The macroeconomic role of the collateral constraint in resource-rich countries

全文:

Вступление

По мере накопления экономического знания и методов работы экономика всё больше движется от линейных взаимосвязей и моделей к нелинейным. Нелинейные модели зачастую способны объяснить то, что неспособны объяснить линейные. Например, асимметричность наблюдаемых макроэкономических данных. Ярким примером асимметричности данных является растянутость во времени и ограниченность в темпах экономических подъёмов, в то время как спады экономики оказываются резки и глубоки.

Понимание природы асимметрии в макроэкономике помимо накопления экономического знания и объяснительной силы экономической динамики важно и по другим причинам. Одной из причин является повышение эффективности денежно-кредитной политики (ДКП) и, как следствие, эффективности функционирования всей экономики. Воздействие ДКП на экономику различается в зависимости от фазы делового цикла, от силы делового цикла, от ожиданий экономических агентов относительно политики и факта следования или не следования центрального банка ожиданиям и данным ранее обещаниям, от направления экономической политики. Например, смягчение ДКП на фазе спада действует ожидаемо слабее, чем ужесточение на фазе экономического подъёма. Изучение связи между асимметрией и экономической политикой на уровне экономических моделей проводилось с 90х годов прошлого века (например, Cover, 1992; Karras 1996) и продолжается до сих с расширением модельного аппарата (Aastveit, Anundsen, 2017).

Другой важной причиной изучения асимметрии является зависимость оценок от наличия асимметрии. Хорошо известно, что появление асимметрии смещает оценки, приводя, например, к смещению прогнозных оценок и отвержению гипотезы о рациональности агентов (Elliott, Komunjer, Timmermann, 2008). Наличие макроэкономических нелинейностей, таких как ограничение положительности номинальной процентной ставки (zero lower bound, ZLB), также приводит к смещению оценок. Отмечается (Hirose, Inoue, 2016), что при росте вероятности попадания экономики на ZLB смещение принимает всё большие масштабы, приводя к искажению функций импульсного отклика. При этом для экономики Японии принятие во внимание ZLB хотя и оценивается исследователями как полезное, но всё же даёт качественно схожие результаты с линейными моделями в отношении исторического оценивания рядов (Iiboshi et al., 2020).

Асимметричность макроэкономических данных характерна также и для развивающихся экономик. При этом, вероятность достижения ZLB в экспортирующих экономиках оценивается как не высокая (Andreyev, Polbin, 2021), что означает малую вероятность обуславливания асимметрии за счёт ZLB в будущем, а для российской экономики, очевидно, и в прошлом. Однако наличие асимметрии в прошлом может объясняться другими экономическими механизмами, такими, как залоговое ограничение. Актуальность исследования залогового ограничения обоснована также усилением роли ипотечного кредитования и рынка недвижимости в экономике в последнее десятилетие.

Моделирование залогового ограничения требует наличия гетерогенных экономических агентов-домохозяйств. Один из типов агентов терпелив и исполняет роль кредиторов, а другой тип нетерпелив и занимает средства либо с целью покупки недвижимости (Guerrieri, Iacoviello, 2017), либо с целью покупки средств производства (Davis, Presno, 2017; Liu et al. 2013; Liu et al. 2016) (агент-предприниматель), либо того и другого (Andres et al. 2013).

Залоговое ограничение наряду c ZLB является, пожалуй, одним из наиболее изучаемых источников экономической асимметрии. Интерес к залоговому ограничению связан в первую очередь с важностью роли финансового посредничества и механизма финансового акселератора, подчёркнутого в работах Кийотаке и Мура (Kiyotaki, Moore, 1997), а также Бернанке и соавторов (Bernanke et al., 1999) и ряда других авторов (Kocherlakota, 2000), и позже активно используемого для объяснения движущих причин мирового экономического кризиса 2008. Долгое время исследователи были вынуждены вместо неравенств, которые могут выполняться с запасом или без, использовать просто равенства. Это приводило к тому, что как при положительных, так и при отрицательных шоках экономика описывалась одной и той же системой уравнений. В результате амплитуда воздействия шоков не менялась в зависимости от направления шока. Исследователям оставалось сравнивать ситуации с наличием акселерирующего механизма и без него. Данный подход позволял и до сих пор позволяет качественно объяснять некоторые феномены. Например, с помощью ограничения на стоимость предприятия финансового посредника Кийотаке и соавторы (Gertler et al., 2012) оценили риски, которые берёт на себя банковская система, а позднее (Gertler et al., 2020) рассмотрели возможность существования «хороших» и «плохих» кредитных бумов. Несмотря на то, что подходы к описанию финансового акселератора постоянно сравниваются, и не всегда лучшим оказывается вариант залогового ограничения (Brzoza-Brzezina et al., 2013), простота и прозрачность залогового ограничения делают его одним из наиболее популярных методов моделирования.

