Spatiotemporal multistability scenarios for system of three competing species

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

The aim of this work is to determine the conditions under which multistability is possible in system of three competing species described by reaction–diffusion–advection equations. Methods. Using the theory of cosymmetry and the concept of ideal free distribution, relations are established for the coefficients of local interaction, diffusion and directed migration, under which continuous families of solutions are possible. Compact scheme of the finite difference method is used to discretize the problem of species distribution on one-dimensional spatial area with periodicity conditions. Results. Conditions for parameters are found, under which stationary solutions proportional to the resource are obtained, corresponding to the ideal free distribution (IFD). The conditions under which two-parameter families of stationary distributions exist are studied. For parameters corresponding to IFD, family of periodic regimes is obtained in computational experiment. Conclusion. The obtained results demonstrate variants of multistability of species in resource-heterogeneous area and will further serve as a basis for the analysis of systems of interacting populations.  

About the authors

Buu Hoang Nguyen

Southern Federal University

ORCID iD: 0009-0001-1644-5800
SPIN-code: 5213-4279
Scopus Author ID: 58109765900
ul. Bol`shaya Sadovaya 105/42, Rostov-on-Don, 344006, Russia

Vyacheslav Georgievich Tsybulin

Southern Federal University

ORCID iD: 0000-0003-4812-278X
SPIN-code: 7027-2045
Scopus Author ID: 6507974728
ResearcherId: S-7753-2016
ul. Bol`shaya Sadovaya 105/42, Rostov-on-Don, 344006, Russia

