О ТОЧНЫХ РЕШЕНИЯХ МНОГОМЕРНОГО ОБОБЩЕННОГО УРАВНЕНИЯ МОНЖА–АМПЕРА

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Найдены точные решения некоторых многомерных обобщённых уравнений Монжа–Ампера в виде суперпозиции квадратичной формы пространственных переменных и решений нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, порождаемых исходными.

Об авторах

А. А Косов

Институт динамики систем и теории управления имени В.М. Матросова Сибирского отделения РАН

Email: kosov_idstu@mail.ru
Иркутск

Э. И Семенов

Институт динамики систем и теории управления имени В.М. Матросова Сибирского отделения РАН

Email: edwseiz@gmail.com
Иркутск

Список литературы

  1. Рождественский, Б.Л. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике / Б.Л. Рождественский, Н.Н. Яненко. — М. : Наука, 1978. — 688 с.
  2. Polyanin, A.D. Handbook of Nonlinear Partial Differential Equations / A.D. Polyanin, V.F. Zaitsev. — 2nd ed. — New York : Chapman & Hall / CRC Press, 2012. — 1840 p.
  3. Полянин, А.Д. Нелинейные уравнения математической физики : учеб. пособие для вузов / А.Д. Полянин, В.Ф. Зайцев. — 2-е изд., испр. и доп. — Ч. 2. — М. : Юрайт, 2023. — 368 c.
  4. Хорн, Р. Матричный анализ / Р. Хорн, Ч. Джонсон ; пер. с англ. Х.Д. Икрамова [и др.] ; под ред. Х.Д. Икрамова. — М. : Мир, 1989. — 655 с.
  5. Martin, M.H. The Monge-Ampere partial differential equation —2 + 2 = 0 / M.H. Martin // Pasif. J. Math. — 1953. — V. 3. — P. 37-39.
  6. Погорелов, А.В. Многомерное уравнение Монжа-Ампера / А.В. Погорелов. — М. : Наука, 1988. — 96 с.
  7. Фущич, В.И. Симметрия и некоторые точные решения многомерного уравнения Монжа-Ампера / В.И. Фущич, Н.И Серов // Докл. АН СССР. — 1983. — Т. 273, № 3. — С. 543-546.
  8. Leibov, O.S. Reduction and exact solutions of the Monge-Ampere equation / O.S Leibov // Nonlin. Math. Phys. — 1989. — V. 4, № 1-2. — P. 146-148.
  9. Полянин, А.Д. Точные решения и редукции нестационарных уравнений математической физики типа Монжа-Ампера / А.Д. Полянин // Вестн. НИЯУ МИФИ. — 2023. — Т. 12, № 5. — С. 276288.
  10. Рахмелевич, И.В. Многомерное уравнение Монжа-Ампера со степенными нелинейностями по первым производным / И.В. Рахмелевич // Вестн. ВГУ. Сер. Физика. Математика. — 2020. — № 2. — C. 86-98.
  11. Розендорн, Э.Р. Поверхности отрицательной кривизны / Э.Р. Розендорн // Итоги науки и техники. Сер. Соврем. проблемы математики. Фунд. направления. — 1989. — Т. 48. — С. 98195.
  12. Розендорн, Э.Р. Некоторые классы частных решений уравнения zxxzyy — z2y + aVz = 0 и их приложение к задачам метеорологии / Э.Р. Розендорн // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика, механика. — 1984. — № 2. — С. 56-58.
  13. Trudinger, N.S. The Monge-Ampere equation and its geometric applications / N.S. Trudinger, X.J. Wang // Handbook of Geometric Analysis. — Somerville : International Press, 2008. — V. 1. — P. 467-524.
  14. Погорелов, А.В. Дифференциальная геометрия / А.В. Погорелов. — М. : Наука, 1974. — 176 с.
  15. Косов, А.А. О точных многомерных решениях одной нелинейной системы уравнений реакции-диффузии / А.А. Косов, Э.И. Семенов // Дифференц. уравнения. — 2018. — Т. 54, № 1. — С. 108-122.
  16. Косов, А.А. О точных решениях многомерной системы эллиптических уравнений со степенными нелинейностями / А.А. Косов, Э.И. Семенов // Дифференц. уравнения. — 2023. — Т. 59, № 12. — С. 1619-1640.
  17. Cheng, S.Y. On the regularity of the Monge-Ampere equation det dx.dx. = F(x,u) / S-Y- Cheng, S.T. Yau // Comm. Pure Appl. Math. — 1977. — V. 30. — P. 41-68.
  18. Прудников, А.П. Интегралы и ряды / А.П. Прудников, Ю.А. Брычков, О.И. Маричев — М. : Наука, 1981. — 800 с.
  19. Дубинов, А.Е. W-функция Ламберта и её применение в математических задачах физики / А.Е. Дубинов, И.Д. Дубинова, С.К. Сайков. — Саров : РФЯЦ ВНИИЭФ, 2006. — 160 с.
  20. Зайцев, В.Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Справочник для вузов / В.Ф. Зайцев, А.Д. Полянин. — Ч. 1. — М. : Юрайт, 2023. — 385 c.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».