В последние годы на смену моделированию ограничений как равенств стал приходить подход точного учёта срабатывания неравенств: в одни периоды неравенства могут быть выполнены как равенства, а в другие – с запасом, как нестрогие неравенства. Модель, в которой присутствует периодически срабатывающее неравенство, является нелинейной. Не существует единого общепризнанного метода решения стохастических моделей с неравенствами. Однако методы активно развиваются в последние годы и используют для решения кусочно-линейное приближение (Guerrieri, Iacoviello, 2015; Holden, 2016), многочлены Чебышева (Aruoba et al., 2018) или машинное обучение (Lepetyuk et al., 2020). Получены косвенные доказательства эквивалентности различных подходов к решению стохастических моделей с неравенствами на уровне функций импульсного отклика (Lepetyuk et al., 2020). Гуэрери и Якиавелло (Guerrieri, Iacoviello, 2017) разработан алгоритм оценивания параметров стохастических моделей с ограничениями типа неравенств. На основе разработанного алгоритма Гуэрейри и Яковелло оценили модель с залоговым ограничением, продемонстрировав асимметричность: бум на рынке недвижимости перед 2007 годом сопровождался вялым ростом потребления, тогда как падение на рынке недвижимости повлекло масштабный провал в потреблении.

Нашей задачей в данной работе является исследование механизма действия залогового ограничения и поведения гетерогенных агентов в экономике, сильно зависящей от экспорта ресурсов. Результаты различаются в зависимости от вида ДКП: от степени инерционности и степени реакции центрального банка на изменение инфляции. Мы также затрагиваем вопрос взаимного влияния залогового ограничения и ZLB.

Далее в разделе 2 мы приводим постановку модели. В разделе 3 описывается калибровка модели. Технические детали моделирования залогового ограничения приведены в разделе 4. Раздел 5 содержит результаты расчётов. Основные выводы приведены в разделе 6.

Описание модели

Общее описание

Мы строим модель малой открытой экономики, сильно зависящей от экспорта природных ресурсов. Для этого мы расширяем модель, представленную в (Guerrieri, Iacoviello, 2017) производством экспортного товара, требующего факторов труда, а также вводим необходимость использования импортного продукта во внутреннем производстве.

В модели присутствуют гетерогенные домохозяйства. Терпеливые домохозяйства владеют производственным капиталом, принимают решения относительно объёма инвестиций и сдают его в аренду. Терпеливые домохозяйства одалживают средства другому типу домохозяйств – нетерпеливым домохозяйствам. Оба типа домохозяйств получают удовольствие не только от потребления, но и от владения недвижимостью. Недвижимость в данной модели не производится и не амортизируется, её постоянный объём распределяется между двумя типами домохозяйств. Недвижимость используется нетерпеливыми домохозяйствами в качестве залога при привлечении займов.

Труд нетерпеливых и терпеливых домохозяйств дифференцируется производителями. Производители внутреннего промежуточного (неторгуемого) товара и производители экспортного (торгуемого) товара используют три производственных фактора: производственный капитал и труд от каждого типа домохозяйств. Внутренний промежуточный продукт комбинируется с импортным для производства конечного внутреннего продукта, который расходуется на потребление домохозяйств и инвестиции обоих секторов.

В качестве механизмов несовершенств, приводящих неэффективности равновесия и рационализирующих присутствие органа монетарной политики, в модели присутствует жёсткость внутренних промежуточных цен, жёсткость заработных плат и издержки на изменение уровня вложения в иностранные облигации терпеливых домохозяйств.

Распространение влияния шока условий торговли происходит следующим образом. Положительный шок условий торговли приводит к укреплению национальной валюты. Так как импорт используется в производстве конечного продукта, то укрепление национальной валюты способствует снижению инфляции и снижению номинальной процентной ставки. Эффект дохода приводит к росту потребления и росту спроса на недвижимость, что влечёт рост цен на недвижимость. Рост цен на недвижимость приводит к тому, что стоимость залога может оказаться выше величины заёмных средств, то есть объём заёмных средств может перестать быть лимитированным залогом. Снижение процентных может привести к столкновению с ограничением неотрицательности ставок. Таким образом, в экспортирующей экономике положительный шок условий торговли может привести как к срабатыванию ограничения неотрицательности ставки, так и к ослаблению залогового ограничения.

