GROUP ANALYSES, REDUCTIONS AND EXACT SOLUTIONS OF MONGE–AMPERE EQUATION OF MAGNETIC HYDRODYNAMICS

封面

如何引用文章

全文:

开放存取 开放存取
受限制的访问 ##reader.subscriptionAccessGranted##
受限制的访问 订阅存取

详细

We study the Monge–Amp`ere equation with three independent variables which occurs in electron magnetohydrodynamics. A group analysis of this strongly nonlinear partial derivative equation is carried out. An eleven-parameter transformation preserving the form of the equation is found. A formula is obtained that makes it possible to construct multiparametric families of solutions based on simpler solutions. Two-dimensional reductions leading to simpler partial differential equations with two independent variables. One-dimensional reductions are described, which make it possible to obtain self-similar and other invariant solutions that satisfy ordinary differential equations. Exact solutions with additive, multiplicative and generalized separation of variables are constructed, many of which admit representation in elementary functions. The obtained results and exact solutions can be used to evaluate the accuracy and analyze the adequacy of numerical methods for solving initial boundary value problems described by strongly nonlinear partial differential equations.

作者简介

A. Aksenov

Lomonosov Moscow State University

Email: aksenov@mech.math.msu.su
Russia

A. Polyanin

Ishlinsky Institute for Problems in Mechanics of RAS

Email: polyanin@ipmnet.ru
Moscow, Russia

参考

  1. Smirnov, V.V. “Phonons” in two-dimensional vortex lattices / V.V. Smirnov, K.V. Chukbar // J. Experiment. Theor. Phys. — 2001. — V. 93, № 1. — P. 126–135.
  2. Zaburdaev, V.Yu. Nonlinear dynamics of electron vortex lattices / V.Yu Zaburdaev, V.V. Smirnov, K.V. Chukbar // Plasma Physics Reports. — 2014. — V. 30, № 3. — P. 214–217.
  3. Krylov, N.V., Sequences of convex functions, and estimates of the maximum of the solution of a parabolic equation, Siberian Math. J., 1976, vol. 17, no. 2, pp. 226–236.
  4. Chen, L. Convex-monotone functions and generalized solution of parabolic Monge–Amp`ere equation / L. Chen, G. Wang, S. Lian // J. Differ. Equat. — 2002. — V. 186, № 2. — P. 558–571.
  5. Xiong, J. On Jorgens, Calabi, and Pogorelov type theorem and isolated singularities of parabolic Monge–Amp`ere equations / J. Xiong, J. Bao // J. Differ. Equat. — 2011. — V. 250, № 1. — P. 367–385.
  6. Tang, L. Regularity results on the parabolic Monge–Amp`ere equation with VMO type data / L. Tang // J. Differ. Equat. — 2013. — V. 255, № 7. — P. 1646–1656.
  7. Dai, L. Exterior problems for a parabolic Monge–Amp`ere equation / L. Dai // Nonlin. Anal. Theory, Methods & Appl. — 2014. — V. 100. — P. 99–110.
  8. Tang, L. Boundary regularity on the parabolic Monge–Amp`ere equation / L. Tang // J. Differ. Equat. — 2015. — V. 259. — P. 6399–6431.
  9. Pogorelov, A.V., Extrinsic Geometry of Convex Surfaces, Amer. Math. Soc., 1973.
  10. Polyanin, A.D. Handbook of Nonlinear Partial Differential Equations / A.D. Polyanin, V.F. Zaitsev. — 2nd ed. — Boca Raton : CRC Press, 2012. — 1876 p.
  11. Khabirov, S.V., Nonisentropic one-dimensional gas motions constructed by means of the contact group of the nonhomogeneous Monge–Amp`ere equation, Math. USSR-Sb., 1992, vol. 71, no. 2, pp. 447–462
  12. Sulman, M.M. An efficient approach for the numerical solution of the Monge–Amp`ere equation / M.M. Sulman, J.F. Williams, R.D. Russell // Appl. Numer. Math. — 2011. — V. 61, № 3. — P. 298–307.
  13. Feng, X. Nonstandard local discontinuous Galerkin methods for fully nonlinear second order elliptic and parabolic equations in high dimensions / X. Feng, T. Lewis // J. Scient. Comput. — 2018. — V. 77, № 3. — P. 1534–1565.
  14. Dubinov, A.E. New exact solutions of the equation of non-linear dynamics of a lattice of electronic vortices in plasma in the framework of electron magnetohydrodynamics / A.E. Dubinov, I.N. Kitayev // Magnetohydrodynamics. — 2020. — V. 56, № 4. — P. 369–375.
  15. Rakhmelevich, I.V., Non-autonomous evolutionary equation of Monge–Amp`ere type with two space variables, Russ. Math., 2023, vol. 67, no. 2, pp. 52–64.
  16. Polyanin, A.D. Separation of Variables and Exact Solutions to Nonlinear PDEs / A.D. Polyanin, A.I. Zhurov. — Boca Raton ; London : CRC Press, 2022. — 401 p.
  17. Ovsiannikov, L.V., Group Analysis of Differential Equations, New York: Academic Press, 1982.
  18. Kosov, A.A. and Semenov, E.I., Reduction method and new exact solutions of the multidimensional nonlinear heat equation, Differ. Equat., 2022, vol. 58, no. 2, pp. 187–194.
  19. Kosov, A.A. and Semenov, E.I., Exact solutions of the generalized Richards equation with power-law nonlinearities, Differ. Equat., 2020, vol. 56, no. 9, pp. 1119–1129.
  20. Aksenov, A.V. and Polyanin, A.D., Review of methods for constructing exact solutions of equations of mathematical physics based on simpler solutions, Theor. Math. Phys., 2022, vol. 211, no. 2, pp. 567–594.

补充文件

附件文件
动作
1. JATS XML
下载

版权所有 © Russian Academy of Sciences, 2024

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».