Kink dynamics in the φ4 model with two extended impurities

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

The purpose of this study is to use numerical methods to consider the problem of nonlinear kink dynamics for the φ4 equation in a model with two identical extended «impurities» (or spatial inhomogeneity of the potential). Methods. The φ4 model with inhomogeneities was numerically solved using the method of lines for partial differential equations. The kink was launched in the direction of the inhomogeneities with different initial velocities. The distance between the two impurities was also varied. The kink trajectory after interaction with the impurities was studied. The discrete Fourier transform was used to find the oscillation frequencies of the kink after interaction with spatial inhomogeneities. Results. The interaction between the kink and two identical extended impurities described by rectangular functions is described. Possible scenarios of kink dynamics are determined, taking into account resonance effects, depending on the magnitude of the system parameters and initial conditions. Critical and resonant velocities of the kink motion are found depending on the impurity parameters and the distance between them. Significant differences are observed in the kink dynamics when interacting with repulsive and attractive impurities. It is established that among the found scenarios of kink dynamics for the case of extended rectangular impurities, there are scenarios of resonant kink dynamics obtained earlier for the case of one extended impurity, for example, quasi-tunneling and repulsion from an attractive potential. Conclusion. An analysis of the influence of system parameters and initial conditions on possible scenarios of kink dynamics is carried out. Critical and resonant kink velocities are found as functions of the impurity parameters and the distance between them.

About the authors

Marat Irekovich Fakhretdinov

Уфимский университет науки и технологий

ORCID iD: 0000-0002-5338-2933
SPIN-code: 3430-5010
Scopus Author ID: 55208221500
ResearcherId: GXF-5245-2022
Приволжский федеральный округ, Республика Башкортостан, г. Уфа, ул. Заки Валиди, дом 32

Evgenii Grigorievich Ekomasov

Bashkir State University

ORCID iD: 0000-0002-6194-3358
SPIN-code: 3431-3799
Scopus Author ID: 6507892688
450076, Russian Federation, Republic of Bashkortostan, Ufa, st. Zaki Validi 32