Домохозяйства

Домохозяйства оптимизируют функцию полезности, отражающую удовольствие от потребления, удовольствие от владения недвижимостью и неудовольствие от труда. Функции полезности терпеливых и нетерпеливых домохозяйств имеют соответственно вид:

$E\sum _{t=0}^{\infty }{\beta }^t\left({\gamma }_C\ln \left(C_t-{\epsilon }_C{C}_{t-1}\right)+j{\gamma }_H\ln \left(H_t-{\epsilon }_H{H}_{t-1}\right)-{\left(N_t\right)}^{1+\eta }/\left(1+\eta \right)\right)$, (1)

$E\sum _{t=0}^{\infty }{\left(\beta \text{'}\right)}^t\left(\gamma {\text{'}}_C\ln \left(C_t\text{'}-{\epsilon }_{C}C{\text{'}}_{t-1}\right)+j\gamma {\text{'}}_H\ln \left(H{\text{'}}_t-{\epsilon }_{H}H{\text{'}}_{t-1}\right)-{\left(N{\text{'}}_t\right)}^{1+\eta }/\left(1+\eta \right)\right)$, (2)

где $E$ - оператор математического ожидания; $C_t, H_t, N_t$ – потребление, объём недвижимости и труд терпеливых домохозяйств. Переменные нетерпеливых домохозяйств обозначены теми же символами с апострофом. Параметры и соответствующие слагаемые отражают привычки домохозяйств в потреблении и владении недвижимостью. Параметры ${\gamma }_C, {\gamma }_H, \gamma {\text{'}}_C, \gamma {\text{'}}_H$являются калибровочными, их размер подобран так, чтобы предельная полезность потребления и владения недвижимостью в долгосрочном равновесии не зависели от привычек.

Параметры предпочтения времени $\beta , \beta \text{'}$удовлетворяют неравенству $\beta >\beta \text{'}$, что отражает большую склонность нетерпеливых домохозяйств потреблять, нежели сберегать. Это неравенства также обеспечивает условие, что в долгосрочном равновесии нетерпеливые домохозяйства являются заёмщиками.

Бюджетные ограничения терпеливых и нетерпеливых домохозяйств имеют соответственно вид в реальном выражении:

$$\begin{gathered} C_t+Q_t{H}_t+B_t+B_t^f{S}_t+I_t^d+I_t^{ex}=W_t{N}_t/X_{w,t}+Q_t{H}_{t-1}+\left(R_{t-1B_{t-1}}\right)/{\mathrm{\pi }}_{\mathrm{t}}+{\mathrm{R}}^{\mathrm{f}}{\mathrm{B}}_{\mathrm{t}-1}^{\mathrm{f}}/{\mathrm{\pi }}^{\mathrm{f}}+ \\ +0,5d{\left(B_t^f{S}_t/Y_t\right)}^2{Y}_t+R{k}_t^d{K}_{t-1}^d+R{k}_t^{ex}{K}_{t-1}^{ex}+Di{v}_t \end{gathered}$$, (3)

$C{\text{'}}_t+Q_{t}H{\text{'}}_t+R_{t-1}{B}_{t-1}/{\pi }_t=W{\text{'}}_{t}N{\text{'}}_t/X{\text{'}}_{W,t}+Q_{t}H{\text{'}}_{W,t}+B_t+Div{\text{'}}_t$. (4)

Здесь $Q_t$ – цена недвижимости, $B_t$ – кредиты от терпеливых домохозяйств нетерпеливым, $R_t$ – процентная ставка по кредитам, $W_t, W{\text{'}}_t$– цена труда терпеливых и нетерпеливых домохозяйств, оплачиваемая производителем, ${\mathrm{\pi }}_{\mathrm{t}}$ – темп роста цен на конечный продукт в экономике, $S_t$ – реальный обменный курс, $Y_t$ – конечный внутренний продукт. Переменные $X_{W,t}, X{\text{'}}_{W,t}$– наценки на труд, образованные в результате действий посредника, обладающего монопольной властью на рынке труда. $Di{v}_t, Div{\text{'}}_t$– прибыль посредников на рынке труда и на рынке промежуточного внутреннего продукта, передаваемая домохозяйствам.

Помимо кредитов терпеливых домохозяйств, предоставляемых нетерпеливым домохозяйствам, терпеливые домохозяйства имеют возможность вкладывать средства в иностранные облигации $B_t^f$, номинированные в иностранной валюте, под постоянную ставку $R^f$. Считается, что внешняя инфляция постоянна и в долгосрочном равновесии совпадает с внутренней инфляцией. За изменение уровня вложений в иностранные облигации терпеливое домохозяйство несёт издержки в размере $0,5d{\left(B_t^f{S}_t/Y_t\right)}^2{Y}_t$.