References

  1. Мюррей Д ж. Математическая биология. Т. 2. Пространственные модели и их приложения в биомедицине. М.: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований, 2011. 1104 с.
  2. Rubin A., Riznichenko G. Mathematical Biophysics. New York: Springer, 2014. 273 p. 10.1007/978-1-4614-8702-9!!10.1007/978-1-4614-8702-9.
  3. Malchow H., Petrovskii S. V., Venturino E. Spatiotemporal Patterns in Ecology and Epidemiology: Theory, Models, and Simulation. New York: Chapman and Hall/CRC, 2008. 469 p.
  4. Cantrell R. S., Cosner C., Mart'{ nez S., Torres N.} On a competitive system with ideal free dispersal // Journal of Differential Equations. 2018. Vol. 265, no. 8. P. 3464-3493. 10.1016/j.jde.2018.05.00810.1016/j.jde.2018.05.008.
  5. Фрисман Е. Я., Кулаков М. П., Ревуцкая О. Л., Жданова О. Л., Неверова Г. П. Основные направления и обзор современного состояния исследований динамики структурированных и взаимодействующих популяций // Компьютерные исследования и моделирование. 2019. Т. 11, № 1. С. 119-151 doi: 10.20537/2076-7633-2019-11-1-119-151.
  6. Cantrell R. S., Cosner C., Lewis M. A., Lou Y. Evolution of dispersal in spatial population models with multiple timescales // Journal of Mathematical Biology. 2020. Vol. 80. P. 3-37 doi: 10.1007/s00285-018-1302-2.
  7. Avgar T., Betini G. S., Fryxell J. M. Habitat selection patterns are density dependent under the ideal free distribution // Journal of Animal Ecology. 2020. Vol. 89, no. 12. P. 2777-2787 doi: 10.1111/1365-2656.13352.
  8. Епифанов А. В., Цибулин В. Г. Математическая модель идеального распределения родственных популяций на неоднородном ареале // Владикавказский математический журнал. 2023. Т. 25, № 2. С. 78-88 doi: 10.46698/t4351-7190-0142-r.
  9. Tsybulin V., Zelenchuk P. Predator–prey dynamics and ideal free distribution in a heterogeneous environment // Mathematics. 2024. Vol. 12, no. 2. P. 275 doi: 10.3390/math12020275.
  10. Feudel U. Complex dynamics in multistable systems // Int. J. Bifurc. Chaos. 2008. Vol. 18, no. 6. P. 1607-1626 doi: 10.1142/S0218127408021233.
  11. Felk E. V., Kuznetsov A. P., Savin A. V. Multistability and transition to chaos in the degenerate Hamiltonian system with weak nonlinear dissipative perturbation // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 2014. Vol. 410. P. 561-557. . 1.02 doi: 10.1016/j.physa.2014.05.066.
  12. Pham V. T., Vaidyanathan S., Volos C., Kapitaniak T. (eds) Nonlinear Dynamical Systems with Self-Excited and Hidden Attractors. Cham: Springer, 2018. 497 p. 10.1007/978-3-319-71243-710.1007/978-3-319-71243-7.
  13. Budyansky A. V., Frischmuth K., Tsybulin V. G. Cosymmetry approach and mathematical modeling of species coexistence in a heterogeneous habitat // Discrete and Continuous Dynamical Systems - B. 2019. Vol. 24, no. 2. P. 547-561 doi: 10.3934/dcdsb.2018196.
  14. Govorukhin V. N., Yudovich V. I. Bifurcations and selection of equilibria in a simple cosymmetric model of filtrational convection // Chaos. 1999. Vol. 9. P. 403-412 doi: 10.1063/1.166417.
  15. Юдович В. И. Косимметрия, вырождение решений операторных уравнений, возникновение фильтрационной конвекции // Мат. заметки. 1991. Т. 49, № 5. С. 142-148.
  16. Юдович В. И. О бифуркациях при возмущениях, нарушающих косимметрию // Докл. РАН. 2004. Т. 398, № 1. С. 57-61.
  17. Frischmuth K., Kovaleva E. S., Tsybulin V. G. Family of equilibria in a population kinetics model and its collapse // Nonlinear Analysis: Real World Applications. 2011. Vol. 12, no. 1. P. 146-155 doi: 10.1016/j.nonrwa.2010.06.004.
  18. Frischmuth K., Budyansky A. V., Tsybulin V. G. Modeling of invasion on a heterogeneous habitat: taxis and multistability // Applied Mathematics and Computation. 2021. Vol. 410. P. 126456 doi: 10.1016/j.amc.2021.126456.
  19. Ха Д. Т., Цибулин В. Г. Мультистабильность для математической модели динамики хищников и жертв на неоднородном ареале // Современная математика. Фундаментальные направления. 2022. Т. 68, № 3. С. 509-521 doi: 10.22363/2413-3639-2022-68-3-509-521.
  20. Cantrell R. S., Cosner C. Spatial Ecology Via Reaction-Diffusion Equations. Chichester: Wiley, 2003. 428 p doi: 10.1002/0470871296.
  21. Нгуен Б. Х., Ха Д. Т., Цибулин В. Г. Мультистабильность для системы трех конкурирующих видов // Компьютерные исследования и моделирование. 2022. Т. 14, № 6. С. 1325-1342 doi: 10.20537/2076-7633-2022-14-6-1325-1342.
  22. Нгуен Б. Х., Цибулин В. Г. Математическая модель трех конкурирующих популяций и мультистабильность периодических режимов // Известия вузов. ПНД. 2023. Т. 31, № 3. С. 316-333 doi: 10.18500/0869-6632-003038.
  23. May R. M., Leonard W. J. Nonlinear aspects of competition between three species // SIAM Journal on Applied Mathematics. 1975. Vol. 29, no. 2. P. 243-253 doi: 10.1137/0129022.
  24. Chi C.-W., Wu L.-I., Hsu S.-B. On the asymmetric May–Leonard model of three competting species // SIAM Journal on Applied Mathematics. 1998. Vol. 58, no. 1. P. 211-226. 10.1137/S003613999427206010.1137/S0036139994272060.
  25. Hou Z., Baigent S. Heteroclinic limit cycles in competitive Kolmogorov systems // Discrete and Continuous Dynamical Systems. 2013. Vol. 33, no. 9. P. 4071-4093. 10.3934/dcds.2013.33.407110.3934/dcds.2013.33.4071.
  26. Нгуен Б. Х., Цибулин В. Г. Схема повышенного порядка точности для моделирования динамики хищника и жертвы на неоднородном ареале // Известия вузов. ПНД. 2024. Т. 32, № 3. С. 294-304 doi: 10.18500/0869-6632-003105.
  27. Нгуен Б. Х., Ха Т. Д., Цибулин В. Г. Компактная схема для моделирования динамики конкурирующих популяций на неоднородном ареале // Вычислительные технологии. 2024. Т. 29, № 5. С. 30-42 doi: 10.25743/ICT.2024.29.5.004.
  28. Свирежев Ю. М., Логофет Д. О. Устойчивость биологических сообществ. М.: Наука, 1978. 352 с.
  29. Tyutyunov Yu,V., Titova L. I. From Lotka–Volterra to Arditi–Ginzburg: 90 years of evolving trophic functions // Biol. Bull. Rev. 2020. Vol. 10. P. 167-185 doi: 10.1134/S207908642003007X.
  30. Manna K., Volpert V., Banerjee M. Pattern formation in a three-species cyclic competition model // Bull. Math. Biol. 2021. Vol. 83. P. 52 doi: 10.1007/s11538-021-00886-4.
  31. Цибулин В. Г., Ха Т. Д., Зеленчук П. А. Нелинейная динамика системы хищник-жертва на неоднородном ареале и сценарии локального взаимодействия видов // Известия вузов. ПНД. 2021. Т. 29, № 5. С. 751-764 doi: 10.18500/0869-6632-2021-29-5-751-764.
  32. Ha T. D., Tsybulin V. G., Zelenchuk P. A. How to model the local interaction in the predator-prey system at slow diffusion in a heterogeneous environment? // Ecological Complexity. 2022. Vol. 52. P. 101026 doi: 10.1016/j.ecocom.2022.101026.
  33. Tyutyunov Y u.,V., Govorukhin V. N., Tsybulin V. G. Modeling study of factors determining efficacy of biological control of adventive weeds // Mathematics. 2024. Vol. 12, no. 1. P. 160. 10.3390/math1201016010.3390/math12010160.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».