Calibration of ARIMA-GARCH-Model of Basic Asset Price Based on Market Option Quotes

封面

全文:

开放存取 开放存取
受限制的访问 ##reader.subscriptionAccessGranted##
受限制的访问 订阅存取

详细

The paper is devoted to the study of the possibility of calibrating the time series model of the underlying asset on the basis of market quotes of options on this asset. Market prices of options reflect the expectations of traders on the future dynamics of the underlying asset. At the beginning of the paper we present the general form of the ARIMA-GARCH time series model, as well as the form of the ARMA-GARCH model corresponding to the martingale risk-neutral probability measure. Next, the paper presents the formulation of the optimization problem of calibrating the risk-neutral model of logarithmic returns of the underlying asset based on the market prices of European options using the Monte Carlo method. The method of stochastic gradient approximation projection is applied to solve the problem. It is then shown how the form of the model changes when switching from a risk-neutral to a risk-averse probability measure under the assumption of the agent’s power utility function. The paper presents the results of calibrating the models on historical data on the quoted prices of the S&P500 index and the prices of European options on this index over the period from 2019 to 2023. Finally, the statistical test of Crnkovic–Drachman is performed to assess the accuracy of the calibrated models of the underlying asset returns for different future points in time.

作者简介

P. Arbuzov

Lomonosov Moscow State University

Email: arbuzov.parb@gmail.com
Moscow, Russia

D. Golembiovskiy

Lomonosov Moscow State University

Email: dgolembiovskiy@yandex.ru
Moscow, Russia

参考

  1. Арбузов П. А., Голембиовский Д. Ю. (2024). Калибровка распределения Su-Джонсона будущей цены базового актива на основе цен опционов // Проблемы анализа риска. Т. 21. № 2. С. 78–93. [Arbuzov P. А., Golembiovsky D. Yu. (2024). Calibration of Johnson Su-distribution of future price of underlying asset based on option prices. Issues of Risk Analysis, 21 (2), 78–93 (in Russian).]
  2. Глухов М. (2009). Оценка опционов методом Монте-Карло // Futures & Options World. № 4. С. 38–43. [Glukhov M. (2009). Monte-Carlo method for option pricing. Futures & Options World, 4, 38–43 (in Russian).]
  3. Данилишин А. Р. (2023). Приближение Гирсановской меры с логарифмической доходностью в случае тяжелохвостных распределений // Труды ИСА РАН. Т. 73. С. 21–30. [Danilishin A. R. (2023). Approximation of Girsanov’s measure with logarithmic returns in the case of heavy-tailed distributions. Proceedings of the ISA RAS, 73, 21–30 (in Russian).]
  4. Ермольев Ю. М. (1976). Методы стохастического программирования. М.: Наука. [Ermolyev Yu.M. (1976). Stochastic programming methods. Moscow: Nauka (in Russian).]
  5. Ширяев А. Н. (2004). Вероятность-2. 3е изд. М.: Изд-во Московского центра непрерывного математического образования (МЦНМО). [Shiryaev A. N. (2004). Probability-2. 3rd ed. Moscow: Publisher «Moscow Center for Continuous Mathematical Education» (MCCME) (in Russian).]
  6. Äıt-Sahalia Y., Lo A. W. (1998). Nonparametric estimation of state-price densities implicit in financial asset prices. Journal of Finance, 53, 499–547.
  7. Äit-Sahalia Y., Lo A. W. (2000). Nonparametric risk management and implied risk aversion. Journal of Econometrics, 94, 9–51.
  8. Bahra B. (1997). Implied risk-neutral probability density functions from option prices: Theory and application. Bank of England, Working Paper, 66. London.
  9. Bliss R., Panigirtzoglou N. (2004). Recovering risk aversion from options. Journal of Finance, 59, 407–446.
  10. Brock W. A., Dechert W. D., Scheinkman J. A., LeBaron B. (1996). A test for independence based on the correlation dimension. Econometric Reviews, 15, 197–235.
  11. Brockwell P. J., Davis R. A. (2002). Introduction to time series and forecasting. 2nd ed. London: Springer.
  12. Dowd K. (2002). Measuring market risk. Hoboken: John Wiley & Sons Ltd.
  13. Francq C., Zakoian J.-M. (2010). GARCH models: Structure, statistical inference, and financial applications. Hoboken: John Wiley & Sons Ltd.
  14. Grachev O. Y. (2017). Application of time series models (ARIMA, GARCH, and ARMA-GARCH) for stock market forecasting. Seattle: Northern Illinois Univ. Honors Capstones, 177. Available at: https://huskiecommons.lib.niu.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1176&context=studentengagement-honorscapstones
  15. Hull J. C. (2011). Options, futures and other derivative securities. 8 ed. Englewood Cliffs: Prentice Hall.
  16. Jackwerth J. C. (1996). Recovering risk aversion from option prices and realized return. UC Berkeley Haas School of Business Working Paper.
  17. Meyer D., Meyer J. (2005). Relative risk aversion: What do we know? Journal of Risk and Uncertainty, 31, 243–262.

版权所有 © Russian Academy of Sciences, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».