Терпеливым домохозяйствам принадлежит производственный капитал двух типов: $K_t^d$– для нужд производства промежуточного внутреннего товара, $K_t^{ex}$– для производства торгуемого товара. Оба типа производственного капитала сдаются в аренду по ставкам $R{k}_t^d$ и $R{k}_t^{ex}$. Инвестиции осуществляются для производства нового производственного капитала. Динамика производственного капитала с учётом выбытия и реальных издержек $\varphi {\left(I_t^d-I_{t-1}^d\right)}^2/I_{ss}^d$ и $\varphi {\left(I_t^{ex}-I_{t-1}^{ex}\right)}^2/I_{ss}^{ex}$, на изменение уровня капитала имеет вид:

$K_t^d=\left(1-\delta \right)K_{t-1}^d+I_t^d-\varphi {\left(I_t^d-I_{t-1}^d\right)}^2/I_{ss}^d$, (5)

$K_t^{ex}=\left(1-\delta \right)K_{t-1}^{ex}+I_t^{ex}-\varphi {\left(I_t^{ex}-I_{t-1}^{ex}\right)}^2/I_{ss}^{ex}$. (6)

Задача терпеливых домохозяйств заключается в максимизации функции полезности (1) при бюджетном ограничении (3) и при технологических ограничениях (5), (6).

Задача нетерпеливых домохозяйств заключается в максимизации функции полезности (2) при бюджетном ограничении (4) и при залоговом ограничении

$B_t\le \gamma B_{t-1}/{\pi }_t+\left(1-\gamma \right)m{Q}_{t}H{\text{'}}_t$. (7)

Согласно залоговому ограничению, текущий долг не должен превышать взвешенной суммы долга и стоимости залога. Наличие параметра $\gamma$ объясняется тем, что в случае выдачи кредитов на длительные периоды времени, что наблюдается в действительности, лишь доля домохозяйств будет оформлять покупку новой недвижимости в выделенный период времени, и только для этой части домохозяйств на практике устанавливается залоговое ограничение в виде непревышения объёма кредита стоимости залога. Усреднение по индивидам, оформляющим покупку и не оформляющим в данный период времени, даёт выражение вида (7).

Производители внутреннего промежуточного товара и производители экспортного товара

Производители внутреннего промежуточного продукта $Y_t^d$ и производители экспортного продукта $Ex{p}_t$ используют три фактора производства: труд терпеливых домохозяйств $N_{d,t}, N_{ex,t}$, труд нетерпеливых домохозяйств $N{\text{'}}_{d,t}, N{\text{'}}_{ex,t}$и производственный капитал $K_t^d, K_t^{ex}$.

Производственные функции секторов имеют вид:

$Y_t^d={\left(N_{d,t}\right)}^{\left(1-\sigma \right)\left(1-\alpha \right)}{\left(N{\text{'}}_{d,t}\right)}^{\sigma \left(1-\alpha \right)}{\left(K_t^d\right)}^{\alpha }$, $Ex{p}_t={\left(N_{ex,t}\right)}^{\left(1-\sigma \right)\left(1-\alpha \right)}{\left(N{\text{'}}_{ex,t}\right)}^{\sigma \left(1-\alpha \right)}{\left(K_t^{ex}\right)}^{\alpha }$.

Производитель внутреннего промежуточного продаёт продукт $Y_t^d$по номинальной цене $P_t^{d,flex}$ посреднику-монополисту, который затем перепродаёт товар производителю конечной продукции по цене $P_t^d$. Целью производителя является максимизация прибыли, которая в равновесии оказывается нулевой:

$\widetilde{P_t^d}{Y}_t^d/X_t^{pd}-W_t{N}_{d,t}-W{\text{'}}_{t}N{\text{'}}_{d,t}-R{k}_t^d{K}_t^d=0$.

В данном выражении обозначены следующие относительные цены: $\widetilde{P_t^d}=P_t^d/P_t$, $X_t^{pd}=P_t^d/P_t^{d,flex}$, где $P_t$ – номинальная цена на конечный продукт в экономике. Относительная цена $X_t^{pd}$ отражает наценку, которую взымает посредник.

Производители экспортного продукта продают продукт в объёме $Ex{p}_t$ на внешнем рынке по внешней номинальной цене. Отношение внешней номинальной цены на экспортируемый продукт к внешней цене импорта, считающейся постоянно, является условиями торговли и обозначается здесь как $P_t^{res}$. Целью производителей экспортного продукта тоже является максимизация прибыли, оказывающейся нулевой:

$S_t{P}_t^{res}Ex{p}_t-W_t{N}_{ex,t}-W_t^{\text{'}}{N}_{ex,t}^{\text{'}}-R{k}_t^{ex}{K}_t^{ex}=0$.

