Searching the structure of couplings in a chaotic maps ensemble by means of neural networks

封面

如何引用文章

全文:

详细

The purpose of this work is development and research of an algorithm for determining the structure of couplings of an ensemble of chaotic self-oscillating systems. The method is based on the determination of causality by Granger and the use of direct propagation artificial neural networks trained with regularization. Results. We have considered a method for recognition structure of couplings of a network of chaotic maps based on the Granger causality principle and artificial neural networks approach. The algorithm demonstrates its efficiency on the example of small ensembles of maps with diffusion couplings. In addition to determining the network topology, it can be used to estimate the magnitue of the couplings. Accuracy of the method essencially depends on the observed oscillatory regime. It effectively works only in the case of homogeneous space-time chaos. Discussion. Although the method has shown its effectiveness for simple mathematical models, its applicability for real systems depends on a number of factors, such as sensitivity to noise, to possible distortion of the waveforms, the presence of crosstalks and external noise etc. These questions require additional research.

作者简介

Aleksej Shabunin

Saratov State University

ORCID iD: 0000-0002-3495-9418
Scopus 作者 ID: 56186157400
Researcher ID: C-7305-2013
ul. Astrakhanskaya, 83, Saratov, 410012, Russia

参考

  1. Cremers J., Hubler A. Construction of differential equations from experimental data // Zeitschrift fur Naturforschung A. 1987. Vol. 42, no. 8. P. 797–802. doi: 10.1515/zna-1987-0805.
  2. Crutchfield J. P., McNamara B. S. Equations of motion from a data series // Complex Systems. 1987. Vol. 1, no. 3. P. 417–452.
  3. Павлов А. Н., Янсон Н. Б. Применение методики реконструкции математической модели к кардиограмме // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1997. Т. 5, № 1. С. 93–108.
  4. Anishchenko V. S., Pavlov A. N. Global reconstruction in application to multichannel communication // Physical Review E. 1998. Vol. 57, no. 2. P. 2455–2457. doi: 10.1103/PhysRevE.57.2455.
  5. Mukhin D. N., Feigin A. M., Loskutov E. M., Molkov Y. I. Modified Bayesian approach for the reconstruction of dynamical systems from time series // Physical Review E. 2006. Vol. 73, no. 3. P. 036211. doi: 10.1103/PhysRevE.73.036211.
  6. Безручко Б. П., Смирнов Д. А., Зборовский А. В., Сидак Е. В., Иванов Р. Н., Беспятов А. Б. Реконструкция по временному ряду и задача диагностики // Технологии живых систем. 2007. Т. 4, № 3. С. 49–56. EDN: ICFWEN
  7. Takens F. Detecting strange attractors in turbulence // Dynamical Systems and Turbulence (Lecture Notes in Mathematics). 1980. Vol. 898. P. 366–381. doi: 10.1007/BFB0091924.
  8. Granger C. W. J. Investigating causal relations by econometric models and cross-spectral methods // Econometrica. 1969. Vol. 37, no. 3. P. 424–438. doi: 10.2307/1912791.
  9. Granger C. W. J. Testing for causality. A personal viewpoint // Journal of Economic Dynamics and Control. 1980. Vol. 2. P. 329–352. doi: 10.1016/0165-1889(80)90069-X.
  10. Сысоев И. В. Диагностика связанности по хаотическим сигналам нелинейных систем: решение обратных задач. Саратов: КУБиК, 2019. 46 с. EDN: UJVGGO
  11. Hesse R., Molle E., Arnold M., Schack B. The use of time-variant EEG Granger causality for inspecting directed interdependencies of neural assemblies // Journal of Neuroscience Methods. 2003. Vol. 124, no. 1. P. 27–44. doi: 10.1016/S0165-0270(02)00366-7.
  12. Безручко Б. П., Пономаренко В. И., Прохоров М. Д., Смирнов Д. А., Тасс П. А. Моделирование и диагностика взаимодействия нелинейных колебательных систем по хаотическим временным рядам (приложения в нейрофизиологии) // Успехи физических наук. 2008. Т. 178, № 3. С. 323–329. doi: 10.3367/UFNr.0178.200803h.0323.
