Том 31, № 3 (2023)
Статьи
247-248
40 лет Илье Вячеславовичу Сысоеву
Аннотация
9 июня 2023 года исполняется 40 лет зам. главного редактора журнала «Известия вузов. ПНД», доктору физико-математических наук, профессору СГУ Илье Вячеславовичу Сысоеву. Редколлегия и редакция журнала «Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика» от всей души поздравляют уважаемого и дорогого Илью Вячеславовича с Днем рождения! Желаем ему крепкого здоровья, благополучия, абсолютного семейного счастья, новых научных побед и личных достижений!
Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2023;31(3):249-253
249-253
Взаимосвязанные экономические колебания — динамическая модель синхронизации
Аннотация
Цель работы. Анализ динамических процессов и, в частности, процессов синхронизации в ансамбле связанных хаотических экономических осцилляторов. Методы. Качественно-численные методы теории нелинейных динамических систем и теории бифуркаций. Результаты. Рассмотрена нелинейная модель экономического осциллятора, построенная на основе идей теории систем автоматического управления. Такого типа общие экономические модели не подходят для получения конкретных экономических оценок или рекомендаций, однако такие модели полезны для развития теории экономических циклов — теории генерации, взаимодействия, синхронизации циклов и др. Проведенные численные эксперименты с рассматриваемыми моделями продемонстрировали хорошее качественное сходство генерируемых в модели хаотических колебаний с реальными экономическими циклами. Показано, что в малом ансамбле связанных экономических осцилляторов возможна синхронизация хаотических экономических циклов с некоторой ошибкой, существенно зависящей от силы связей.
Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2023;31(3):254-270
254-270
Пространственная и временная динамика возникновения эпидемий в гибридной SIRS+V модели клеточных автоматов
Аннотация
Цель — построение модели распространения инфекции в виде решетки вероятностных клеточных автоматов, учитывающей инерционный характер передачи инфекции между особями. Выявление связи между пространственной и временной динамикой модели в зависимости от вероятности миграции особей. Методы — численное моделирование стохастической динамики решетки клеточных автоматов методом Монте-Карло. Результаты. Построена модифицированная SIRS+V модель распространения эпидемий в виде решетки вероятностных клеточных автоматов. От стандартных моделей она отличается учетом инерционного характера процесса передачи инфекции между особями популяции, что реализуется посредством введения в модель «агента-переносчика», в качестве которого выступают вирусы. Выявлено сходство и различие динамики модели клеточных автоматов от ранее исследованной модели среднего поля. Обсуждение. Модель в виде клеточных автоматов позволяет исследовать процессы распространения инфекции в популяции в том числе и в условиях пространственно неоднородного распределения заболевания. Последняя ситуация возникает, если вероятность миграции особей не слишком велика. При этом возможно как существенное изменение количественных характеристик процессов, так и возникновение качественно новых режимов, таких как режим незатухающих колебаний.
Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2023;31(3):271-285
271-285
Перенос пассивных частиц в поле скорости движущегося по плоскости вихревого триполя
Аннотация
Цель настоящего исследования — изучить перенос пассивных частиц вихревым триполем при изменении параметра, определяющего скорость перемещения конфигурации. Под триполем понимается структура, состоящая из центрального вихря и вращающихся вокруг него вихрей-спутников с противоположной центру циркуляцией. В работе рассмотрена простейшая классическая математическая модель триполя — система трёх точечных вихрей, формулируемая в виде системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений с параметром. Исследование ограничено частным случаем триполя с нулевой суммарной интенсивностью. Изучено влияние скорости перемещения конфигурации на процессы переноса пассивных частиц. Методы. Исследование проводилось численно с использованием алгоритмов, основанных на подходах теории динамических систем, включая построение отображения Пуанкаре и анализ переноса маркерных частиц. Применялись расчёты на больших временах, соответствующих сотням и тысячам оборотов триполя вокруг центра. Для решения возникающих задач Коши использовались интеграторы высоких порядков точности, что позволило контролировать адекватность результатов вычислений. Результаты. Установлено, что перенос пассивных частиц принципиально различен в зависимости от скорости перемещения триполя. Когда скорость мала, в окрестности вихревой конфигурации возникает обширная область хаотической динамики, которая медленно смещается вместе с триполем. В области хаоса существуют подобласти активного и медленного перемешивания. Перенос частиц состоит из следующих возможных стадий: перенос из левой от триполя области в правую, сильное перемешивание в окрестности вихрей, медленный дрейф в левую от триполя область. При большой скорости конфигурации во всей области хаотической динамики частицы сильно перемешиваются, вихревой триполь перемещает частицы из окрестности своего начального положения на большие расстояния, и практически не захватывает новых частиц по пути своего следования. В промежуточных ситуациях в разной степени реализуются оба процесса. Заключение. Обнаружены и описаны нетривиальные сценарии переноса пассивных частиц вихревым триполем, которые могут возникать и в реальных вихревых конфигурациях жидкостей.
Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2023;31(3):286-304
286-304
Применение совместного спектра сингулярностей для анализа кооперативной динамики сложных систем
Аннотация
Целью данной работы является обобщение на случай кооперативной динамики взаимодействующих систем метода максимумов модулей вейвлет-преобразования и введение в рассмотрение совместного спектра сингулярностей. Методом исследования является основанный на вейвлетах мультифрактальный формализм, обобщенная версия которого применяется для количественного описания эффекта синхронизации хаоса в динамике модельных систем. Рассматриваются модели связанных систем Рёсслера и парных нефронов. В результате проведенных исследований отмечены основные изменения совместных спектров сингулярностей при переходе от синхронных колебаний к несинхронным в первой модели и к режиму частичной синхронизации во второй. Заключение по итогам проведенного исследования: предложенный подход может найти применение в исследованиях кооперативной динамики систем различной природы.
Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2023;31(3):305-315
305-315
Математическая модель трех конкурирующих популяций и мультистабильность периодических режимов
Аннотация
Цель настоящей работы — анализ колебательных режимов в системе нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих конкуренцию трех неантагонистических видов на пространственно-однородном ареале. Методы. С использованием теории косимметрии устанавливается связь между разрушением двухпараметрического семейства равновесий и возникновением непрерывного семейства периодических режимов. C помощью вычислительного эксперимента в MATLAB проведен поиск предельных циклов и анализ мультистабильности. Результаты. Изучены динамические сценарии для системы трех конкурирующих видов с учетом различия в коэффициентах роста и взаимодействия. Для ряда комбинаций параметров найдены новые непрерывные семейства предельных циклов (extreme multistability). Установлена бистабильность в виде сосуществования изолированных предельных циклов, а также стационарного решения и колебательного режима. Заключение. Обнаружены два сценария расположения семейства предельных циклов по отношению к плоскости, проходящей через три равновесия, отвечающие существованию разных видов. Помимо циклов, лежащих в этой плоскости, возможно семейство с циклами, пересекающими эту плоскость в двух точках. Это может рассматриваться как пример периодических процессов, приводящих к перенаселению и последующему падению численности. Эти результаты далее послужат основой для анализа систем конкурирующих популяций на пространственно неоднородных ареалах.
Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2023;31(3):316-333
316-333
Стратегии и время поглощения в игровых случайных блужданиях
Аннотация
Цель настоящего исследования — определить среднее время достижения границы, а также выявить стратегии в игре между двумя игроками, управляющими движением фишки на конечной квадратной решетке с помощью независимого выбора стратегий. Один игрок старается оставаться внутри квадрата как можно дольше, пока его противник старается достичь поглощающей границы. Игра начинается в центре квадрата, и каждое следующее движение фишки определяется стратегиями, выбираемыми игроками независимо друг от друга. Результат игры — это время выживания, то есть количество шагов до того, как произойдет поглощение. Дополнительно в работе представляются результаты проведения серии экспериментов с участием как игроков-людей, так и автономного агента (бота), и анализ соответствующих распределений вероятностей времени выживания. Методы. В данной работе применялись методы теории поглощающих марковских цепей для анализа стратегий и времен достижения границы, а также метод Монте-Карло для симуляции траекторий. Дополнительно были применены подходы к проведению масштабного полевого эксперимента с использованием разработанного мобильного приложения. Результаты. Экспериментально получены стратегии игроков для случаев игры против автономного агента (бота), а также игроков-людей друг против друга. Проведено сравнение с оптимальными стратегиями и случайным блужданием, в ходе которого показано отличие экспериментальных стратегий от оптимальных, однако полученные стратегии показывают значительно лучший результат игр, чем простое случайное блуждание. Дополнительно проанализированы особенно длительные игры, не обладающие свойством марковости при столкновении соответствующих стратегий. Заключение. Найденные распределения указывают на то, что исследуемый процесс является более сложным, чем случайное блуждание на конечной решетке, однако распределение может быть воспроизведено с помощью моделей цепи Маркова.
Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2023;31(3):334-350
334-350
Рассеянный свет в ночное время вызывает рассинхронизацию ритмов в модели переключения «сон– бодрствование»
Аннотация
Цель настоящего исследования заключается в анализе влияния формы суточного профиля освещенности на синхронизацию ритмов в модели переключения состояний «сон–бодрствование». В норме чередование сна и бодрствования человека синхронизовано с его циркадным ритмом и с 24-часовым ритмом освещенности. Имеется, однако, множество экспериментальных свидетельств нарушения этого синхронизма, как в форме сбоев фазы (например, при авиаперелетах), так и в форме длительного рассогласования ритмов (например, при сменной работе на производстве). Математические модели процесса переключения между сном и бодрствованием также демонстрируют рассинхронизацию ритмов и успешно применяются для оптимизации рабочих графиков. В то же время, влияние целого ряда факторов на этот процесс недостаточно изучено, в том числе — характера изменения освещенности в течение суток. Методы. Анализ исследуемой шестимерной модели показывает, что в терминах нелинейной динамики задача сводится к поиску и интерпретации областей резонансов на трехмерном торе. Для конкретных целей нашей работы удобной оказалась оценка соотношения трех периодов (24 часа, циркадный период и текущая длительность цикла «сон–бодрствование») методом численного интегрирования уравнений модели на сетке значений параметров с помощью технологии параллельных вычислений. Основной результат нашей работы заключается в том, что наличие круглосуточной малоинтенсивной засветки (то есть добавление к суточному световому циклу сигнала нулевой частоты) вызывает рассинхронизацию циркадного ритма по отношению к суточному в значительной области параметров. Нами предложено объяснение данного эффекта на основе структуры математической модели. Заключение. Полученные нами результаты поднимают как минимум два серьезных вопроса, первый из которых связан с физиологической интерпретацией одной из основных переменных модели, гомеостаза сна, а второй — с уточнением предположений, которые использованы при модельном описании реакции фоторецепторов. В любом случае открываются интересные перспективы дальнейших исследований.
Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2023;31(3):351-364
351-364
Продольные волны в стенках кольцевого канала из материала с дробной нелинейностью, заполненного жидкостью
Аннотация
Целью данной статьи является исследование эволюции продольных волн деформации в стенках кольцевого канала, заполненного вязкой несжимаемой жидкостью. Стенки канала представлялись коаксиальными оболочками с дробной физической нелинейностью. В ходе исследования учитывалась вязкость жидкости и ее влияние на волновой процесс. Методы. Используя метод двухмасштабных разложений получена разрешающая система двух эволюционных уравнений, которые представляют собой обобщенные уравнения Шамеля. Дробная нелинейность материала стенок канала приводит к необходимости использования вычислительного эксперимента для исследования волновой динамики в них. Вычислительный эксперимент проводился на основе получения новых разностных схем для системы эволюционных уравнений. Эти схемы получены с использованием техники базиса Грёбнера и аналогичны схеме Кранка–Николсона для моделирования распространения тепла. Результаты. Численное моделирование показало, что скорость и амплитуда волн деформации остаются неизменными, а направление распространения волн совпадает с положительным направлением продольной оси. Последнее указывает на то, что скорость волн сверхзвуковая. Для частного случая показано совпадение вычислительного эксперимента с точным решением. Это обосновывает адекватность предложенной разностной схемы для обобщенных уравнений Шамеля. Кроме того, показано, что уединенные волны деформации в стенках канала являются солитонами.
Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2023;31(3):365-376
365-376
К 85-летию Дмитрия Ивановича Трубецкова
Аннотация
14 июня 2023 года исполнилось бы 85 лет инициатору создания журнала «Прикладная нелинейная динамика», члену-корреспонденту РАН, заслуженному деятелю науки РФ, лауреату премии Президента РФ в области образования, ректору Саратовского университета (1994–2003), заведующему кафедрой электроники, колебаний и волн (1981–2020) Дмитрию Ивановичу Трубецкову. Публикуемые размышления коллег и друзей Д. И. Трубецкова раскрывают его вклад в развитие науки, образования и значение его многогранной личности для истории Саратовского университета.
Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2023;31(3):377-400
377-400