Заключение. Предложенная математическая модель может быть использована для апробации методов введения мгновенных фаз сигналов модуляции фотоплетизмограммы.
Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2023;31(5):586-596
586-596
Исследование характера модуляционной неустойчивости при циклотронном резонансном взаимодействии излучения со встречным прямолинейным пучком электронов
Аннотация
В данной работе рассматривается взаимодействие монохроматической электромагнитной волны со встречным прямолинейным пучком электронов, движущихся в продольном магнитном поле. Цель работы — исследовать условия возникновения модуляционной неустойчивости (МН) в такой системе и определить, при каких параметрах волны МН является абсолютной, а при каких — конвективной. Методы. Теоретический анализ характера МН проводится на основе исследования асимптотической формы неустойчивых возмущений методом перевала. Аналитические результаты также верифицируются при помощи численного моделирования. Результаты. Теоретически определена граница смены характера МН на плоскости параметров входного сигнала (амплитуда — частотная отстройка от циклотронного резонанса). Численное моделирование подтверждает, что с увеличением частоты сигнала режимы автомодуляции, соответствующие абсолютной МН, сменяются стационарным одночастотным прохождением сигнала, что соответствует конвективной МН. Численные результаты совпадают с аналитическими для системы, согласованной на границе. Согласование обеспечивается плавным нарастанием магнитного поля в области влета электронного пучка. Заключение. Определение аналитических условий реализации абсолютной МН представляет практический интерес, поскольку возникающая при этом автомодуляция может приводить к генерации последовательностей импульсов со спектром в виде частотных гребенок.
Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2023;31(5):597-609
597-609
Взаимная синхронизация колебаний в системе связанных эволюционных игр
Аннотация
Цель работы — исследовать коллективную динамику системы связанных сообществ, эволюционирующих по принципу популяционной игры «Битва полов». Отдельное сообщество включает в себя две взаимодействующие популяции игроков противоположного пола, где каждый игрок обладает одной из двух возможных конкурирующих стратегий поведения. Необходимо определить возможность взаимной синхронизации колебаний числа игроков, придерживающихся той или иной стратегии, построить область синхронизации, а также оценить зависимость свойств колебаний от силы связи. Методы. В данной работе исследуется система связанных посредством миграции эволюционных игр «Битва полов». Для моделирования эволюционной игровой динамики используется стохастический процесс Морана, а для многократной симуляции отдельных игровых траекторий применяется метод Монте-Карло. Для определения взаимной синхронизации используются критерии захвата частоты и фазы колебаний. Результаты. Показано, что в системе связанных эволюционных игр «Битва полов» при достаточно сильной связи наблюдается взаимная синхронизация колебаний. В частности, частоты колебаний двух сообществ подстраиваются и начинают совпадать при некотором параметре взаимодействия, а сами колебания становятся практически идентичными. Подобный результат наблюдался и для ансамбля более чем двух сообществ. Заключение. Определена зависимость средних частот колебаний сообществ от силы связи, продемонстрирована подстройка колебаний с увеличением силы связи, тем самым показана возможность взаимной синхронизации в модели связанных эволюционных игр «Битва полов». Численно найдена область частотной синхронизации.
Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2023;31(5):610-621
610-621
Самоорганизационная динамика концентрации носителей зарядов в полупроводниках при их инжекции
Аннотация
Цель настоящей работы — исследовать явление самоорганизации динамики концентрации носителей зарядов в полупроводниковых структурах. Исследовать основную модель, дать численную оценку при заданных параметрах и предложить её модификацию. Определить зависимость результатов оценки от управляющего параметра. Рассмотреть динамику при зависимости управляющего параметра от времени. Провести теоретический анализ, численное моделирование и построить графики. Методы. В данной работе исследуются возможности и ограничения основной модели генерационно-рекомбинационной динамики в полупроводниках, предложенной ранее другими исследователями. Была предложена и рассмотрена модификация основной модели. Результаты. Продемонстрированы различные виды динамики концентрации носителей зарядов. Был проведён теоретический анализ модели. Численное моделирование показало, что при определённых значениях управляющего параметра наблюдаются устойчивые состояния. Были получены численные оценки управляющего параметра, построены фазовые портреты нелинейного уравнения и рассмотрено поведение динамической системы при периодичности управляющего параметра. Расширенная модель показала качественно новое поведение в сравнении с базовой. Заключение. Показано, что в полупроводниковых структурах динамика зарядов может демонстрировать различные поведения. Полученные закономерности и оценки согласуются с получаемыми ранее. Полученные результаты могут быть проверены экспериментально и будут полезны при разработке фото- и бета-вольтаических устройств.
Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2023;31(5):622-627
622-627
Математическая модель для выявления эпилептических приступов на записи ЭЭГ
Аннотация
Цель настоящего исследования — анализ возможности использования сверточных нейронных сетей в качестве модели для выявления эпилептических приступов на реальных данных ЭЭГ. Методы. Для частотно-временного анализа используется вейвлет-анализ. Для локализации эпилептических разрядов задача их детектирования была сведена к задаче классификации и использовалась модель нейронной сети архитектуры ResNet18. Были использованы техники для аугментации и балансировки рассматриваемого датасета биомедицинских данных. Результаты. Сверточная нейронная сеть может быть успешно применена для выявления эпилептических приступов, предложен метод постобработки результатов первичного детектирования для улучшения качества работы модели. Показано, что разработанная модель демонстрирует высокую точность по сравнению с другими методами, основанными на классических алгоритмах машинного обучения. Значение метрики F1-score достигает 0.44, что является высоким значением при классификации реальных биологических данных. Заключение. Представленная модель на основе сверточной нейронной сети для выявления эпилептических приступов на записи ЭЭГ может стать основной в системах поддержки принятия врачебных решений врача-эпилептолога.
Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2023;31(5):628-642
628-642
Разметка стадий быстрого и медленного сна с помощью рекуррентного анализа
Аннотация
Цель настоящего исследования — разработать простую методику разметки стадий сна по данным ЭЭГ, полученным из полисомнографических записей. Для проверки работы метода он применен к трем группам испытуемых: условно здоровым, пациентам с болезнью Паркинсона, пациентам с апноэ. Методы. Для распознавания стадий сна используется расчет рекуррентного показателя и его последующая оценка. Показано, что стадии быстрого и медленного сна демонстрируют различные значения рекуррентного показателя. Результаты. В зависимости от того, в какой диапазон попадает рекуррентный показатель, определялись стадии быстрого и медленного сна для испытуемых по их ночным полисомнографическим записям. Для трех групп испытуемых были рассчитаны средние значения точности метода, которые в среднем превышают 72.5%. Заключение. Показано, что на основе рекуррентного анализа возможно создать простой и эффективный метод распознавания стадий сна. Для пациентов с апноэ среднее значение точности метода выше, чем для условно здоровых испытуемых, для которых, в свою очередь, это значение было выше, чем для пациентов с болезнью Паркинсона. Это можно объяснить тем, что изменчивость статистических характеристик рекуррентного показателя по стадиям сна в группе у пациентов с апноэ ниже, а у пациентов с болезнью Паркинсона выше по сравнению с условно здоровыми испытуемыми.
Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2023;31(5):643-649
643-649
Колебательные характеристики в электрической активности головного мозга новорожденных и их корреляция с различным возрастом гестации
Аннотация
Цель настоящего исследования — детекция характерных особенностей колебательной электрической активности головного мозга в раннем постнатальном развитии в зависимости от гестационного возраста новорожденных. Методы. Исследование основано на автоматической обработке клинических материалов электроэнцефалографии новорожденных на третьи сутки после рождения. По поведенческим характеристикам грубо оценивались поведенческие периоды сна и бодрствования без детекции различных стадий сна и состояний бодрствования. Обработка многоканальных сигналов электроэнцефалографии велась на основе метода модификации непрерывного вейвлетного преобразования (НВП), позволяющего произвести оценки средних характеристик количества, длительности и энергии колебательных компонент (паттернов), развивающихся в различных частотных диапазонах. Результаты. Продемонстрирована парадоксальная картина, описывающая состояния сна и бодрствования у слабо недоношенных новорожденных. Для этой группы детей количество и средняя энергии паттернов, детектируемых в частотных диапазонах от 1 до 20 Гц, во время сна ведёт себя отраженным образом по сравнению с детьми, рожденными в обычный срок. В то же время средняя длительность колебательных паттернов сохраняется неизменной. Заключение. В первые дни жизни ребенка возможно выявление достоверных отличий в активности головного мозга новорожденных, слабо отличающихся сроком гестации, во время грубых оценок поведенческих состояний сна/бодрствования. Количественные оценки параметров колебательных НВП паттернов перспективны для использования в качестве основы систем автоматической обработки активности головного мозга новорожденных, дополнительных к оценкам амплитудной электроэнцефалографии. Подобные системы могут быть актуальны для поиска ранних признаков аномалий в развитии центральной нервной системы.
Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2023;31(5):650-660
650-660
Классификация мозговой активности при помощи синолитических сетей
Аннотация
Поскольку мозг — это чрезвычайно сложная гиперсеть взаимодействующих между собой макроскопических подсетей, проведение полномасштабного анализа его активности представляется труднейшей задачей. Тем не менее эту задачу можно существенно упростить, анализируя соответствие различных паттернов макроскопической активности мозга, например, на снимках функциональной магнитно-резонансной томографии (фМРТ), выполнению тех или иных когнитивных задач или патологическим состояниям. Цель данной работы — предложить и протестировать метод представления данных фМРТ в виде графов, которые отражают в себе полезную для последующей классификации информацию о взаимосвязях активности областей мозга. Методы. В данной работе исследуется возможность применения синолитических сетей в анализе мозговой активности. В частности, был предложен метод построения графа, вершины которого отражают значения вокселей фМРТ, а ребра и веса ребер отражают взаимосвязи между вокселями фМРТ. Результаты и Заключение. На основе классификации фМРТ данных по характеристикам графов была показана эффективность метода на основе синолитических сетей в выявлении и передаче важной для классификации информации при построении графов.
Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2023;31(5):661-669
661-669
Памяти Максима Игоревича Балакина
Аннотация
17 сентября 2023 года от нас ушёл Максим Игоревич Балакин, заведующий кафедрой «Радиоэлектроника и телекоммуникации» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю. А. 15 ноября ему исполнилось бы всего 35 лет. Это невосполнимая утрата для коллектива кафедры, Института электронной техники и приборостроения и всего СГТУ в целом.
Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2023;31(5):670-671
670-671