  13. Мохов И. И., Смирнов Д. А. Диагностика причинно-следственной связи солнечной активности и глобальной приповерхностной температуры Земли // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 2008. Т. 44, № 3. С. 283–293. doi: 10.1134/S0001433808030018.
  14. Мохов И. И., Смирнов Д. А. Эмпирические оценки воздействия естественных и антропогенных факторов на глобальную приповерхностную температуру // Доклады Aкадемии наук. 2009. Т. 426, № 5. С. 679–684. doi: 10.1134/S1028334X09050201.
  15. Сысоев И. В., Караваев А. С., Наконечный П. И. Роль нелинейности модели в диагностике связей при патологическом треморе методом грейнджеровской причинности // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2010. Т. 18, № 4. С. 81–90. doi: 10.18500/0869- 6632-2010-18-4-81-90.
  16. Сысоева М. В., Сысоев И. В. Математическое моделирование динамики энцефалограммы во время эпилептического припадка // Письма в ЖТФ. 2012. Т. 38, № 3. С. 103–110. EDN: RCVQZD.
  17. Sysoev I. V., Sysoeva M. V. Detecting changes in coupling with Granger causality method from time series with fast transient processes // Physica D: Nonlinear Phenomena. 2015. Vol. 309. P. 9–19. doi: 10.1016/j.physd.2015.07.005.
  18. Chen Y., Rangarajan G., Feng J., Ding M. Analyzing Multiple Nonlinear Time Series with Extended Granger Causality // Physics Letters A. 2004. Vol. 324, no. 1. P. 26–35. DOI: 10.1016/ j.physleta.2004.02.032.
  19. Marinazzo D., Pellicoro M., Stramaglia S. Nonlinear parametric model for Granger causality of time series // Physical Review E. 2006. Vol. 73, no. 6. P. 066216. doi: 10.1103/PhysRevE. 73.066216.
  20. Корнилов М. В., Сысоев И. В. Реконструкция архитектуры связей в цепочке из трех однонаправленно связанных систем методом причинности по Грейнджеру // Письма в ЖТФ. 2018. Т. 44, no. 10. С. 86–95. doi: 10.21883/PJTF.2018.10.46103.17201.
  21. Хайкин С. Нейронные сети. М: Вильямс, 2006. 1104 с.
  22. Галушкин А. И. Нейронные сети. Основы теории. Телеком, 2012. 496 с. EDN: RBAWYZ
  23. de Oliveira K. A., Vannucci A., Da Silva E. C. Using artificial neural networks to forecast chaotic time series // Physica A. 2000. Vol. 284, no. 1–4. P. 393–404. doi: 10.1016/S0378-4371 (00)00215-6.
  24. Антипов О. И., Неганов В. А. Прогнозирование и фрактальный анализ хаотических процессов дискретно-нелинейных систем с помощью нейронных сетей // Доклады Академии наук. 2011. Т. 436, № 1. C. 34–37. doi: 10.1134/S1028335811010034.
  25. Шабунин А. В. Нейронная сеть как предсказатель динамики дискретного отображения // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2014. Т. 22, no. 5. С. 58–72. DOI: 10.18500/ 0869-6632-2014-22-5-58-72.
  26. Tank A., Covert I., Foti N., Shojaie A., Fox E. Neural granger causality for nonlinear time series // arXiv preprint arXiv:1802.05842. 2018.
  27. Тихонов А. Н. О некорректных задачах линейной алгебры и устойчивом методе их решения // Доклады Академии наук СССР. 1965. Т. 163, № 3. С. 591–594.
  28. Fujisaka H., Yamada T. Stability theory of synchronized motion in coupled-oscillator systems // Progress of Theoretical Physics. 1983. Vol. 69, no. 1. P. 32–47. doi: 10.1143/PTP.69.32.
  29. Fujisaka H., Yamada T. Stability theory of synchronized motion in coupled-oscillator systems. The mapping approach // Progress of Theoretical Physics. 1983. Vol. 70, no. 5. P. 1240–1248. doi: 10.1143/PTP.70.1240.
  30. Shabunin A. Selective properties of diffusive couplings and their influence on spatiotemporal chaos // Chaos. 2021. Vol. 31, no. 7. P. 073132. doi: 10.1063/5.0054510.

补充文件

附件文件
动作
1. JATS XML
下载

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).