References

  1. Kevrekidis P., Cuevas-Maraver J. A Dynamical Perspective on the φ4 Model: Past, Present and Future (Nonlinear Systems and Complexity, 26). Cham: Springer, 2019. 332 p. doi: 10.1007/978-3-030-11839-6.
  2. Belova T. I., Kudryavtsev A. E. Solitons and their interactions in classical field theory // Physics-Uspekhi. 1997. Vol. 40, no. 4. P. 359.
  3. Schneider T., Stoll E. Molecular-dynamics study of a three-dimensional one-component model for distortive phase transitions // Physical Review B. 1978. Vol. 17, no. 3. P. 1302.
  4. Bishop A. R. Defect states in polyacetylene and polydiacetylene // Solid State Communications. 1980. Vol. 33, no. 9. P. 955–960.
  5. Rice M. J., Mele E. J. Phenomenological theory of soliton formation in lightly-doped polyacetylene // Solid State Communications. 1980. Vol. 35, no. 6. P. 487–491.
  6. Yamaletdinov R. D., Slipko V. A., Pershin Y. V. Kinks and antikinks of buckled graphene: a testing ground for the 4 field model // Physical Review B. 2017. Vol. 96, no. 9. P. 094306.
  7. Yamaletdinov R. D., Romanczukiewicz T., Pershin Y. V. Manipulating graphene kinks through positive and negative radiation pressure effects // Carbon. 2019. Vol. 141. P. 253– 257.
  8. Cuevas-Maraver J., Kevrekidis P., Williams F. The Sine-Gordon Model and Its Applications: From Pendula and Josephson Junctions to Gravity and High-Energy Physics. Cham: Springer, 2014. 263 p. doi: 10.1007/978-3-319-06722-3.
  9. Belova T. I., Kudryavtsev A. E. Quasi-periodic orbits in the scalar classical φ4 field theory // Physica D: Nonlinear Phenomena. 1988. Vol. 32, no. 1. P. 18–26.
  10. Marjaneh A. M., Saadatmand D., Zhou K., Dmitriev S. V., Zomorrodian M. E. High energy density in the collision of kinks in the 4 model // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2017. Vol. 49. P. 30–38.
  11. Takyi I., Weigel H. Collective coordinates in one-dimensional soliton models revisited // Phys. Rev. D. 2016. Vol. 94, no. 8, P. 085008.
  12. Malomed B. A. Perturbative analysis of the interaction of a phi4 kink with inhomogeneities // J. Phys. A: Math. Gen.. 1992. Vol. 25, no. 4. P. 755–764.
  13. Fei Z., Kivshar Y. S., Vazquez L. Resonant kink-impurity interactions in the φ4 model // Phys. Rev. A. 1992. Vol. 46, no. 8. P. 5214–5220.
  14. Romanczukiewicz T. Creation of kink and antikink pairs forced by radiation // J. Phys. A: Math. Gen.. 2006. Vol. 39, no. 13. P. 3479–3494.
  15. Alonso Izquierdo A., Queiroga-Nunes J., Nieto L. M. Scattering between wobbling kinks // Phys. Rev. D. 2021. Vol. 103, no. 4, P. 045003.
  16. Ablowitz M. J., Kruskal M. D., Ladik J. F. Solitary Wave Collisions // SIAM J. Appl. Math.. 1979. Vol. 36, no. 3. P. 428–437.
  17. Goodman R. H., Haberman R. Kink-Antikink Collisions in the phi4 Equation: The n-Bounce Resonance and the Separatrix Map // SIAM J. Appl. Dyn. Syst.. 2005. Vol. 4, no. 4. P. 1195–1228.
  18. Gani V. A., Kudryavtsev A. E., Lizunova M. A. Kink interactions in the (1+1)-dimensional 6 model // Phys. Rev. D. 2014. Vol. 89, no. 12, P. 125009.
  19. Marjaneh A. M., Saadatmand D., Zhou K., Dmitriev S. V., Zomorrodian M. E. High energy density in the collision of kinks in the 4 model // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2017. Vol. 49. P. 30–38.
  20. Yan H., Zhong Y., Liu Y. X., Maeda K. Kink-antikink collision in a Lorentz-violating φ4 model // Physics Letters B. 2020. Vol. 807. P. 135542.
  21. Getmanov B. S. Bound states of solitons in the φ4 2 field theory model // Sov. Phys. JETP Lett. 1976. Vol. 24. P. 291–294.
  22. Saadatmand D., Dmitriev S. V., Borisov D. I., Kevrekidis P. G., Fatykhov M. A., Javidan K. Effect of the φ4 kink’s internal mode at scattering on a PT-symmetric defect // Jetp Lett.. 2015. Vol. 101, no. 7. P. 497–502.
  23. Saadatmand D., Javidan K. Collective-Coordinate Analysis of Inhomogeneous Nonlinear Klein–Gordon Field Theory // Braz J Phys. 2013. Vol. 43, no. 1-2. P. 48–56.
  24. Arash G. Dynamics of φ4 Kinks by Using Adomian Decomposition Method. // American Journal of Numerical Analysis. 2016. Vol. 4, no. 1. P. 8–10.
  25. Kalbermann G. Soliton tunneling // Phys. Rev. E. 1997. Vol. 55, no. 6. P. R6360–R6362.
  26. Fakhretdinov M. I., Samsonov K. Y., Dmitriev S. V., Ekomasov E. G. Kink Dynamics in the φ4 Model with Extended Impurity // Nelin. Dinam. 2023. Vol. 19, no. 3. P. 303–320.
  27. Fakhretdinov M. I., Samsonov K. Y., Dmitriev S. V., Ekomasov E. G. Attractive Impurity as a Generator of Wobbling Kinks and Breathers in the φ4 Model // Nelin. Dinam. 2024. Vol. 20, no. 1. P. 15–26.
  28. Екомасов Е. Г., Самсонов К. Ю., Гумеров А. М.,Кудрявцев Р. В. Структура и динамика локализованных нелинейных волн уравнения синус-Гордона в модели с одинаковыми примесями // Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2022, Т. 30, № 6, с. 749–765.
  29. Gonzalez J. A., Bellorn A., Garca-Nustes M. A., Guerrero L. E., Jimenez S., Vazquez L. Arbitrarily large numbers of kink internal modes in inhomogeneous sine-Gordon equations // Physics Letters A. 2017. Vol. 381, no. 24. P. 1995–1998.
  30. Гумеров А. М., Екомасов Е. Г., Муртазин Р. Р., Назаров В. Н. Трансформация солитонов уравнения синус-Гордона в моделях с переменными коэффициентами и затуханием // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2015. Т. 55, № 4. С. 631–640.
  31. Ekomasov E. G., Gumerov A. M., Murtazin R. R. Interaction of sine-Gordon solitons in the model with attracting impurities // Math. Methods in App. Sciences. 2016. Vol. 40, no. 17. P. 6178–6186.
  32. Ekomasov E. G., Gumerov A. M., Kudryavtsev R. V. Resonance dynamics of kinks in the sine-Gordon model with impurity, external force and damping // Journal of Computational and Applied Mathematics. 2017. Vol. 312. P. 198–208.
  33. Ekomasov E. G., Gumerov A. M., Kudryavtsev R. V., Dmitriev S. V., Nazarov V. N. Multisoliton Dynamics in the Sine-Gordon Model with Two Point Impurities // Braz J Phys. 2018. Vol. 48, no. 6. P. 576–584.
  34. Lizunova M. A., Kager J., de Lange S., van Wezel J. Kinks and realistic impurity models in φ4-theory // Int. J. Mod. Phys. B. 2022. Vol. 36, no. 05.
  35. Екомасов Е. Г., Кудрявцев Р. В., Самсонов К. Ю., Назаров В. Н., Кабанов Д. К., Динамика кинка уравнения синус-Гордона в модели с тремя одинаковыми притягивающими или отталкивающими примесями // Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2023, Т. 31, № 6, с. 693–709.
  36. Schiesser W. E. The numerical method of lines: integration of partial differential equations. Academic Press: Elsevier, 2012. 326 p. ISBN: 9780128015513.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».