Считается, что динамика условий торговли следует AR(1) процессу:

$\ln \left(P_t^{res}\right)={\rho }_{res}\ln \left(P_{t-1}^{res}\right)+{\epsilon }_t^{TOT}$, (8)

где ${\epsilon }_t^{TOT}$– шок условий торговли – одинаково распределённые во времени независимые случайные величины с нулевым средним. Шок условий торговли является основным при последующем исследовании экспортирующей экономики.

Посредники

Предполагается, что существует три вида посредников: на рынке промежуточного внутреннего продукта, на рынке труда терпеливых домохозяйств и на рынке труда нетерпеливых домохозяйств.

Посредник на рынке промежуточного внутреннего продукта покупает товар $Y_t^d$ у производителя по цене $P_t^{d,flex}$, дифференцирует этот товар, устанавливает цену на товар, зная функцию спроса на него, продает товар производителю конечного товара, после чего производитель агрегирует дифференцированный товар перед использованием в конечном производстве. Цена агрегированного товара обозначается за $P_t^d$ (математическую постановку задачи агрегирования см., например, в (Андреев, Полбин, 2019)). Считается, что установка посредником цены на товар происходит в соответствии с моделью Кальво: каждый период времени доля посредников не может изменить цену, а доля $1-{\theta }_{\mathrm{\pi }}$меняет цену оптимально, максимизируя приведённую прибыль. В результате максимизации получается соотношение между темпом роста относительной внутренней цены $\widetilde{P_t^d}=P_t^d/P_t$ и наценкой $X_t^{pd}=P_t^d/P_t^{d,flex}$:

$\ln \left(\frac{{\tilde{P}}_t^d}{{\tilde{P}}_{t-1}^d}\frac{{\mathrm{\pi }}_{\mathrm{t}}}{{\mathrm{\pi }}^{\mathrm{ss}}}\right)=\beta E\ln \left(\frac{{\tilde{P}}_{t+1}^d}{{\tilde{P}}_t^d}\frac{{\mathrm{\pi }}_{\mathrm{t}}}{{\mathrm{\pi }}^{\mathrm{ss}}}\right)-\frac{\left(1-{\theta }_{\mathrm{\pi }}\right)\left(1-\beta {\theta }_{\mathrm{\pi }}\right)}{{\theta }_{\mathrm{\pi }}}\ln \left(\frac{X_t^{pd}}{X_{ss}^{pd}}\right)$. (9)

Рекурсивная подстановка данного выражения показывает, что текущий темп роста относительной внутренней цены $\raisebox{1ex}{$\widetilde{P_t^d}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\widetilde{P_{t-1}^d}$}\right.$является приведённой суммой будущих наценок $X_t^{pd}$между ценой производителя внутреннего промежуточного товара $P_t^{d,flex}$и ценой этого же товара, выплачиваемой покупателем – производителем конечного товара. Таким образом реализуется «жёсткость» внутренних относительных цен.

Аналогичным образом посредники на рынке труда выкупают труд у домохозяйств, дифференцируют труд и продают его производителям, имея возможность с вероятность установить оптимальную заработную плату. Итоговые выражения имеют вид:

$\ln \left(\frac{W_t}{W_{t-1}^{}}\frac{{\mathrm{\pi }}_{\mathrm{t}}}{{\mathrm{\pi }}^{\mathrm{ss}}}\right)=\beta E\ln \left(\frac{W_{t+1}}{W_t^{}}\frac{{\mathrm{\pi }}_{\mathrm{t}+1}}{{\mathrm{\pi }}^{\mathrm{ss}}}\right)-\frac{\left(1-{\theta }_w\right)\left(1-\beta {\theta }_w\right)}{{\theta }_w}\ln \left(\frac{X_{W,t}^{}}{X_{W,ss}^{}}\right)$,

$\ln \left(\frac{W{\text{'}}_t}{W_{t-1}^{\text{'}}}\frac{{\mathrm{\pi }}_{\mathrm{t}}}{{\mathrm{\pi }}^{\mathrm{ss}}}\right)=\beta E\ln \left(\frac{W{\text{'}}_{t+1}}{W_t^{\text{'}}}\frac{{\mathrm{\pi }}_{\mathrm{t}+1}}{{\mathrm{\pi }}^{\mathrm{ss}}}\right)-\frac{\left(1-{\theta }_w\right)\left(1-\beta {\theta }_w\right)}{{\theta }_w}\ln \left(\frac{X_{W,t}^{\text{'}}}{X_{W,ss}^{\text{'}}}\right)$

