О ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЙ РИККАТИ ПРИ МАЛЫХ ИЗМЕНЕНИЯХ КОЭФФИЦИЕНТОВ И АНАЛИЗЕ ОПТИМАЛЬНОСТИ В ЛИНЕЙНЫХ СТОХАСТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Проведён анализ чувствительности решений уравнений Риккати к асимптотически малым изменениям матриц коэффициентов. Получена верхняя оценка для разности между решением алгебраического уравнения Риккати и решением соответствующего дифференциального уравнения Риккати. Результат применён для исследования оптимальности в задаче стохастического линейно-квадратического регулятора на бесконечном интервале времени для асимптотически автономной системы. Также изучен вопрос о качестве инвариантной стратегии управления.

Об авторах

Е. С. Паламарчук

Центральный экономико-математический институт РАН; Национальный исследовательский университет “Высшая школа экономики”

Email: e.palamarchuck@gmail.com
Москва; Москва

Список литературы

  1. Квакернаак, X. Линейные оптимальные системы управления / Х. Квакернаак, Р. Сиван ; пер. с англ. под ред. В.А Васильева, Ю.А. Николаева — М. : Наука, 1977. — 650 c.
  2. Kwakernaak, H. and Sivan, R., Linear Optimal Control Systems, New York: Wiley-interscience, 1972.
  3. Dragan, V. Mathematical Methods in Robust Control of Linear Stochastic Systems / V. Dragan, T. Morozan, A.M. Stoica. — New York : Springer, 2006. — 324 p.
  4. Perturbation Theory for Matrix Equations / M. Konstantinov, D.W. Gu, V. Mehrmann, P. Petkov. — Amsterdam : Elsevier, 2003. — 524 p.
  5. Konstantinov, M.M. Sensitivity of the solutions to differential matrix Riccati equations / M.M. Konstantinov, G.B. Pelova // IEEE Trans. on Automatic Control. — 1991. — V. 36, № 2. — P. 213–215.
  6. Паламарчук, Е.С. Теорема сравнения для одного класса дифференциальных уравнений Риккати и её приложение / Е.С. Паламарчук // Дифференц. уравнения. — 2016. — Т. 52, № 8. — С. 1020–1025.
  7. Palamarchuk, E.S., Comparison theorem for a class of Riccati differential equations and its application, Differ. Equat., 2016, vol. 52, no. 8, pp. 981–986.
  8. Wang, B. Consensus of discrete-time multi-agent systems with decaying multiplicative uncertainties / B. Wang, Y.P. Tian // 2018 Chinese Automation Congress (CAC). — New York : IEEE, 2018. — P. 2247–2252.
  9. Design of autonomous cruise controller with linear time varying model / H.J. Chang, T.K. Yoon, H.C. Lee [et al.] // J. Electrical Engineering and Technology. — 2015. — V. 10, № 5. — P. 2162–2169.
  10. Models of continuous-time linear time-varying systems with fully adaptable system modes / M.A.G. De Anda, A.S. Reyes, R. Kaszynski, J. Piskorowski // New Approaches in Automation and Robotics / Ed. H. Aschemann. — Rijeka : IntechOpen, 2008. — P. 345–346.
  11. Zhang, H.Y. Explicit symplectic-precise iteration algorithms for linear quadratic regulator and matrix differential Riccati equation / H.Y. Zhang, J.Z. Luo, Y. Zhou // IEEE Access. — 2021. — V. 9. — P. 105424–105438.
  12. Адрианова, Л.В. Введение в теорию линейных систем дифференциальных уравнений / Л.В. Адрианова. — СПб. : Изд-во С.-Петерб. ун-та, 1992. — 239 c.
  13. Adrianova L., Introduction to Linear Systems of Differential Equations, Providence: American Mathematical Society, 1995.
  14. Harris, C.J. Some Aspects of Kinematic Similarity and the Stability of Linear Systems / C.J. Harris, J.F. Miles. — London : Academic Press, 1980. — 236 p.
  15. Паламарчук, Е.С. Асимптотическое поведение решения линейного стохастического дифференциального уравнения и оптимальность почти наверное для управляемого случайного процесса / Е.С. Паламарчук // Журн. вычислит. математики и мат. физики. — 2014. — Т. 54, № 1. — С. 89–103.
  16. Palamarchuk, E.S., Asymptotic behavior of the solution to a linear stochastic differential equation and almost sure optimality for a controlled stochastic process, Comput. Math. Math. Phys., 2014, vol. 54, pp. 83–96.
  17. Czornik, A. On time-varying LQG / A. Czornik // IFAC Proceedings Volumes. — 1998. — V. 31, № 18. — P. 411–415.
  18. On stability of linear time-varying second-order differential equations / L. Duc, A. Ilchmann, S. Siegmund, P. Taraba // Quarterly of Appl. Math. — 2006. — V. 64, № 1. — P. 137–151.
  19. Distributed gradient descent: nonconvergence to saddle points and the stable-manifold theorem / B. Swenson, R. Murray, H.V. Poor, S. Kar // 2019 57th Annual Allerton Conference on Communication, Control, and Computing (Allerton). — New York : IEEE, 2019. — P. 595–601.
  20. Ekman, T. Adaptive prediction of mobile radio channels utilizing a filtered random walk model for the coefficients / T. Ekman // Knowledge-Based Intelligent Information and Engineering Systems: 7th Int. Conf., KES 2003. Oxford, September 2003, Proceedings, Part I / Ed. V. Palade. — Berlin : Springer, 2011. — P. 1326–1333.
  21. Паламарчук, Е.С. О верхних функциях для интегральных квадратичных функционалов от процесса Орнштейна–Уленбека с переменными коэффициентами / Е.С. Паламарчук // Теория вероятностей и ее применения. — 2020. — Т. 65, № 1. — С. 23–41.
  22. Palamarchuk, E.S., On upper functions for integral quadratic functionals based on time-varying Ornstein–Uhlenbeck process, Theory of Probability & its Applications, 2020, vol. 65, no. 1, pp. 17–31.
  23. Белкина, Т.А. О стохастической оптимальности для линейного регулятора с затухающими возмущениями / Т.А. Белкина, Е.С. Паламарчук // Автоматика и телемеханика. — 2013. — № 4. — С. 110–128.
  24. Belkina, T.A. and Palamarchuk, E.S., On stochastic optimality for a linear controller with attenuating disturbances, Automat. Remote Contr., 2013, vol. 74, no. 4, pp. 628–641.
  25. Крамер, Г. Стационарные случайные процессы: свойства выборочных функций и их приложения / Г. Крамер, М. Лидбеттер ; пер. с англ. под. ред. Ю.А. Беляева — М. : Мир, 1969. — 398 c.
  26. Cramer, H. and Leadbetter, M.R., Stationary and Related Stochastic Processes: Sample Function Properties and their Applications, New York: Wiley, 1967.
  27. Song, I. Probability and Random Variables: Theory and Applications / I. Song, S.R. Park, S. Yoon. — Cham : Springer, 2022. — 505 p.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».