Производители конечного внутреннего товара

По аналоги с работами (Карев, 2011; Полбин, 2014) мы будем считать, что производители конечного внутреннего товара комбинируют внутренний промежуточный продукт $Y_t^d$и импорт $Im{p}_t$, чтобы получить конечный выпуск $Y_t$в соответствии с технологией:

$Y_t={\left(Im{p}_t\right)}^{\omega }{\left(Y_t^d\right)}^{1-\omega }/\left({\omega }^{\omega }{\left(1-\omega \right)}^{1-\omega }\right)$. (10)

Импортный продукт приобретается на внешнем рынке по цене, номинированной в иностранной валюте, и считающейся постоянной, и оплачивается по номинальному курсу $S_t{P}_t$. Внутренний промежуточный продукт приобретается по цене $P_t^d$. Целью деятельности производителя конечного товара является максимизация прибыли, оказывающейся нулевой в равновесии:

$P_t{Y}_t-S_t{P}_{t}Im{p}_t-P_t^d{Y}_t^d=0$. (11)

Следствием максимизации прибыли при ограничении является в частности соотношение между ценами: $P_t={\left(S_t{P}_t\right)}^{\omega }{\left(P_t^d\right)}^{1-\omega }$ – цена (и инфляция) на конечную продукцию зависит от внутренних цен и обменного курса. Принятие данной структуры производства позволяет учитывать влияние шока условий торговли на инфляцию и всю экономику через механизм ценообразования.

Денежно-кредитная политика

Денежно-кредитная политика заключается в таргетировании инфляции с помощью инструментального правила Тейлора

$R_t-R^{ss}={\rho }_r\left(R_{t-1}-R^{ss}\right)+\left(1-{\rho }_r\right){\rho }_{inf}\left({\mathrm{\pi }}_{\mathrm{t}}-{\mathrm{\pi }}^{\mathrm{ss}}\right)$, (12)

где $R^{ss}, {\mathrm{\pi }}^{\mathrm{ss}}$ – долгосрочные значения номинальной процентной ставки и инфляции. Параметр ${\rho }_r$ отражает степень инерционность ДКП, а параметр ${\rho }_{inf}$– степень реакции ставки на изменение инфляции.

Условия равновесия

Условия равновесия на рынке конечного товара, на рынке труда терпеливых домохозяйств, на рынке труда нетерпеливых домохозяйств, а также условие равновесия валютном рынке имеют вид:

$Y_t=C_t+C_t^{\text{'}}+I_t^d+I_t^{ex}$, $N_t=N_{t,d}+N_{ex,t}$, $N_t^{\text{'}}=N_{d,t}^{\text{'}}+N_{ex,t}^{\text{'}}$,

$P_t^{res}Ex{p}_t-Im{p}_t-B_t^f+R^f{B}_{t-1}^f-0,5d{\left(B_t^f{S}_t/Y_t\right)}^2{Y}_t{S}_t=0$.

Условие равновесия на валютном рынке содержит издержки на изменение уровня вложений в иностранные облигации, поскольку предполагается, что данные издержки оплачиваются на внешнем рынке.

Моделирование залогового ограничения и неотрицательности процентных ставок

В модели присутствуют два ограничения в форме неравенств: залоговое ограничение (7) и ограничение неотрицательности номинальной процентной ставки:

$R_t\ge 0$. (13)

Особенностью учёта залогового ограничения (7) как неравенства является то, что в долгосрочном равновесии оно должно быть выполнено как равенство. Это создаёт дополнительную внутреннюю стоимость займов для нетерпеливого домохозяйства, которая уравновешивает воспринимаемую им процентную ставку как низкую (по отношению к восприятию терпеливого домохозяйства – в результате различия коэффициентов предпочтения времени). Только в такой ситуации оказывается возможным экономическое равновесие.

Выполнение залогового ограничения (7) как равенства в долгосрочном равновесии приводит к тому, что ослабление ограничения возможно лишь в хорошие времена – когда цена залога растёт. Таким образом, при исследовании (7) залогового ограничения как неравенства, которое способно ослабляться, фокус внимания оказывается на «хороших» шоках, увеличивающих стоимость залога.

При расчёте модели учитывается возможность выполнения ограничения как равенства и как строгого неравенства. А именно, если переписать ограничение в форме

$\gamma B_{t-1}^{}/{\mathrm{\pi }}_{\mathrm{t}}+\left(1-\gamma \right)m{Q}_{t}H{\text{'}}_t-B_t\ge 0$

и обозначить множитель Лагранжа при ограничении через , то в силу условия дополняющей нежёсткости необходимо, чтобы

${\phi }_t\ge 0 \& {\phi }_t\left(\gamma B_{t-1}/{\pi }_t+(1-\gamma )m{Q}_{t}H{\text{'}}_t-B_t\right)=0$

Поэтому при каждом событии выполнено ровно одно из двух условий: либо залоговое ограничение (7) выполняется как равенство, либо обнуляется множитель Лагранжа: $({\phi }_t=0)$. В расчётах учитывает переход между двумя этими режимами.

Что касается ограничения неотрицательности процентной ставки (13)  то при каждом событии либо неравенство (13) выполнено строго и действует правило Тейлора (12), либо верно $R_t=0$. В последнем случае говорят, что центральный банк не таргетирует инфляцию, а инфляция определяется свободными рыночными силами.

В силу того, что в экспортирующей экономике положительный шок условий торговли приводит к укреплению национальной валюты и, как следствие, падению инфляции, то центральный банк снижает ставку при положительных шоках условий торговли. Поэтому достижение нулевой границы ставок также происходит при положительных шоках (условий торговли).

Это означает, что именно при положительных шоках условий торговли могут сработать два «неосновных» режима: исполнение залогового ограничения с запасом и достижение ставкой нулевой границы.

Калибровка модели

Калибровка модели повто$\delta$ряет работу (Guerrieri, Iacoviello, 2017) с учётом корректировки, производимой с целью включения блока производства экспортного продукта, а также изменения правила Тейлора, характерного для стран, экспортирующих ресурсы.

Аналогично (Guerrieri, Iacoviello, 2017) мы взяли коэффициент предпочтения времени терпеливых домохозяйств равным $\beta =0,995$, что подразумевает годовой размер реальной процентной ставки 2%. Долгосрочное значение инфляции установлено на уровне 2% годовых. Инфляция 2% и реальная процентная ставка 2% в год означают наличие долгосрочного значения номинальной процентной ставки в 4%. Квартальная норма выбытия производственного капитала $\delta$ установлена на уровне $0,025$, что означает амортизацию капитала 10% в год. Эластичность производства по капиталу $\alpha$ имеет стандартное значение $0,3$, а параметр эластичности неудовольствия от труда $\eta$ равен $1$. Долгосрочный уровень наценок посредников на рынке труда $X_{W,ss}, X{\text{'}}_{W,ss}$ и промежуточного внутреннего продукта $X_{ss}^{pd}$ составляет 1,2. Параметр $m$максимально возможного отношения кредита к залогу установлен на уровне 0,9, а параметр инерционности кредитов на уровне 0,7.

Параметры экспортирующего сектора откалиброваны так, что экспорт и импорт составляют 0,3 от конечного выпуска. Также значение 0,3 составляют следующие соотношения: доля инвестиций в экспортирующий сектор по отношению к общим инвестициям, доля производственного капитала в экспортирующем секторе в общем производственном капитале, доля труда обоих типов домохозяйств, задействованная в экспортирующем секторе, по отношению к труду каждого типа дома хозяйств. Долгосрочное значение вложений в иностранные облигации предполагается нулевым.

Параметр автокорреляции условий торговли ${\rho }_{res}$был взят равным 0,8.

Параметры правила Тейлора, оцененные для стран, зависимых от экспорта ресурсов (Andreyev, Polbin, 2021; Lepetyuk et al., 2020), показывают, что ДКП таких стран инерционна, а реакция на изменение инфляции не высока. В силу этого в базовом варианте модели мы установили параметр инерционности ${\rho }_r$ на уровне 0,9, а реакцию на изменение инфляции ${\rho }_{inf}$ на уровне 1,5.

Результаты имитационного анализа

Далее мы анализируем действие шока условий торговли на уровне функций импульсного отклика. Рассматриваемый сценарий – затяжное изменение (бум или спад) на внешнем рынке природных ресурсов. Сценарий заключается в ежеквартальном 10% шоке условий торговли $P_t^{res}$ в течение 7 кварталов, что с учётом затухания воздействия шока (уравнение (8)) приводит к концу 7го квартала к суммарному 40% изменению условий торговли.

Для наглядности ниже на рисунках изображены функции импульсного отклика для случаев: а) для положительного шока условий торговли, б) для отрицательного шока условий торговли, в) для положительного шока в случае, когда не накладывается условие отрицательности процентной ставки (13), а залоговое ограничение (7) всегда выполнено как равенство. Функции отклика для случаев б) и в) одинаковы по модулю, но имеют различные знаки в силу того, что залоговое ограничение (13) перестаёт выполняться как равенство, а номинальная ставка достигает нуля только при положительных шоках условий торговли.

Если параметр степени инерционности ДКП в правиле Тейлора (12) высок – ${\rho }_r=0,9$, то различие между откликами переменных для серии положительных и отрицательных шоков условий торговли имеет умеренный характер (рисунок Рисунок 1). Наиболее отличающиеся отклики наблюдаются для переменных потребления нетерпеливых домохозяйств, кредитов, недвижимости, внутреннего промежуточного выпуска, производственного капитала в обоих секторах, труда в неторгуемом секторе. При серии положительных шоков отклики данных переменных значительно меньше по масштабу, чем при серии отрицательных шоков. Таким образом, наличие залогового ограничения сдерживает положительное влияние шока условий торговли.

 

Рисунок 1 – функции импульсного отклика для случая высокой инерционности ДКП

 

Следует отметить, что различие в откликах для потребления нетерпеливых домохозяйств, кредитов и недвижимости обусловлено наличием именно залогового ограничения. Это следует из того, что в случае отсутствия ограничения неотрицательности процентной ставки , когда ставка может опускаться ниже нуля, отклики остальных переменных будут близки по модулю (рисунок Рисунок 2). Таким образом, если ДКП инерционна, то залоговое ограничение ответственно за асимметричность реакции малого числа переменных – относящихся лишь к самому залоговому ограничению, а масштаб общий масштаб асимметрии мал. Если при этом учитывается ограничение неотрицательности ставки, то масштаб асимметрии имеет умеренных характер (рисунок Рисунок 1).

 

Рисунок 2 – функции импульсного отклика для случая высокой инерционности ДКП и отсутствия ограничения неотрицательности процентной ставки

 

Если же политика регулятора оказывается низко инерционной (${\rho }_r=0,75$), то существенная асимметрия наблюдается во всех переменных (рисунок Рисунок 3). При низкой инерции ДКП, как и при высокой инерции, асимметрия обусловлена, в первую очередь, срабатыванием ограничения неотрицательности процентной ставки, и в меньшей степени – выполнением залогового ограничения как строгого неравенства. При низкой инерции ДКП реакция инфляции оказывается имеет больший масштаб отклика. Поэтому и ставка регулятора также имеет больший отклик и находится дольше на нулевой границе ставок, что объясняет дополнительную степень асимметрии.

 

Рисунок 3 – функции импульсного отклика для случая низкой инерционности ДКП

 

Увеличение отклика инфляции при низкой инерционности ДКП не относится к вопросу асимметрии и имеет следующее объяснение. Так как агенты принимают решения с оглядкой на будущую инфляцию, что отражается в уравнении для аналога кривой Филлипса (9), текущая инфляция тем ниже, чем ниже ожидаемая будущая инфляция. В случае более низкой инерционности ДКП, соответствующей при прочих равных менее длительному возврату ставки в положение долгосрочного равновесия, регулятор обещает менее продолжительную борьбу с причинами, вызвавшими изменение инфляции, что повышает реакцию инфляции.

Заключение

Мы рассмотрели модель малой открытой экономики, сильно зависимой от экспорта природных ресурсов. Экономику отличает наличие гетерогенных домохозяйств, один тип которого – нетерпеливые – стеснён залоговым ограничением.

В данной экономике наличие залогового ограничения и ограничения неотрицательности процентной ставки приводят к снижению положительного воздействия шока условий торговли.

При высокой инерционности ДКП, которая означает меньшую реакцию инфляции и процентной ставки на шок, и в отсутствии ограничения неотрицательности процентной ставки в экономике наблюдается незначительная степень асимметрии по отношению к серии положительных и серии отрицательных шоков условий торговли. Значительная асимметрия затрагивает лишь переменные, близко касающиеся залогового ограничения – объём недвижимости, цены на недвижимость и потребление заёмщиков.

Если в экономике присутствует ограничение неотрицательности процентной ставки, то реакция многих переменных оказывается умеренно асимметричной. Если к тому же ДКП слабо инерционна, то за счёт продолжительного нахождения экономики на нулевой границе ставок в результате серии положительных шоков условий торговли, реакция большинства переменных оказывается сильно асимметрична. В последнем случае игнорирование таких проблем, как асимметричность влияния ДКП и смещение оценок, невозможно.

作者简介

Mikhail Andreyev

Bank of Russia; RANEPA

Email: emm@cemi.rssi.ru

Senior economist; senior researcher

俄罗斯联邦, Moscow

Andrey Polbin

Russian Presidential Academy of National Economy and Public Administration (RANEPA), Moscow; Gaidar Institute

编辑信件的主要联系方式.
Email: emm@cemi.rssi.ru

Head of the Laboratory on economic processes mathematical modeling

俄罗斯联邦

参考